2020届山东省高二数学下学期期中试题.pdf

1 2019-2020 学年度第二学期期中考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用 0.5mm 黑色签字笔和 2B 铅笔分别涂写在答 题卡与答题纸上. 3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应 区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸. 第Ⅰ卷（共 70 分） 一. 单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的. 1.若复数 z 的实部为1，且| | 2z  ，则复数 z 的虚部是（ ） A． 3i B． 3i C． 3 D． 3 2．曲线 3 23y x x   在点 (1,2) 处的切线方程为( ) A. 3 1y x  B. 3 5y x   C. 3 5y x  D. 2y x 3.函数 , 的最大值为( )． A. B. 0 C. D. 4．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第 二次取到的是 3 的整数倍”，则 ( | )P B A  （ ） A. 3 8 B. 13 40 C. 13 45 D. 3 4 5．二项式 30 3 2a a     的展开式的常数项为第( )项 A． 17 B．18 C．19 D．20 6.已知随机变量 X 的分布列： 若 ( ) 1E X  ， (2 1) 2D X   ，则 p （ ） A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 X 0 a 2 P 1 2 p 1 2 p2 7.若函数 3( ) 3f x x x a= - + 有3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ( 2,2)- B.[ ]2,2- C. ( , 1)-¥ - D. (1, )+¥ 8.设 5 2 5 0 1 2 52 x a a x a x a x     ，那么 0 2 4 1 3 a a a a a    的值为（ ） A . －122 121 B .－ 61 60 C .－ 244 241 D .-1 9．某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资 x 与居民人均消费 y 进行统计调查, y 与 x 具有相关 关系,回归方程 562.166.0ˆ  xy (单位:千元),若某城市居民消费水平为 7.675,估计该城市消费额占人 均工资收入的百分比为（ ） A . 66% B . 72.3% C . 67.3% D . 83% 10.已知奇函数 ( )f x 在 R 上是单调函数，函数 ( )f x 是其导函数，当 0x  时， 1( )ln ( )f x x f xx    ，则 使 ( ) 0f x  成立的 x 的取值范围是（ ） A. ( ,0) B. ( 1,0) C. (0,1) D. (0, ) 二. 多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 11.已知复数z  1 i i ，则以下说法正确的是（ ） A．复数z 的虚部为 2 i B． 2 2z  C．z 的共轭复数 1 2z  2 i D．在复平面内与z 对应的点在第二象限 12.A、B、C、D、E 五人并排站成一排，则下列排法正确的有（ ） A.若 A、B 两人站在一起共有 24 种排法 B.若 A、B 不相邻共有 72 种排法 C.若 A 在 B 的左边共有 60 种排法 D.若 A 不站在最左边，B 不站在最右边共有 78 种排法 13.对于函数 2( ) x xf x e e   ，有下列结论： ①  f x 在 (– ),1 上单调递增，在 (1, ) 上单调递减； ②  f x 的图象关于直线 1x  对称； ③  f x 在 ( ,1) 上单调递减，在 (1, ) 上单调递增； ④  f x 的图象关于点 1,0 对称． 其中正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④3 14.下列有关说法正确的是 A． 51( 2 )2 x y 的展开式中含x2 y3 项的二项式系数为10 B． 51( 2 )2 x y 的展开式中含x2 y3 项的系数为20 C．已知随机变量  服从正态分布N 2, 2  ，P  4  0.84 ，则P2    4  0.34 D．已知随机变量  服从正态分布N 2, 2  ，P  4  0.84 ，则P0    2  0.34 第Ⅱ卷（共 80 分） 三．填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分． 15.设随机变量  ~ 2,B p ，  ~ 4,B p ，若 5( 1) 9P    ，则 D  ___________． 16.已知 3 3 2 10n nA A ，则 3 4 5 6 1 2n n n nC C C C     ____________． 17.点 P 在曲线 3 23  xxy 上移动，设在点 P 处的切线的倾斜角为为 ，则 的取值范围是 18.已知复数 z 满足方程| | 2z i  ，则| 2 |z  的最小值为____________． 19.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法 共有________种. 20. 已 知 函 数 1( ) ln( 1) , 01 xf x ax xx     ， 其 中 0a  若 ( )f x 的 最 小 值 为 1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 . 四.解答题：本题共 4 小题，共 50 分。解答题需要写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(本小题 12 分)已知函数 3 2( ) 2f x x x x a    ． （1）若  f x 在 0x  处的切线过点 2,3 ，求 a 的值； （2）若  f x 在 2,0 上存在零点，求 a 的取值范围． 22.(本小题 12 分)在某次测试中，卷面满分为 100 分，考生得分为整数，规定 60 分及以上为及格.某调研课 题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表： 分数段 0～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 90～100 午休考生人数 29 34 37 29 23 18 10 不午休考生人数 20 52 68 30 15 12 34 （1）根据上述表格完成下列列联表： 及格人数 不及格人数 合计 午休 不午休 合计 （2）判断“能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为成绩及格与午休有关”？ 2( )P K k 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 （参考公式：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    ） 23.(本小题 13 分)大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干 A 水果，然后以15 元/千克的 价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8 元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录 了 A 水果最近 50 天的日需求量（单位：千克），整理得下表： 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 频数 5 10 8 8 7 7 5 以 50 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率. （1）求该超市 A 水果日需求量 n （单位：千克）的分布列； （2）若该超市一天购进 A 水果150千克，记超市当天 A 水果获得的利润为 X （单位：元），求 X 的分布 列及其数学期望. 24.(本小题 13 分)已知函数   2ln 1f x x ax   . （1）讨论  f x 的单调性； （2）若 0a  ，    1xf x k x  在 1, 上恒成立，求整数 k 的最大值.