2020高二下学期数学期末押题卷

第 1 页 共 22 页 高二数学期末押题 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．已知命题p：∀x∈R， ，则（　　） A．﹁p：∃x∈R，sin B．﹁p：∃x∈R， C．﹁p：∀x∈R D．﹁p：∀x∈R， 2．设实数x，y满足不等式组 ，则x+y的最小值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，则△ ABC有（　　） A．一解 B．二解 C．无解 D．不能确定 4．数列{an}的前n项和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，则ap﹣aq=（　　） A．20 B．16 C．12 D．8 5．下列命题中，真命题的个数有（　　） ①∀x∈R，x2﹣x+ ≥0； ②∃x＞0，lnx+ ≤2； ③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件； ④f（x）=3x﹣3﹣x是奇函数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 2 页 共 22 页 6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为 5，则m的值为（　　） A．±4 B．±2 C．±2 D．±5 7．今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进 入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出 来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这 种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（　　） A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30 8．若双曲线 =1与椭圆 =1（m＞b＞0）的离心率之积等于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC， 则tanA的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 10．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根，则b8等于（　　 ） A．54 B．108 C．162 D．324 11．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，则 cosB的最小值为（　　） A． B． C． D．﹣ 12．直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为 线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　） 第 3 页 共 22 页 A．（ ，2 ） B．（ ，3 ） C．（3， ） D．（3，3 ） 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 13．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题是　　． 14．方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是　　． 15．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线 =1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为　　． 16．已知F1，F2是椭圆 =1的两焦点，P是椭圆第一象限的点．若∠F1PF2=60°，则P的坐标为　　． 　 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一 个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M． 18．已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1． （1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； （2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为 ，求AB的长． 19．如图，在△ABC中，∠B= ，AB=8 ，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC= ． （1）求sin∠BAD； （2）求BD，AC的长． 第 4 页 共 22 页 20．已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8． （1）求动圆圆心C的轨迹方程； （2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证： 是一个定值． 21．如图，长为2 ，宽为 的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M： =1恰好过C、D两点． （1）求椭圆M的标准方程 （2）若直线l：y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点，求S△POQ的最大值． 22．已知数列{an}满足an+1=﹣ ，其中a1=0． （1）求证 是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n对任意的n∈N*恒成立，求p的最小值． 　 第 5 页 共 22 页 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．已知命题p：∀x∈R， ，则（　　） A．﹁p：∃x∈R，sin B．﹁p：∃x∈R， C．﹁p：∀x∈R D．﹁p：∀x∈R， 【考点】命题的否定． 【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案． 【解答】解：∵命题p：∀x∈R， ， ∴命题﹁p：∃x∈R，sin ， 故选：A 　 2．设实数x，y满足不等式组 ，则x+y的最小值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解 ，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件 作出可行域如图， 第 6 页 共 22 页 联立 ，解得A（ ， ）． 令z=x+y，化为y=﹣x+z， 由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为 ． 故选：C． 　 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，则△ ABC有（　　） A．一解 B．二解 C．无解 D．不能确定 【考点】解三角形． 【分析】利用正弦定理，即可得出结论． 【解答】解：由正弦定理可得 ， ∴sinB= ＜1， ∵b＞c， ∴B有两解． 故选B． 　 4．数列{an}的前n项和Sn=n2﹣5n（n∈N*），若p﹣q=4，则ap﹣aq=（　　） A．20 B．