甘肃省2019-2020高一数学下学期第一学段考试试题（Word版带答案）

1 高一级 2019-2020 级学年度第二学期第一学段考试 数学试题 (满分 100 分，时间 90 分钟) 一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1．设 a=sin1,b=cos1,c=tan1,则 a,b,c 的大小关系是（ ） A．aω siny xω= cosy xω= ω = π 6 2 π 4 3 π 3π ），（ αtan8 x2logy= 23sin cos 2cos 1α α α⋅ + − = sin(2 )3y x π= − ( 0)ϕ ϕ > ϕ3 谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方 10 分钟,若等不到则可以离去,则这两 人能相见的概率为__________． 14．关于下列命题： ?若 是第一象限角，且 ，则 ； ?函数 是偶函数； ?函数 的一个对称中心是 ； ?函数 在 上是增函数， 所有正确命题的序号是_____． 三、解答题（共 4 小题，44 分，请在答题卡上写清必要的解题过程） 15．（1）化简 （2）已知 为第二象限角，化简 16．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和 其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现 随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率 P； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率； (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为 a、b、c， 其中 a＞0，a＋b＋c＝600. 当数据 a、b、c 的方差 s2 最大时，写出 a、b、c 的值(结论不要 求证明)，并求出此时 s2 的值． 17.已知函数 为偶函数，且函 ,α β α β> sin sinα β> sin( )2y x ππ= − sin(2 )3y x π= − ( ,0)6 π 5sin( 2 )3y x π= − + , ]12 12 π 5π[− 2 1-2sin130 cos130 sin130 1-sin 130 ° ° °+ ° α 1 sin 1 coscos sin1 sin 1 cos α αα αα α − −++ + )6sin(2)( πϕω −+= xxf )0,0( > > < ( )f x 4 π 1 ( )g x 11,4 12x π π ∈   ( ) 0g x m− = 1 2,x x m 1 2x x+ ( ) ( ) 3F x f x= − x ( ) ( ) ( )2 2 2 0F x m F x m− + + + ≤ m5 高一级 2019-2020 级学年度第二学期第一学段考试 数学试题答案 一单选题 1.CDADC 6.ADDDB 二．填空题 11. 12. 13. 14.②③ 三.解答题 15. (1)1 ; (2) . 16.（1） ；（2） ；（3）80 000 【解析】　(1)厨余垃圾投放正确的概率为 P＝ ＝ ＝ ． (2)设“生活垃圾投放错误”为事件 A，则事件 表示“生活垃圾投放正确”．事件 的概率 为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的 总和除以生活垃圾总量，即 P( )＝ ＝ ，所以 P(A)＝1－P( )＝1－ ＝ ． (3)当 a＝600，b＝0，c＝0 时，方差 s2 取得最大值．因为 ＝ (a＋b＋c)＝200， 所以 s2＝ [(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000． 17.【答案】(1) .(2) ;(3) 【解析】（1） 是偶函数，则 φ﹣ = +kπ（k∈Z）， 解得 φ= +kπ（k∈Z），又因为 0＜φ＜π，所以 φ= ，所以 =2cosωx； 由题意得 =2• ，所以 ω=2；故 f（x）=2cos 2x，因此 =2cos = ； （2）由 f（x）=2cos 2x，得 = ，所以， 10 1 6 π 11 36 sin -cosα α 2 3P = 3 10 2 ,2 6 kx k Z π π= − ∈ 2 3m− < ≤ − ( ) 2 6f x sin x πω φ = + −   6 π 2 π 2 3 π 2 3 π ( ) 2 2f x sin x πω = +   2π ω 2 π 8f π     4 π 2 6y f x π = +   2 2 3cos x π +  6 ， 即 ，所以函数 的对称轴方程为 ； （3）若 f（x）=m 有两个不同的实根，则函数 y=f（x）与 y=m 有两个不同的交 点，函数 y=f（x）=2cos 2x，令 t=2x, ,则 的图像与 有两个不同交点，由图像知 即 m 的取值范围是 ． 18.（1）根据图像可知 ， 代入 得， ， ， 把函数 的图像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位，得到函数 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增， 且 ， ， 方程 恰好有两个不同的根 ， 的取值范围 令 2 3x k k Z π π+ = ∈， 2 6 kx k Z π π= − ∈， 6y f x π = +   2 6 kx k Z π π= − ∈， 70, 6t π ∈   72cos , 0, 6y t t π = ∈   y m= 2 3m− < ≤ − 2 3m− < ≤ − 1 71, 4 12 3A T π π= = − 2, 2T T ππ ω∴ = ∴ = = ( ) ( )sin 2f x x ϕ= + 7 , 112 π −   7sin 16 π ϕ + = −   2 ,3k k Z πϕ π= + ∈ , 0,2 3k π πϕ ϕ< ∴ = = ( ) sin 2 3f x x π ∴ = +   ( )f x 4 π 1 ( )g x ( ) sin 2 1 sin 2 14 3 6g x x x π π π    ∴ = − + − = − −         ( )g x∴ ,4 3x π π ∈   5,3 6x π π ∈   5 11,6 12x π π ∈   5 3 14 12 2g g π π   = = −       03g π  =   3 11 3 14 12 2g g π π   = = − −       5 26g π  = −   ( ) 0g x m− = 1 2,x x m∴ 3 31,0 2, 12 2    − ∪ − − −       2 6 2x k π ππ− = +7 对称轴为 ， 或 时， ； 时， . （2）由（1）可知 对任意 都有 恒成立 令 ，是关于 的二次函数，开口向上 则 恒成立 而 的最大值，在 或 时取到最大值 则 ， 解得 所以 ，则 的最大值为 . ∴ ( )g x 2 3 kx π π= + k Z∈ 11,4 12x π π ∈   0, 3k x π∴ = = 51, 6k x π= = ∴ 3 1 02 m− ≤ < 1 2 2 3x x π+ = 32 1 2m− < ≤ − − 1 2 5 3x x π+ = ( ) [ ]sin 2 1,13f x x π = + ∈ −   ( ) ( ) 3F x f x= − [ ]4, 2∈ − − x ( ) ( ) ( )2 2 2 0F x m F x m− + + + ≤ ( ) [ ]4, 2t F x= ∈ − − ( ) ( )2 2 2h t t m t m= − + + + t ( )max 0h t ≤ ( )h t 4t = − 2t = − ( ) ( ) 2 0 4 0 h h  − ≤ − ≤ ( )( ) ( )( ) 4 2 2 2 0 16 2 4 2 0 m m m m  − + − + + ≤ − + − + + ≤ 10 3 26 5 m m  ≤ −  ≤ − 26 5m ≤ − m 26 5 −