2020年七年级数学下册知识点总结

初一下册数学知识点总结北师大版 　　 初一下册数学知识点总结北师大版篇一 　　多项式除以单项式 　　一、单项式 　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。 　　5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。 　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 　　7、单独的一个非零常数的次数是 0。 　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 　　9、单项式的系数包括它前面的符号。 　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 　　11、单项式的系数是 1 或―1 时，通常省略数字“1”。 　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 　　二、多项式 　　1、几个单项式的和叫做多项式。　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 　　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 　　三、整式 　　1、单项式和多项式统称为整式。 　　2、单项式或多项式都是整式。 　　3、整式不一定是单项式。 　　4、整式不一定是多项式。 　　5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 　　四、整式的加减 　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 　　2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 　　3、几个整式相加减的一般步骤： 　　（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 　　（2）按去括号法则去括号。 　　（3）合并同类项。 　　4、代数式求值的一般步骤： 　　（1）代数式化简。　　（2）代入计算 　　（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 　　五、同底数幂的乘法 　　1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底 数，n 为指数，an 的结果叫做幂。 　　2、底数相同的幂叫做同底数幂。 　　3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即： am﹒an=am+n。 　　4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。 　　5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数 幂再运用法则。 　　六、幂的乘方 　　1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n 表示 n 个 am 相乘。 　　2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。 　　3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。 　　七、积的乘方 　　1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 　　2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的 幂相乘。即（ab）n=anbn。 　　3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。 　　八、三种“幂的运算法则”异同点 　　1、共同点： 　　（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。　　（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项 式或多项式）。 　　（3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。 　　2、不同点： 　　（1）同底数幂相乘是指数相加。 　　（2）幂的乘方是指数相乘。 　　（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 　　九、同底数幂的除法 　　1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n （a≠0）。 　　2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。 　　十、零指数幂 　　1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a≠0）。 　　十一、负指数幂 　　1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即： 　　注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为 0。 　　十二、整式的乘法 　　（一）单项式与单项式相乘 　　1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 　　2、系数相乘时，注意符号。 　　3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。　　4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 　　5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 　　6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 　　（二）单项式与多项式相乘 　　1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘 多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 　　2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 　　3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 　　4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 　　（三）多项式与多项式相乘 　　1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 　　2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一 个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个 多项式项数的积。 　　3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正， 异号得负”。 　　4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 　　5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面 的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 　　十三、平方差公式 　　1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 　　2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。 　　3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。　　4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 　　（a+b）•(a-b)的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。 　　 初一下册数学知识点总结北师大版篇二 　　一、同底数幂的乘法 　　(m，n 都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： 　　a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数 字式字母，也可以是一个单项或多项式; 　　b)指数是 1 时，不要误以为没有指数; 　　c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相 加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; 　　二、幂的乘方与积的乘方 　　三、同底数幂的除法 　　(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则 　　(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式 　　(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负 　　四、整式的乘法 　　1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一 个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次 数。 　　如：bca22-的系数为 2-，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。 　　2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数 项的次数叫多项式的次数。　　五、平方差公式 　　表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差, 这个公式就叫做乘法的平方差公式 　　公式运用 　　可用于某些分母含有根号的分式: 　　1/(3-4 倍根号 2)化简: 　　六、完全平方公式 　　完全平方公式中常见错误有： 　　①漏下了一次项 　　②混淆公式 　　③运算结果中符号错误 　　④变式应用难于掌握。 　　七、整式的除法 　　1、单项式的除法法则 　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 　　注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 　　 初一下册数学知识点总结北师大版篇三 　　1.1 正数与负数 　　在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。　　与负数具有相反意义，即以前学过的 0 以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需 要，有时在正数前面也加上“+”)。 　　1.2 有理数 　　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 　　整数和分数统称有理数(rationalnumber)。 　　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。 　　数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 　　在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点(origin)。 　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2 的相反数是-2;0 的 相反数是 0) 　　数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolutevalue),记作|a|。 　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。两个 负数，绝对值大的反而小。 　　1.3 有理数的加减法 　　有理数加法法则: 　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 　　3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 　　有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。 　　1.4 有理数的乘除法 　　有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相 乘，都得 0。　　乘积是 1 的两个数互为倒数。 　　有理数除法法则:除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数， 都得 0。mì 　　求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在 a 的 n 次方中， a 叫做底数(basenumber)，n 叫做指数(exponent)。 　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次 幂都是 0。 　　把一个大于 10 的数表示成 a×10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法。 　　从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字 (significantdigit)。