16 C．12 D．8 第 7 页 共 22 页 【考点】等差数列的性质． 【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差数列，可得答案． 【解答】解：Sn=n2﹣5n（n∈N*），可得a1=Sn=﹣4 当n≥2时，则Sn﹣1=（n﹣1）2﹣5（n﹣1）=n2+7n+6． ∵an=Sn﹣Sn﹣1 ∴an=2n﹣6， 当n=1，可得a1=﹣4 ∵an﹣an﹣1=2常数，∴an是等差数列，首项为﹣4，公差d=2． ∵p﹣q=4， 令q=1，则p=5， 那么a5﹣a1=8． 故选D 　 5．下列命题中，真命题的个数有（　　） ①∀x∈R，x2﹣x+ ≥0； ②∃x＞0，lnx+ ≤2； ③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件； ④f（x）=3x﹣3﹣x是奇函数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，∵ ，∴∀x∈R，x2﹣x+ ≥0正确； ②，∵lnx∈R，∴∃x＞0，lnx+ ≤2正确； 第 8 页 共 22 页 ③，“a＞b”⇒“ac2≥bc2”，故错； ④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定义域为R，是奇函数，故正确． 【解答】解：对于①，∵ ，∴∀x∈R，x2﹣x+ ≥0正确； 对于②，∵lnx∈R，∴∃x＞0，lnx+ ≤2正确； 对于③，“a＞b”⇒“ac2≥bc2”，故错； 对于④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定义域为R，是奇函数，故正确． 故选：C 　 6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为 5，则m的值为（　　） A．±4 B．±2 C．±2 D．±5 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】利用抛物线的性质，求出抛物线的焦点坐标，转化求解即可． 【解答】解：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）， 可知抛物线的开口向下，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5， 可得准线方程为：y=3，焦点坐标（0，﹣3）， 则： =5，解得m=±2 ． 故选：C． 　 7．今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进 入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出 来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这 第 9 页 共 22 页 种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（　　） A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30 【考点】归纳推理． 【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，确定求数列{an}的通项公式，由于从早 晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列{an}的前10项和，再由等比数列前 n项和公式即可得上午11时园内的人数． 【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，则 a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1） 设数列{an}的前n项和为Sn，依题意， 只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9 ）=211﹣47 故选B． 　 8．若双曲线 =1与椭圆 =1（m＞b＞0）的离心率之积等于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断 三角形的形状． 【解答】解：∵双曲线 =1的离心率e1= = ， 椭圆 =1的离心率e2= = ， 第 10 页 共 22 页 由e1•e2=1，即 • =1， ∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2） ∴a2+b2=m2 故选D． 　 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC， 则tanA的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 【考点】正弦定理． 【分析】运用正弦定理，把边化成角得到sinA=3sinBsinC，再与条件cosA=3cosBcosC相 减，运用两角和的余弦公式，再用诱导公式转化为cosA，由同角公式，即可求出tanA． 【解答】解：∵a=3bsinC， 由正弦定理得：sinA=3sinBsinC①， 又cosA=3cosBcosC②， ②﹣①得，cosA﹣sinA=3（cosBcosC﹣sinBsinC） =3cos（B+C）=﹣3cosA， ∴sinA=4cosA， ∴tanA= =4． 故选：A． 　 10．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根，则b8等于（　　 ） 第 11 页 共 22 页 A．54 B．108 C．162 D．324 【考点】数列与函数的综合． 【分析】利用韦达定理推出关系式，然后逐步求解即可． 【解答】解：数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根， 可得：an+an+1=bn．anan+1=3n；a1=1，则a2=3，a3=3，a4=9，a5=9，a6=27，a7=27 ，a8=81，a9=81， ∴b8=a8+a9=162． 故选：C． 　 11．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，则 cosB的最小值为（　　） A． B． C． D．﹣ 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用二倍角公式化简为sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余 弦定理可得c2+2abcosC=2c2，结合基本不等式可得答案． 【解答】解：由cos2A+cos2B=2cos2C， 得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2（1﹣2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C， 由正弦定理可得a2+b2=2c2， 由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2， ∴cosC= ，（当且仅当a=b时取等号） ∴cosC的最小值为 ， 故选A． 第 12 页 共 22 页 　 12．直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为 线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（　　） A．