四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）答案.docx

高二数学答案 第 1 页，共 4 页 成外 2018 级下半期高二数学答案（文理科） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A C A B D A A B B 二、填空题： 13. 2 ; 14. (文)8; (理) 15. 16.理科： ； （文科：1） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。 17．解：（Ⅰ） . 是函数 的一个极小值点， .即 ，解得 . 经检验，当 时， 是函数 的一个极小值点. 实数 的值为 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知， . . 令 ，得 或 . 当 在 上变化时， 的变化情况如下： 当 或 时， 有最小值 当 或 时， 有最大值 . 18． 解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 ，中位数为 设抽查人员利“学习强国”的中位数为 ，解得 y=6.7 即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 6.8，中位数为 6.7． （2） 的人数为 人，设抽取的人数为 组的人数为 人，设抽取的人数为 则 ，解得 ， 所以在 和 两组中分别抽取 30 人和 20 人． 在抽取 5 人，两组分别抽取 3 人和 2 人，将 组中被抽取的工作人员标记为 ， ， ． 将 中的标记为 ， ．设事件 表示从 小组中至少抽取 1 人， 则抽取的情况如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 种情况．其中在 中至少抽取 1 人有 7 种，则 ． 19．（文）（本小题满分 12 分） ． （1）由已知得 B1C1⊥平面 ABB1A1，BE 平面 ABB1A1， 故 ． 又 ，所以 BE⊥平面 ． （2）由（1）知∠BEB1=90°. 由题设知 Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以 ， 故 AE=AB=3， . 作 ，垂足为 F，则 EF⊥平面 ，且 ． 4 3 ( ) ( ).4,04-- ∪∞， min 1 12| | 51 1 16 9 OQ = = + 2'( ) 2f x x ax= −  2x = ( )f x ∴ '(2) 0f = 4 4 0a− = 1a = 1a = 2x = ( )f x ∴ a 1 3 21( ) 43f x x x= − + 2'( ) 2 ( 2)f x x x x x= − = − '( ) 0f x = 0x = 2x = x [ 1,3]− ( )'( ),f x f x 2x = ( )f x 0x = ( )f x ( )f x x y 0.05 1 0.1 3 0.25 5 0.3 7 0.15 9 0.1 11 0.05 13 6.8x = × + × + × + × + × + × + × = y 0.05 0.1 0.25 0.15 ( 6) 0.5y+ + + × − = [8,10] 2000 0.15 300× = a [10,12] 2000 0.1 200× = b 50 300 200 500 a b= = 30a = 20b = [8,10] [10,12] [8,10] 1A 2A 3A [10,12] 1B 2B C [10,12] { }1 2,A A { }1 3,A A { }1 1,A B { }1 2,A B { }2 3,A A { }2 1,A B { }2 2,A B { }13,A B { }3 2,A B { }1 2,B B [10,12] 7( ) 10P C =高二数学答案 第 2 页，共 4 页 所以，四棱锥 的体积 ． 18.（本小题满分 12 分）理科： 解析：（Ⅰ）取线段 的中点 F，连接 、 . 因为 E 是线段 的中点，所以 .又 ，所以 . 因为 ，F 是 的中点，所以 . 因为 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 ， 平面 ，所以 .…………………………5 分 （Ⅱ）令 ，则 ，那么 ， ，所以 ，所以 . 又 ， ，故可以点 F 为原点，射线 、 、 分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空 间直角坐标系，如图所示. 则 ， ， ， ， 所以 ， ， . 设平面 、平面 的法向量分别为 ， ， 由 ，得 ，取 ，则 . 由 ，得 ，取 ，则 . 所以 . 故平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .…………………………12 分 解法二：令 ，由已知及（Ⅰ）可得： ， 所以 ， 均为棱长为 a 的正三角形. 