第一单元 位置与方向
1、① （东与西）相对，（南与北）相对，
（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
② 清楚以谁为标准来判断位置。
③ 理解位置是相对的，不是绝对的。
2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（做题时先标出北南西东。）
3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可
以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的
南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北
方）。
5.、生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ）
第二单元 除数是一位数的除法
1、口算时要注意：
（1）0 除以任何数（0 除外）都等于 0；
（2）0 乘以任何数都得 0；
（3）0 加任何数都得任何数本身；
（4）任何数减 0 都得任何数本身 。
2、没有余数的除法：
被除数÷除数=商
商×除数=被除数
被除数÷商=除数
有余数的除法：被除数÷除数=商……余数
商×除数+余数=被除数
（被除数—余数）÷商=除数
3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，
要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一
位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商 1，
就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商 1，就在这
一位商 0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再
继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。4、基本规律：
（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；
（最高位不够除，就看两位上商。）
（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
（4）哪一位上不够商 1，就添 0 占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
第二单元 课外知识拓展
5、2、3、5 倍数的特点
2 的倍数：个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。
5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。比如：
462，4+6+2=12，12 是 3 的倍数，所以 462 是 3 的倍数。
6、关于倍数问题：
两数和÷倍数和＝1 倍的数
两数差÷倍数差＝1 倍的数
例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？解：这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数的 6 倍
了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所以乙数为：24÷
6=4，甲数为：4×5=20
同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？
这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的 4 倍了，
而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6
×5=30
7、和差问题
（两数和 — 两数差）÷2=较小的数
（两数和 + 两数差）÷2=较大的数
例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？
如图：
解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，
甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差
又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2
知道：两数和+两数差=乙数×2
（两数和 + 两数差）÷2=乙数
解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？
如图，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4
（分钟）
而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：4×4=16（分钟）
9、巧用余数解决问题。
①( )÷8=6……( )，求被除数最大是______，最小是________。根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。
再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什么颜色？
……
由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）
第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个再照 1 红，2 黄，3
绿排列下去，第 5 个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？
38÷4=9（条）……2（人）
余下的 2 人也要 1 条船,9+1=10 条。
答：一共要 10 条船。
例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？
17÷3=5（件）……2（米）
余下的 2 米布不能做一件成人衣服
答：能做 5 件成人衣服。第三单元 复式统计表
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统
计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回
答问题。
第四单元 两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法：
(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次
乘得的积相加
(2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个 0。
(3)在脑中列竖式计算。
3、一个数与 10 相乘的口算方法：
一位数与 10 相乘，就是把这个数的末尾添上一个 0。4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个 O。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看两个因数一
共有几个 0，就在结果后面添上几个 0。
如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有 3 个 0，在所得结果 15
后面添上 3 个 0 就得到 30×500=15000
笔算乘法
