江西省南昌市2019-2020高一数学下学期第二次月考试题(Word版附答案)
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江西省南昌市2019-2020高一数学下学期第二次月考试题(Word版附答案)

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资料简介
2019-2020 学年高一下学期第二次月考 数学试卷 一、单选题(每题 5 分,合计 60 分) 1.在 中,已知 ,则 =( ) A. B. C. D. 2.不等式 的解集为 ,则 的值( ) A. , B. , C. , D. , 3.不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 4.在等差数列 中,已知 ,则该数列前 9 项和 ( ) A.18 B.27 C.36 D.45 5.若两个正实数 x,y 满足 ,且不等式 有解,则实数 m 的取值范围 是 A. B. C. D. 6.设变量 、 满足约束条件 ,则 的最小值为( ) A.-3 B.-2 C.0 D.6 7.在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 , ,为使此 三角形有两个,则 满足的条件是( ) A. B. C. D. 或 8.等差数列 中, 为它的前 项和,若 , , ,则当 ( ) 时, 最大. ABC∆ 2 2 2 2a b c ba+ = + C 30° 150° 45° 135° 2 5 0cx x a+ + > 1 1| 3 2x x < 20 0S > 21 0S < n = nSA. B. C. D. 9.若不等式 对于一切 恒成立,则 的最小值是 ( ) A.0 B. C. D. 10.在 中, 则 的值等于(  ) A. B. C. D. 11. 的内角 , , 所对的边长分别为 , , ,已知角 ,角 为锐角, , 周长的取值范围( ) A. B. C. D. 12.如果数列 满足 , ,且 ,则这个数列的第 10 项等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,合计 20 分) 13.在 中,若 , ,则 等于__________. 14.已知 中,三边与面积的关系为 ,则 的值为_____. 15.在函数① ,② ,③ ,④ ,⑤ 中,最小值为 2 的函数的序号是______. 16.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长 三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自 倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长 1 日,长为 3 尺;莞生长 1 日,长为 1 尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加 1 倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间 约为_____日. (结果保留一位小数,参考数据: , ) 8 9 10 11 2 1 0x ax+ + ≥ 10, 2x  ∈   a 2− 5 2 − 3− ABC∆ 60 1 3ABCA b S∆∠ = ° = =, , , 2 sin 2sin sin a b c A B C − + − + 2 39 3 26 33 8 33 2 3 ABC A B C a b c 60A = ° B 2 3a = ABC (2 3,4 3 (4 3,6 3 2 3 4,2 3 4 − +  ( ]36,32 { }na 1 2a = 2 1a = ( )1 1 1 1 2n n n n n n n n a a a a na a a a − + − + − −= ≥ 10 1 2 9 1 2 1 10 1 5 ABC△ 2 2 3a b bc− = sin 2 3sinC B= A ABC∆ 2 2 2 4 a b cS + −= cosC 1y x x = + sin 2 (0 )2 sin xy xx π= + < < 4 2x xy e e = + − 2 2 3 2 xy x += + 1y x x = + lg2 0.30≈ lg3 0.48≈三、解答题(17 题 10 分,其余每题 12 分,合计 70 分) 17.已知数列 的前 项和为 ,若 ,且 . (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,数列 的前 项和为 ,求 . 18.已知 的内角分别为 ,其对应边分别是 ,且满足 . (Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)若 ,求 的最大值. 19.已知数列 满足 . (1)证明数列 为等差数列; (2)若 ,求数列 的前 项和 . 20.如图,在 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,已知 , , , , 分别为线段 上 的点,且 , . (1)求线段 的长; (2)求 的面积. 21.某玩具所需成本费用为 P 元,且 P=1 000+5x+ x2,而每套售出的价格为 Q 元,其中 Q(x)=a+ (a,b∈R), (1) 问:玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少? { }na n nS ( ) 14 2 1 1n nS n a += − + 1 1a = { }na ( ) 1 2n n n c a a = + { }nc n nT nT ABC∆ , ,A B C , ,a b c cos cos 2 cosb C c B a B+ = B 3b = 2a c+ { }na ( )2 * 1 2 32 3 4 Nna a a na n n n+ + + + = + ∈ { }nna 2n n nb na= ⋅ { }nb n nT ABC∆ A B C a b c 4c = 2b = 2 cosc C b= D E BC BD CD= BAE CAE∠ = ∠ AD ADE∆ 1 10 x b(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为 150 套时利润最大,此时每套价格为 30 元,求 a, b 的值.(利润=销售收入-成本). 22.