取 中点 G，则 ， ，故 为二面角 的平面角， 在 中， ， ， 由余弦定理可得： ， 故平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 20. （1） （2） ，设 联立 与圆得： 联立 与椭圆得： 134,314 9 4 1,2 22 2 2 =+⇒=⇒=+= yxbba |||||| |||| BA ED CAB CDE yy yy CBCA CECD S S == ∆ ∆ 2:2: +−=⇒+= t yxltyxl CBAC ACl 1 4,0,04)1( 2 22 + −===++ t tyytyyt AC ACl 43 12,0,012)43( 2 22 + −===++ t tyytyyt DC BD EF CF AD EF AB AB BD⊥ EF BD⊥ BC DC= BD CF BD⊥ EF ⊂ ECF CF ⊂ ECF EF CF F= BD ⊥ ECF CE ⊂ ECF BD EC⊥ BC DC EC a= = = 2AB BD a= = 1 2 2 2EF AB a= = 1 2 2 2CF BD a= = 2 2 2 2EF CF a EC+ = = EF CF⊥ EF BD⊥ CF BD⊥ FC FD FE 20, ,02B a  −    2 ,0,02C a       20, ,02D a       20,0, 2E a       2 2, ,02 2BC a a  =      2 2, ,02 2DC a a  = −     2 2,0,2 2EC a a  = −     BEC DEC ( )1 1 1, ,m x y z= ( )2 2 2, ,n x y z= 0 0 m BC m EC ⋅ = ⋅   =   1 1 1 1 2 2 02 2 2 2 02 2 ax ay ax az   + = −  =    1 1 1 1 1 1 x y z  = = − =   ( )1, 1,1m = − 0 0 n DC n EC ⋅ = ⋅   =   2 2 2 2 2 2 02 2 2 2 02 2 ax ay ax az   − = −  =    1 1 1 1 1 1 x y z = = =    ( )1,1,1n = 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1cos , 1 1 1 3 m nm n m n ⋅ × − × + ×= = =+ +      BEC DEC 1 3 BC DC EC a= = = BE ED a= = BCE△ CDE△ CE BG CE⊥ DG CE⊥ BGD∠ B CE D− − BEG△ 3 2BG DG a= = 2BD a= 2 2 2 1cos 2 3 BG DG BDBGD BG DG + −∠ = = −× BEC DEC 1 3高二数学答案 第 3 页，共 4 页 ∴ ，同理得 ， ， 令 所以当 , ， ∴ . 21．（理科） 21. （文科）解：（1）若푎 = 1，푓(푥) = 푒푥 ― ln(푥 + 1)(푥 > ―1), 所以푓′(푥) = 푒푥 ― 1 푥 + 1 = (푥 + 1)푒푥 ― 1 푥 + 1 (푥 > ―1), 设푔(푥) = (푥 + 1)푒푥 ―1，则푔′(푥) = 푒푥 + (푥 + 1)푒푥 = (푥 + 2)푒푥 > 0 所以푔(푥)在( ―1, + ∞)上为增函数，又푔(0) = 0， 所以当푥 ∈ ( ―1,0)时，푔(푥) < 0,푓′(푥) < 0，푓(푥)单调递减； 当푥 ∈ (0, + ∞)时，푔(푥) > 0,푓′(푥) > 0，푓(푥)单调递增. 所以푓(푥)的最小值为푓(0) = 1. （2）由题意知푓′(푥) = 푒푥 ― 푎 푥 + 1 = (푥 + 1)푒푥 ― 푎 푥 + 1 (푥 > ―1) 当푎 = 0时，푓(푥) = 푒푥 > 0显然成立. 当0 < 푎 ≤ 푒时，由（1）知ℎ(푥) = (푥 + 1)푒푥 ―푎在( ―1, + ∞)上为增函数， 因为ℎ( ―1) = ―푎 < 0,ℎ(1) = 2푒 ― 1 > 0, 所以存在唯一的푥0 ∈ ( ―1,1)使得ℎ(푥0) = 0，即(푥0 + 1)푒푥0 = 푎, 所以当푥 ∈ ( ―1,푥0)时，ℎ(푥) < 0,푓′(푥) < 0，푓(푥)单调递减； 当푥 ∈ (푥0, + ∞)时，ℎ(푥) > 0,푓′(푥) > 0，푓(푥)单调递增. 所以푓(푥)的最小值为푓(푥0) = 푒푥0 ―푎ln(푥0 + 1) = 푎 푥0 + 1 ―푎ln( 푎 푒푥0), = 푎( 1 푥0 + 1 ― ln푎 + 푥0) = 푎( 1 푥0 + 1 + 푥0 + 1 ― 1 ― ln푎) ≥ 푎(2 ― 1 ― ln푎), = 푎(1 ― ln푎) ≥ 0,当且仅当{ 1 푥0 + 1 = 푥0 + 1 푙푛푎 = 1 ，即{푥0 = 0 푎 = 푒 时取等号. 代入(푥0 + 1)푒푥0 = 푎得푎 = 1，矛盾， 所以等号不能成立.所以푓(푥0) > 0，所以푓(푥) > 0. 43 33 2 2 + += t t y y A D 34 33 413 313 2 2 2 2 + += + + = t t t t y y B E )34)(43( )1(9|| 22 22 ++ +== ∆ ∆ tt t yy yy S S BA ED CAB CDE )1(12 >+= mtm )1,0(1, 1211 9 112 9 )34)(43( )1(9 2 2 2 22 22 ∈ ++− =−+=++ += ∆ ∆ m mm mm m tt t S S CAB CDE 49 36 2 11 2 1 =⇒= S S m 4 301 2 1 =⇒= S S m )4 3,49 36[ 2 1 ∈ S S高二数学答案 第 4 页，共 4 页 22．解：（1） 因为 ， ， ，所以 的极坐标方程为 ，因为 的普通方程为 ， 即 ，对应极坐标方程为 ．……………………5 分 （2）因为射线 ，则 ， 则 ，所以 ＝ 又 ， ， 所以当 ，即 时， 取得最大值 ……10 分 04 =−+ θρθρ sincos ),(: 200 παραθ