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与
十位对齐），最后把两个积加起来。
注意事项
1.估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。
→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
2、有大约字样的一般要估算。
3、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。几个特殊数：
25×4=100 ，125×8=1000
4、相关公式：
因数×因数 = 积
积÷因数 = 另一个因数
5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
6、一个两位数与 11 的速算技巧：
第五单元 面积
面积和面积单位：
1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2.理解面积的意义和面积单位的意义。
面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
1 平方米：边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米。1 平方分米：边长是 1 分米的正方形，它的面积是 1 平方分米。
1 平方厘米：边长是 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米。
3.在生活中找出接近于 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的例子。例如 1 平方厘
米（指甲盖）、1 平方分米（电脑光盘或电线插座）、1 平方米（教室侧面的小展板）。
4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面
的大小。
5．比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。
背 熟 ：
（1）边长（1 厘米）的正方形，面积是（1 平方厘米）。
（反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形，它的边长是 1 厘米。）
（2）边长 （1 分米）的正方形，面积是（1 平方分米）。
（3）边长 （1 米 ）的正方形，面积是（1 平方米）。
（4）边长是（100 米）的正方形面积是（1 公顷），也就是（10000 平方米）。
（5）边长是（1 千米）的正方形面积是 1 平方千米。
面积单位进率和土地面积单位：
1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ）。★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积、建筑面积
★“ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积、国家面积
1 公顷：边长是 100 米的正方形，它的面积是 1 公顷。
1 平方千米：边长是 1 千米的正方形，它的面积是 1 平方千米。
1 公顷=10000 平方米
1 平方千米=100 公顷
1 平方千米=1000000 平方米
2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
① 进率 100：
1 平方米 = 100 平方分米
1 平方分米 = 100 平方厘米
1 平方千米 = 100 公顷
② 进率 10000：
1 公顷 = 10000 平方米
1 平方米 = 10000 平方厘米
③ 进率 1000000：
1 平方千米 = 1000000 平方米
④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。背熟公式
1、周长公式：
长方形的周长 = （长＋宽）× 2
长 = 周长÷2－宽
或者：（周长－长×2）÷2= 宽
宽 = 周长÷2－长
或者：（周长-宽×2）÷2=长
正方形的周长 = 边长×4
正方形的边长 = 周长÷4
2、面积公式：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
已知面积求长：长=面积÷宽
已知面积求边长：边长=面积开平方
已知周长求长：长=周长÷2 - 宽
已知面积求边长：边长=面积÷4A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的 4 个计算
公式求周长和面积。
归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路
长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？
（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒
水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的
等等）
B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形
后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求
剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最
后列式计算。
C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。
1、低级单位——高级单位：数量÷它们间的进率
如：零钱换大钱，张数减少；300 平方分米＝3 平方米1、高级单位——低级单位：数量×们间的进率
如：大钱换零钱，张数增多；5 平方千米＝500 公顷
注 意：
（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
（4）周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一
定相等。
第六单元 年、月、日
（一）年、月、日
1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。
2、重要的日子：1949 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立。
1 月 1 日元旦节、3 月 12 日植树节，5 月 1 日劳动节，6 月 1 日儿童节，7 月 1 日建党
节，8 月 1 日建军节，9 月 10 日教师节，10 月 1 日国庆节
3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有 31 天，小月一个月有 30 天。平年二月 28
天，闰年二月 29 天，二月既不是大月也不是小月。一年有 12 个月（7 大 4 小 1 特殊）
可借助歌谣记忆：一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），
三十一天永不差。
四六九冬三十天，只有二月二十八。
每逢四年闰一日，一定要在二月加。
4、熟记全年天数：平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。平年 365 天，闰年 366 天。上
半年多少天（平年 181 天，闰年 182 天），下半年多少天（所有年份都是 184 天）。
（1）季度:（一年分四季度，每 3 个月为一个季度）
一、二、三月是 第一季度(平年有 90 天，闰年有 91 天），
四、五、六月是 第二季度（有 91 天），
