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参考答案
一、单项选择题
1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B
二、多项选择题
9．BD 10．ABD 11．BD 12．ABC
三、填空题
13．2 3 14． 3
2 15．②③ 16． 17,2 12
四、解答题
17．（本小题满分 10 分）
⑴Q BC ⊥ BD ， EF ⊥ BD ，
,,BC EF BD 平面 BCD ，
EF ∥ ． （2 分）
EF 平面 ABC ， BC 平面 ABC ，
EF ∥平面 ABC ． （4 分）
⑵ 平面 ABD ⊥平面 ，
平面 ABD I 平面 BCD BD ，
平面 ，
⊥ ，
⊥平面 ． （6 分）
AD Q 平面 ，
BC ⊥ AD , （8 分）
AB ⊥ AD ， BC AB BI ，
AD ⊥ AC ． （10 分）
18．（本小题满分 12 分）
⑴ 1 34nna a n N
，
1 2 3 2nna a n N
， （4 分）
1 1a ，
1 2 3 0a ，
D
E
C
B
A
F 2
20na ， （6 分）
1 2 32
n
n
a nNa
，
数列 2na 是等比数列． （8 分）
⑵由⑴知，等比数列 的首项为３，公比为３，
12 3 3 3nn
na ，
32n
na ． （12 分）
19．（本小题满分 12 分）
⑴Q 长方体 1AC 中，四边形 ABCD 为矩形，
且 AB BC ，
四边形 为正方形，
AC ⊥ BD ， （１分）
长方体 中， 1BB⊥平面 ，
且 AC 平面 ，
1BB ⊥ AC ． （2 分）
1,BD B B Q 平面 11D DBB ，
1BD B B BI ，
AC ⊥平面 ． （４分）
AC Q 平面 1B AC ，
平面 ⊥平面 ． （6 分）
⑵过 1D 作 1DH⊥ 1MB ，垂足为 H ，
平面 ⊥平面 ，
平面 I 平面 11B AC MB ，
1DH 平面 ，
D
M
B A
C1
D1
A1
1
B1
C
H 3
1DH ⊥平面 1B AC ， （8 分）
1DM 在平面 上的射影为 MH ，
与平面 所成的角为∠ 1D MH ． （10 分）
在Ｒt⊿ 1B BM 中，
221 12MB BD AB AB ， 1 3BB ，
22
112MB MB B B ．
同理， 1 2MD ，
11 2B D BDQ ，
⊿ 11MB D 为正三角形，
∠ 1 60D MH o ，
直线 1DM 与平面 1B AC 所成的角为 60o ． （12 分）
20．（本小题满分 12 分）
⑴Q 3 10a ，
1 2 10ad ， ①
1a ， 2a ， 5a 成等比数列，
2
2 1 5a a a 即 2
1 1 1 4a d a a d ， ②
由①②得：
1
0
10
d
a
或
1
4
2
d
a
，
0d Q ，
1
4,
2,
d
a
42nan ． （3 分）
11
58
2,
2 32,
ba
ba
Q 4
445
1
2bq b ，
0q Q ，
2q，
12 2 2nn
nb ． （6 分）
⑵ 1 1 2 2n n nT a b a b a b Q
1 2 12 2 6 2 4 6 2 4 2 2nnnn ，
2 3 12 2 2 6 2 4 6 2 4 2 2nn
nT n n ，
2 3 14 4 2 2 2 4 2 2nn
nTn
21
12 1 2
4 4 4 2 212
n
nn
，
23 2 2 12nn ，
22 3 2 12n
nTn ． （12 分）
21．（本小题满分 12 分）
⑴ SE SF
EA FBQ ，
EF ∥ AB ．
Q 四边形 ABCD 是矩形，
AB ∥CD ，
∥ ．
EF Q 平面 SCD ，CD 平面 ，
∥平面 ． （2 分）
SE DM
EA DAQ ，
EM ∥ SD ．
EM Q 平面 ， SD 平面 ，
EM ∥平面 ． （4 分）
EF EM EQI ， ,EF EM 平面 MEF ，
Ｍ
Ａ
Ｓ
Ｃ Ｄ
Ｂ
Ｅ Ｆ 5
平面 MEF ∥平面 SCD ． （6 分）
⑵过 A 作 AH ⊥ EM ，垂足为 H ，连接 HB ．
Q 四边形 ABCD 是矩形，
AB ⊥ AD ，
Q 平面 SAD ⊥平面 ABCD ，
平面 SAD I 平面 ABCD AD ，
AB 平面 ，
⊥平面 ． （7 分）
EM Q 平面 ，
⊥ EM ，
AHQ ⊥ ， AB AH AI ，
,AB AH平面 ABH ，
EM ⊥平面 ， （9 分）
HB Q 平面 ，
⊥ HB ．
∠ AHB为二面角 A EM B的平面角． （10 分）
1t Q ，
E ， M 分别为棱 SA ， AD 的中点，
Q △ SAD 是等边三角形， 2AD ，
△ EAM 是等边三角形， 1AM ，
3
2AH，
在Ｒt⊿ BAH 中， 3
2AH ， 1AB ，
23tan 3
ABAHB AH ．
二面角 的正切值为 23
3
． （12 分）
22．（本小题满分 12 分）
⑴ 112n n n n na a S a a n Q ，
1 1 1 1n n n n n n n n nS S S S S S S S S ， 6
2
11 2n n nS S S n ． （3 分）
1130Sa Q ， 2 1 2 90S a a ，
0nS，
1
1
2nn
nn
SSnSS
，
数列 nS 是等比数列．
Q 此数列的公比为 2
1
3S
S ，
其通项公式为 13 3 3nn
nS ． （6 分）
⑵ 1
2
11
n
n
nn
Sb SS
Q
1
23
3 1 3 1
n
nn
1
11
3 1 3 1nn
， （9 分）
1 2 2 3 1
1 1 1 1 1 1
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1n nnT
1
11
2 3 1n
． （12 分）
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