数学试题（文）
1.已知集合 U＝{1，3，4，5，7，9}，A＝{1，4，5}，则∁UA＝（ ）
A. {3，9} B. {7，9} C. {5，7，9} D. {3，7，9}
【答案】D
【解析】
【分析】
利用补集的运算,直接求出 A 在 U 中的补集即可.
【详解】解:因为集合 U＝{1,3,4,5,7,9},A＝{1,4,5},
所以 .
故选:D.
【点睛】本题考查了补集的运算,属基础题.
2.已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2﹣m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取
值范围是（ ）
A. （﹣∞，﹣1） B. （﹣1，2）
C （2，+∞） D. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数对应的点在第二象限,可得 ,然后解不等式组得到 m 的取值范围.
【详解】解:因为复数 m+1+(2﹣m)i 在复平面内对应的点在第二象限,
所以 ,解得 m＜﹣1.
所以实数 m 的取值范围为(﹣∞,﹣1).
故选:A.
【点睛】本题考查了复数的几何意义和一元一次不等式组的解法,属基础题.
3.已知向量 ， 且 ，则实数 m＝（ ）
A. 3 B. C. D. ﹣3
.
{3,7,9}U A =
1 0
2 0
m
m
+
−
＜
＞
1 0
2 0
m
m
+
−
＜
＞
a = ( )1 m， ( )2, 1b = − ( )a b b− ⊥
1
2
1
2
−【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量的坐标运算和数量积运算法则,列出关于 m 的方程,然后解方程求出 的值.
【详解】解:由 ,得 ,
因为 ,所以 ,
所以 ,所以 .
故选: .
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算和数量积,属基础题.
4.某车间生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产量之比分别为 5：k：3，为检验产品的质量，
现用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本进行检验，已知 B 种型号的产品共抽取了 24
件，则 C 种型号的产品抽取的件数为（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得 ,解方程求出 值,再根据 种型号的产品所占的比例,求出
种型号的产品应抽取的数量.
【详解】解:由题意,得 ,所以 k＝2,
所以 C 种型号的产品抽取的件数为 120 36.
故选:C.
【点睛】本题考查了分层抽样的定义和特点,属基础题.
5.要得到函数 的图象，只需要将函数 y＝cosx 的图象（ ）
A. 向左平行移动 个单位长度，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变．
B. 向左平行移动 个单位长度，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变．
C. 向右平行移动 个单位长度，横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变．
的
m
(1, ), (2, 1)a m b= = − ( 1, 1)a b m− = − +
( )a b b− ⊥ ( ) 0a b b− =
1 2 1 ( 1) 0m− × − × + = 3m = −
D
24
120 5 3
k
k
= + + k C
C
24
120 5 3
k
k
= + +
3
5 2 3
× =+ +
2 4y cos x
π = +
8
π 1
2
4
π 1
2
8
π
2D. 向右平行移动 个单位长度，横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角函数图象的平移和伸缩变换,得到由 y＝cosx 变换为 的方式.
【详解】解:要得到函数 的图象,只需要将函数 y＝cosx 的图象向左平移
个单位,
得到 y＝cos(x ),再把横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变即可.
故选:B.
【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和伸缩变换,属基础题.
6.设直线 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. m∥n，m∥α⇒n∥α B. m⊥n，m⊥α，n⊥β⇒α⊥β
C. m∥α，m∥β⇒α∥β D. α⊥β，m∥α⇒m⊥β
【答案】B
【解析】
【分析】
在 中, 与 平行或 ;在 中,由线面垂直的性质定理得 ;在 中, 与 相
交或平行;在 中, , 与 相交、平行或 .
【详解】解:因为 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,
所以在 A 中,m∥n,m∥α⇒n⊂α 或 n∥α,故 A 错误;
在 B 中,m⊥n,m⊥α,n⊥β,由线面垂直的性质定理得 α⊥β,故 B 正确;
在 C 中,m∥α,m∥β⇒α 与 β 相交或平行,故 C 错误;
在 D 中,m∥α,α⊥β⇒m 与 β 相交、平行或 m⊂β,故 D 错误.
故选:B.
【点睛】本题考查了命题真假的判断和空间中线线、线面、面面间的位置关系,属基础题.
7.已知 ，则（ ）
4
π
2
2 4y cos x
π = +
2 4y cos x
π = + 4
π
4
π+ 1
2
A n α n ⊂ α B α β⊥ C α β
D / /m α mα β⊥ ⇒ β m β⊂
4 1 2ln33 3 32 e 3a b c= = =， ，A. b
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