福建省龙海市第二中学2019-2020高一数学4月月考试题(Word版附答案)
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福建省龙海市第二中学2019-2020高一数学4月月考试题(Word版附答案)

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资料简介
2019-2020 学年 高一年下学期 4 月月考 数学试卷 (考试时间:120分钟 总分:150分) 一、选择题(每题 5 分共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 的值是( ) A. B. C. D. 2.给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若 λa=0 (λ 为实数),则 λ 必为零; ④已知 λ,μ 为实数,若 λa=μb,则 a 与 b 共线. 其中错误命题的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若 ,且 为第四象限角,则 的值等于( ) A. B. C. D. 4.已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则 m=(  ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 5.在△ABC 中,若 ,则△ABC 是 (  ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 6.已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 7.设向量 a,b 满足 a=(1,2),|b|=5,a·b=5,且 a,b 的夹角为 θ,则 cosθ=(  ) A. B. C. D. 5sin 13 α = − α tanα 12 5 12 5 − 5 12 5 12 − Bac cos2= 5 5 2 5 5 10 5 15 58.已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 9.已知平面向量 , 满足 , , 则向量 在向量 方向上的 投影为( ) A.2 B. C. D. 10.在 中,角 , , 的对边分别为 , , .若 , , ,则满足 此条件的三角形( ) A.不存在 B.有两个 C.有一个 D.个数不确定 11.已知锐角三角形的边长分别为 , , ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知两个不相等的非零向量 , ,满足 ,且 与 的夹角为 60°,则 的取 值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4 cm,则这个圆心角所在的扇形面积________ . 14.已知向量 ,若 且方向相反,则 __________. 15.在 中, , ,则 ________. 16.在 中, , , ,则 __________. 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 17.(10 分)已知向量 , 的夹角为 , 且 , , 若 , , 求 1cos 12 3 π θ − =   5sin 12 π θ + =   2 2 3 − 1 3 − 1 3 2 2 3 a b | | 4a = (1,2)b = ( ) 10a b b+ ⋅ =  a b 5 4 5 2 5 ABC∆ A B C a b c 3a = 4b = 3A π= 2 4 x x 1 5x< < 5 13x< < 1 2 5x< < 2 3 2 5x< < a b 1a = a ab  − b 30, 2       3 ,12      3 ,2  +∞   ( )1,+∞ 2cm )4,3(),2,1( +=−= mbma  / /a b m = ABC 60A = ° 3a = 2 sin 2sin b c B C + =+ ABC∆ 4a = 5b = 6c = sin2 sin A C = a b 60 | | 2a = | | 1b = 4c a b= −   2d a b= +  (1) · ; (2) . 18.(12 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, . (1)求 B 的大小. (2)若 , ,求 b. 19.(12 分)已知函数 , . (1)求 的最小正周期; (2)将 图像上所有点向左平行移动 个单位长度,得到 的图像,求函数 的单调递增区间. 20.(12 分)在 中,内角 所对的边分别为 ,若 , . (1)求 ; (2)若 边的中线 长为 ,求 的面积. (1)当 时,求函数 在 上的最大值和最小值; (2)若 在区间 上不单调,求 的取值范围. 22.(12 分)在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,向量 , ,且 . (1)求 的值; (2)若 , 的面积为 ,求 的值. 参考答案 1-5 、BCDDB 6-10、AACDA 11-12、DD 13.4 14.-5 15. 16. 17.【解析】(1)1 …………………………4 分 (2) ……………………6 分 a b | |c d+  2 sina b A= 3 3a = 5c = ( ) sin(2 ) cos(2 )3 6f x x x π π= + + − x∈R ( )f x ( )y f x= 6 π ( )y g x= ( )y g x= ABC∆ A B C, , a b c, , 2a = cos cos 2 cos 0a C c A b B+ + = B BC AM 5 ABC∆ [ ]ππθθ ,,,函数分)已知、( -1)()cos4,(),,1(1221 2 ∈−⋅==−= baxfxbxa  2 3 θ π= ( )f x [ 2,2]− ( )f x [1, 2] θ ABC∆ A B C a b c ( cos cos , 1)p b C c B= + (3, 5 sin )q a A= − 0p q⋅ =  sin A 2b = ABC∆ 3 a 2 1 2 2| | ( )c d c d+ = +    ................9 分 故 ………………………10 分 18.解:(1)由 ,根据正弦定理得 ,............3 分 又因 B 为锐角,解得 ....................6 分. (2) 由余弦定理 ...........................9 分 得 .............11 分 解得 .........................12 分. 19.解:(1) ..............2 分 ,............................4 分 故 的最小正周期 .........................6 分 【法二:由于 ,故 , ,故 的最小正周期为 (2) ,..............8 分 由 ,....................10 分 2 2 2 2 ( 4 2 ) (2 2 ) 4 8 4 4 4 8 1 4 1 12 a b a b a b a a b b = − + + = − = − + = × − × + × =            | | 12 2 3c d+ = =  2 sina b A= sin 2sin sinA B A= 6B π= Baccab cos2222 −+= 2 2 2 32 cos 27 25 2 3 3 5 52 45 72b a c ac B= + − = + − × × × = − = 7b = ( ) sin 2 cos 23 6f x x x π π   = + + −       sin2 cos cos2 sin cos2 cos sin2 sin3 3 6 6x x x x π π π π= + + + sin2 3cos2x x= + 2sin 2 3x π = +   ( )f x 2 2T π π= = 2 26 3 2x x π π π− = + − cos 2 sin 26 3x x π π   − = +       ( ) sin 2 cos 2 2sin 23 6 3f x x x x π π π     = + + − = +           ( )f x π ( ) 22sin 26 3g x f x x π π   = + = +       22 2 22 3 2k x k π π ππ π− + ≤ + ≤ +解得 ....................11 分 故 的单调递增区间为 , .....................12 分 20.解:(1)在 中, , 且 , ∴ ,....................2 分 ∴ ,....................4 分 又∵ ,∴ . ∵ 是三角形的内角,∴ . ....................6 分 (2)在 中, , 由余弦定理得 ,....................8 分 ∴ .即 , , ∵ ,∴ .....................10 分 在 中, , , , ∴ 的面积 ....................12 分 21.解:(1) , ....................2 分 当 时, , ....................3 分 函数 在 上的最大值 ,....................5 分 最小值 .....................7 分 若 在区间 上不单调,则 , 7 12 12k x k π ππ π− + ≤ ≤ − + ( )g x 7 ,12 12k k π ππ π − + − +   k Z∈ ABC∆ sin sin sin a b c A B C = = cos cos 2 cos 0a C c A b B+ + = sin cos sin cos 2 sin cos 0A C C A B B+ + = ( )sin( ) 2 sin cos sin 2 sin cos sin 1 2 cos 0A C B B B B B B B+ + = + = ⋅ + = sin 0B ≠ 2cos 2B = − B 3 4B π= ABM∆ 31 5 4BM AM B AB c π= = = =, , , ( )22 2 2 cosAM c BM c BM B= + − ⋅ ⋅ 2 25 1 2 ( )2c c= + − × − 2 2 4 0c c+ − = ( 2)( 2 2) 0c c− + = 0c > 2c = ABC∆ 2a = 2c = 3 4B π= ABC∆ 1 1 3sin 2 2 sin 12 2 4S ac B π= = × × = ( ) 2 4 cos 1f x x x θ= − − 2 3 θ π= ( ) ( )22 2 1 1 2f x x x x= + − = + − [ ]2,2− ( ) ( )max 2 7f x f= = ( ) ( )min 1 2f x f= − = − 1, 2   1 2cos 2θ<

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