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数 x,都有 f(x) ≥ x,且当 x∈(1,3) 时,有 f(x)≤ (x+2)2 成立. (1)证明:f(2)=2; (2)若 f (-2)=0,求 f(x)的表达式; (3)设 g(x)=f (x)- x,x∈[0,+∞),若 g(x) 图象上的点都位于直线 y= 的上方,求实数 m 的取值范围. 1 8 2 m 1 4数学月考答案 1-5 CDADD 6-10 CCCCA 11-12 BD 13. 14. 15.③⑤ 16.2.6 三、解答题 17.已知数列 的前 项和为 ,若 ,且 . (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,数列 的前 项和为 ,求 . 解:(1) ①, 当 时, ,解得 当 时, ②, ①减去②得 , 整理得 , 即 , , , , 以上各式相乘得 ,又 , 所以 , (2)由(1)得 , 6 π 2 2 { }na n nS ( ) 14 2 1 1n nS n a += − + 1 1a = { }na ( ) 1 2n n n c a a = + { }nc n nT nT 14 (2 1) 1n nS n a += − + 1n = 1 24 1S a= + 2 3a = 2n 14 (2 3) 1n nS n a− = − + 14 (2 1) (2 3)n n na n a n a+= − − − 1(2 1) (2 1)n nn a n a ++ = − 1 2 1 2 1 n n a n a n + += − ∴ 2 1 3a a = 3 2 5 3 a a = … 1 2 1 2 3 n n a n a n− −= − 1 2 1na na = − 1 1a = 2 1na n= − 1 1 1 1 1 ( 2) (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n n n c a a n n n n  = = = − + − + − +  1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 3 5 2 2 1 2 1nT n n      ∴ = − + − + + −     − +      1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1n n  = − + − +…+ − − + , 18.(Ⅰ) ,由正弦定理得: , 即 ,于是 , 从而 ; (Ⅱ)由正弦定理得: , , , ,(其中 , 所以当 时, 的最大值是 . 19.(1)当 时, ; 当 时,由 ①; 得 ②, ①-②得 , 当 时符合,即 , 则 ,所以数列 为等差数列. (2)由题可知 . 所以 ③, ④, ③-④得 , 1 112 2 1n  = − +  2 1 n n = + 2 1n nT n ∴ = +  cos cos 2 cosb C c B a B+ = sin cos sin cos 2sin cosB C C B A B+ = ( )sin sin 2sin cosB C A A B+ = = 1cos 2B = 3B π= 3 2sin sin sin 3 2 a c b A C B = = = = 2sina A∴ = sinc C= ∴ ( )22 2sin 4sin 2sin 4sin 2 2sin 3cos3a c A C A A A A π + = + = + − = + =   ( )2 7sin A φ+ 3tan , 0, )2 2 πφ φ  = ∈   2A π φ= − 2a c+ 2 7 1n = 1 5a = 2n 2 1 2 32 3 4na a a na n n+ + + + = + 2 1 2 3 12 3 ( 1) ( 1) 4( 1)na a a n a n n−+ + + + − = − + − 2 3nna n= + 1n = 2 3nna n= + 1( 1) 2n nn a na++ − = { }nna (2 3) 2n nb n= + ⋅ 1 2 35 2 7 2 9 2 (2 3) 2n nT n= × + × + × + + + × 2 3 4 12 5 2 7 2 9 2 (2 3) 2n nT n += × + × + × + + + × ( )2 3 4 1 110 2 2 2 2 2 (2 3) 2 2 (2 1) 2n n n nT n n+ +− = + × + + + + − + × = − + ×所以 . 20.(1)因为 , ,所以 . 由余弦定理得 , 所以 ,即 , 在 中, , , 所以 ,所以 . (2)因为 是 的平分线, 所以 , 又 ,所以 , 所以 , , 又因为 ,所以 , 所以 . 21.解:(1)每套玩具所需成本费用为 = = x+ +5≥2 +5=25, 当 x= ,即 x=100 时等号成立, 故该玩具厂生产 100 套时每套所需成本最少. (2)设售出利润为 w,则 w=x·Q(x)-P =x - 1(2 1) 2 2n nT n += + × − 4c = 2b = 1cos 2 4 bC c = = 2 2 2 2 4 16 1cos 2 4 4 a b c aC ab a + − + −= = = 4a = 4BC = ACD∆ 2CD = 2AC = 2 2 2 2 cos 6AD AC CD AC CD ACD= + − ⋅ ⋅ ∠ = 6AD = AE BAC∠ 1 sin2 21 sin2 ABE ACE AB AE BAES AB S ACAC AE CAE ∆ ∆ ⋅ ⋅ ∠ = = = ⋅ ⋅ ∠ ABE ACE S BE S EC ∆ ∆ = 2BE EC = 1 4 3 3CE BC= = 4 22 3 3DE = − = 1cos 4C = 2 15sin 1 cos 4C C= − = 1 15sin2 6ADES DE AC C∆ = × × × == x2+(a-5)x-1 000, 由题意得 解得 a=25,b=30. 22.(1)证明:由条件知: f(2)=4a+2b+c≥2 恒成立. 又因取 x=2 时,f(2)=4a+2b+c≤ (2+2)2=2 恒成立,∴f(2)=2. (2)因 , ∴4a+c=2b=1. ∴b= ,c=1-4a.  又 f(x)≥x 恒成立,即 ax2+(b-1)x+c≥0 恒成立. ∴a>0.Δ=( -1)2-4a(1-4a)≤0, 解出:a= ,b= ,c= . ∴f(x)= x2+ x+ . (3)g(x)= x2+( - )x+ > 在 x∈[0,+∞)必须恒成立. 即 x2+4(1-m)x+2>0 在 x∈[0,+∞)恒成立, ①Δ

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