七、八、九月是 第三季度（92 天），
十、十一、十二月是 第四季度（有 92 天）。
（2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共 62 天的是：7
月和 8 月，12 月和第二年的 1 月；一年中连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月。
（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是
（52 ）个星期零（1）天。
（4）公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以 4 的方法判断
平年闰年。年份除以 4 有余数是平年，没有余数是闰年。
如：1978÷4=494……2，1978 年是平年。
1988÷4=497，1988 年是闰年。
（5）公历年份是整百数的必须是 400 的倍数才是闰年。
如 1900 年是平年，2000 年是闰年。
5、经过的天数的计算：
公式：结束时间—开始时间 + 1
例如：6 月 12 到 8 月 17 日是多少天？
6 月 12 日～～6 月 30 日 30－12＋1＝9（天）
7 月有：31（天） 8 月 1 日～～8 月 17 日 有：17（天）
9＋31＋17＝57（天）6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪
一年出生的。
如：小华 1994 年 6 月出生，到今年 6 月（15 岁）。小华今年 12 岁，他是（1997 年）
出生的。
7、通常每 4 年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。
（如果说某个人不是每年都能过到生日，8 岁过两次生日，12 岁过 3 次生日，那么他
的生日就是 2 月 29 日。）
8、推算星期几的方法：
例如：已知今天星期三，再过 50 天星期几？
解析：因为一个星期是七天，那么由 50÷7=7（星期）……1（天），知道 50 天里有 7
个星期多一天，所以第 50 天是星期三往后数一天，即星期四。
9、会计算到今年经过的年份：就用 2013 － 给的年份
例如：中华人民共和国成立于 1949 年 10 月 1 日，到今年建国多少周年？
熟记中华人民共和国建国的时间是 1949 年 10 月 1 日；
算式：2013-1949＝64（年）（二） 24 计时法
1、普通计时法又叫 12 时计时法，就是把一天分成两个 12 时表示，普通计时法一定要
加上“上午”、“下午”等前缀。（如凌晨 3 时、早上 8 时、上午 10 时、下午 2 时、
晚上 8 时）
2、24 时计时法：就是把一天分成 24 时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示
的大概时间段得词语。
3、普通计时法转换成 24 时计时法时，超过下午 1 时的时刻用 24 时计时法表示就是把
原来的时刻加上 12。
如：
普通计时法 24 时计时法
上午 9 时 === 9 时或 9：00
晚上 9 时 === 21 时或 21：00
4、反过来要把 24 时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过 13 时的时刻就
减 12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。
比如：16 时等于 16 - 12 = 下午 4 时。（必须加前缀）
5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。
结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）比如：10:00 开始营业，22:00 结束营业，
营业时间为：22:00—10:00=12（小时）
★（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）
比如：某商品早上 8：00 开始营业，下午 6：00 停止营业，一天营业多少时间？
下午 6：00＝18：00 18：00 － 8：00 ＝ 10（小时）
6、认识时间与时刻的区别：（时间是一段，时刻是一个点）
如：火车 11：00 出发，21 时 30 分到达，火车运行时间是（10 时 30 分），注意不要
写成（10：30）。
正确的列式格式为：21 时 30 分－11 时=10 时 30 分，不能用电子表的形式相减。
再如：火车 19 时出发，第二天 8 时到达，火车运行时间是（13 小时）。像这种
跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时），再加上第二天行
驶的 8 个小时：5+8=13（时）
又如：一场球赛，从 19 时 30 分开始，进行了 155 分钟，比赛什么时候结束？先换算，
155 分＝2 时 35 分，再计算。
7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年 8 月 1 日是星期二，制作 8 月份的月
历。再如：某年 4 月 30 日是星期四，制作 5 月份月历。
制作年历步骤：
第一：确定 1 月 1 日是星期几；
第二：确定 12 个月怎样排列，
第三：把休息日用另外的颜色标出来。
8、时间单位进率：
1 世纪=100 年
1 年 =12 个月
1 天（日）=24 小时
1 小时=60 分钟
1 分钟=60 秒钟
1 周＝7 天
第七单元 小数的初步认识
1、小数的意义：像 3.45,0.85,2.60,36.6,1.2 和 1.5 这样的数叫做小数。小数是分数
的另一种表现形式。
2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几
百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个 0 就读几个零。
例如：127.005 读作：一百二十七点零零五。3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。
例如：0.5＝5/10 0.50＝50/100
4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把 7 角、7 分改写成以元作单位的小
数。
5、把“单位 1”平均分成 10 份，每份是它的十分之一，也就是 0.1
把“单位 1”平均分成 100 份，每份是它的百分之一，也就是 0.01
6、分母是 10 的分数写成一位小数（0.1），
分母是 100 的分数写成两位小数（0.01）。
7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部
分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。
8、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。
9、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。
10、小数加减法计算：。
（尤其注意：12－3.9； 9＋8.3 等题的计算。）
11、小数不一定比整数小。
（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1 等）第八单元 数学广角-搭配（二）
简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
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