（ ，2 ） B．（ ，3 ） C．（3， ） D．（3，3 ） 【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±3 ，利用M在圆上，（x0﹣6）2+y02=r2，r2=y02+9≤18+9=27，即可得出结论． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）， 斜率存在时，设斜率为k，则y12=6x1，y22=6x2， 相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=6（x1﹣x2）， 当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=3， 因为直线与圆相切，所以 ，所以x0=3， 即M的轨迹是直线x=3． 将x=3代入y2=6x，得y2=18， ∴﹣3 ＜y0＜3 ， ∵M在圆上， ∴（x0﹣6）2+y02=r2， ∴r2=y02+9≤18+9=27， ∵直线l恰有4条， ∴y0≠0， ∴9＜r2＜27， 故3＜r＜3 时，直线l有2条； 第 13 页 共 22 页 斜率不存在时，直线l有2条； 所以直线l恰有4条，3＜r＜3 ， 故选：D． 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置） 13．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题是　若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0　． 【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】利用原命题和否命题之间的关系，准确的写出原命题的否命题．注意复合命题否 定的表述形式． 【解答】解：原命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题只需将条件和结论分别否定 即可： 因此命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0的否命题为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0． 故答案为：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 　 14．方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是　（﹣∞，﹣9]　． 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论． 【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2， 则由根与系数之间的关系可得 ， 解得m≤﹣9， 故m的取值范围为：[﹣∞，﹣9]； 第 14 页 共 22 页 故答案为：（﹣∞，﹣9]． 　 15．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线 =1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为　（﹣ ， ）　． 【考点】直线与双曲线的位置关系． 【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数m，直线l： y=kx+m（m为常数）和双曲线 =1恒有两个公共点即可得到k的取值范围； 法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为0，且判别式大于0恒成立即可求得 k的范围． 【解答】解：法一、由双曲线 =1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2． ∴双曲线的渐近线方程为y= ， 如图， ∵直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线 =1恒有两个公共点， ∴ ＜k＜ ． 法二、联立 ，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0． 第 15 页 共 22 页 ∴ ， 即 ，∴ ． 故答案为：（﹣ ， ）． 　 16．已知F1，F2是椭圆 =1的两焦点，P是椭圆第一象限的点．若∠F1PF2=60°，则P的坐标为　 　 ． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆的方程，设P点坐标，利用余弦定理求得|F1P|•|PF2|，根据三角形的面积公 式求得面积S，利用三角形面积相等，即 = 丨F1F2|•y0，即可求得y0，代入椭圆方程，即可求得P点坐标． 【解答】解：由椭圆 =1， a=4，b=3，c= ， 又∵P是椭圆第一象限的点（x0，y0），y0＞0，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点， ∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2 ， ∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|•|PF2|cos60°， =（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|•|PF2|cos60°， =64﹣3|F1P|•|PF2|， ∴64﹣3|F1P|•|PF2|=28， ∴|F1P|•|PF2|=12． 第 16 页 共 22 页 ∴ = |F1P|•|PF2|sin60°=3 ， 由 = 丨F1F2|•y0=3 ， 解得：y0= ， 将y0= ，代入椭圆方程，解得：x0= ， ∴P点坐标为： ， 故答案为： ． 　 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一 个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M． 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】原不等式化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1） （2a﹣3）＞0，求出a的取值范围；再讨论a的取值，写出原不等式的解集． 【解答】解：原不等式可化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0， 由x=0适合不等式得（a+1）（2a﹣3）＞0， 所以a＜﹣1或a＞ ； 若a＜﹣1，则3﹣2a＞a+1， 此时不等式的解集是（a+1，3﹣2a）； 若a＞ ，由﹣2a+3﹣（a+1）=﹣3a+2＜0，所以3﹣2a＜a+1， 此时不等式的解集是（3﹣2a，a+1）； 综上，当a＜﹣1时，M为（a+1，3﹣2a）， 当a＞ 时，M为（3﹣2a，a+1）． 第 17 页 共 22 页 　 18．已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1． （1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； （2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为 ，求AB的长． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与双曲线的位置关系． 【分析】（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k的范围． （2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式区间即可． 【解答】解：（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点， 则方程组 有两个不同的实数根， 整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0． ∴ ，解得﹣ ＜k＜ 且k≠±1． 双曲线C与直线l有两个不同交点时，k的取值范围是（﹣ ，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1， ）． （2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2）， 由（1）得 ，即 ，解得： ． ∵﹣ ＜k＜ 且k≠±1．∴ ∴△=﹣4k2+8=6． ∴ 　 19．如图，在△ABC中，∠B= ，AB=8 ，点D在BC边上，且CD=2，cos∠ADC= ． （1）求sin∠BAD； 第 18 页 共 22 页 （2）求BD，AC的长． 【考点】余弦定理． 【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADC，利用两角差的正弦函 数公式可求sin∠BAD的值． （2）在△ABD中，由正弦定理得BD，在△ABC中，由余弦定理即可解得AC的值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）在△ADC中，因为cos∠ADC= ， 所以sin∠ADC= ． 所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B） =sin∠ADCcos B﹣cos∠ADCsin B = × ﹣ × = ． （2）在△ABD中，由正弦定理得BD= = ． 在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B= ． 所以AC=7． 　 20．已知动圆过定点P（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8． （1）求动圆圆心C的轨迹方程； （2）过点（2，0）的直线l与C相交于A，B两点．求证： 是一个定值． 第 19 页 共 22 页 【考点】圆锥曲线的定值问题；轨迹方程；直线与抛物线的位置关系． 【分析】（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|= =4．然后求解动圆圆心C的轨迹方程． （2）设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线方程，利用 韦达定理最后求解 • ，推出结果即可． 【解答】解：（1）设圆心为C（x，y），线段MN的中点为T，则|MT|= =4． 依题意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，∴y2+（x﹣4）2=42+x2， ∴y2=8x为动圆圆心C的轨迹方程． （2）证明：设直线l的方程为x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2） 由 ，得y2﹣8ky﹣16=0．∴△=64k2+64＞0． ∴y1+y2=8k，y1y2=﹣16， =（x1，y1）， =（x2，y2）． ∵ • =x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2 =k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2 =﹣16k2+16k2+4﹣16=﹣12． ∴ • 是一个定值． 　 21．如图，长为2 ，宽为 的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆M： =1恰好过C、D两点． （1）求椭圆M的标准方程 （2）若直线l：y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点，求S△POQ的最大值． 第 20 页 共 22 页 【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）设B（c，0），推出C（c， ）利用已知条件列出方程组即可求解M的方程． （2）将l：y=kx+3代入 +y2=1，利用韦达定理以及弦长公式，点到平面的距离的距离，表示三角形的面积，利用 基本不等式求解即可． 【解答】（1）设B（c，0），由条件知，C（c， ）． ∴ ，解得a=2，b= 故M的方程为 +y2=1． （2）将l：y=kx+3代入 +y2=1 （1+4k2）x2+24kx+32=0． 当△=64（k2﹣2）＞0，即k2＞2时， 从而|PQ|= |x1﹣x2|= ． 又点O到直线PQ的距离d= ， 所以△POQ的面积S△OPQ= d|PQ|= ． 第 21 页 共 22 页 设 =t，则t＞0，S△OPQ= ． 当且仅当t= 时等号成立，且满足△＞0， 所以，△POQ的面积最大值为1 　 22．已知数列{an}满足an+1=﹣ ，其中a1=0． （1）求证 是等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n对任意的n∈N*恒成立，求p的最小值． 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（1）an+1=﹣ ，可得an+1+1= ，取倒数化简即可证明． （2）Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，可得n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+a n+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，对任意n∈N*恒成立，而1+an= ，设H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），考虑其单调性即可得出． 【解答】（1）证明：∵an+1=﹣ ，∴an+1+1=﹣ +1= = ， 由于an+1≠0，∴ = =1+ ， ∴{ }是以1为首项，1为公差的等差数列． =1+（n﹣1）=n，∴an= ﹣1． （2）∵Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n， ∴n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p， 即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，对任意n∈N*恒成立， 而1+an= ， 第 22 页 共 22 页 设H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），8 分 ∴H（n）= + +…+ ， H（n+1）= + +…+ + + ， ∴H（n+1）﹣H（n）= + ﹣ = ﹣ ＜0， ∴数列{H（n）}单调递减， ∴n∈N*时，H（n）≤H（1）=1，故p≥1． ∴p的最小值为1．