2020市三检文科数学参考答案.doc

南平市2019-2020学年高中毕业班第三次综合质量检查 文科数学试题答案及评分参考 说明：‎ ‎1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．‎ ‎（1）D （2）B （3）A （4）D （5）A （6）B ‎（7）C （8）C （9）C （10）A （11）C （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．‎ ‎（13） （14） （15） （16） ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎ ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，得，………………1分 又当时，，两式相减得，即，………………4分 所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以.……6分 ‎（2），………………7分 ‎①，‎ ‎②，………………9分 ① ‎-②得，……………………11分 所以………………12分 文科数学参考答案 第8页（共7页）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）从报名的科技人员、、、、中随机抽取3个人则所有的情况为:‎ ① ‎,,,,,,, ,,共10种．……………1分 记“A、B同时被抽到”为事件，则事件包含基本事件，，，基本事件共3种，……………………………2分 故．…………………………3分 ‎（2）根据散点图判断，‎ 适宜作为5G经济收入关于月代码的回归方程类型；…………4分 ‎ ， 两边同时取常用对数得： ；‎ ‎ 设 ………………………5分 ‎ ‎ ‎ …………………………6分 ‎ …………………………7分 ‎ …………………………8分 ‎ 把样本中心点 代入,得: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………9分 ‎ 文科数学参考答案 第8页（共7页）‎ 关于的回归方程式：…………………10分 ‎（3）当时，…………11分 ‎ 预测8月份的5G 经济收入为百万元。………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎(1)取中点,连结…………1分 ‎， ‎ 是平行四边形，………………2分 ‎………………3分 平面，平面, 平面.………………5分 ‎ ‎ (2) ，………………6分 又 平面，………………7分 又，所以平面………………8分 ‎，平面，平面,‎ ‎ 平面，即A 、D到平面距离相等………………9分 所以 ‎ ………………11分 解得，所以………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】解法1：‎ 文科数学参考答案 第8页（共7页）‎ ‎(1)由已知得 ， ，因此 …………2分 于是椭圆的方程为．……………………3分 ‎（2）当与轴重合时，由题意知,………………4分 当与轴不重合时，设的方程为，，则，直线，的斜率之和为，‎ 由，得 ‎，………………6分 将代入得 ‎，………………8分 ‎， ‎ 所以，，，‎ 则，………………10分 从而，故，的倾斜角互补，所以,因此． ‎ 综上，．………………12分 解法2：‎ ‎（1） 同解法1‎ 文科数学参考答案 第8页（共7页）‎ ‎(2) 当与轴重合时，由题意知,………………4分 当与轴不重合时，设的方程为，，则 将代入得 ‎．………………………6分 ‎ ‎ 所以，，．……………………7分 设 ， ，‎ 易知 ‎ 在中，令得 ，‎ 在中，令得，………………9分 于是，‎ 由，得 ‎，‎ 由于，因此，……………11分 所以点与点关于原点对称， ‎ 而点在轴上，因此．‎ 综上，．……………………12分 文科数学参考答案 第8页（共7页）‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由．………………1分 由已知．………………2分 ‎ 可得：，．………………3分 ‎ 又此时．………………4分 所以所求的切线方程为：. ‎ ‎ 即：………………5分 ‎（2）其中 ‎①当时, 在区间恒成立, 在区间单调递增, ……6分 又∵,∴函数在区间上有唯一的零点,符合题意. …………… 7分 ‎②当时, 在区间恒成立, 在区间单调递减, ……8分 又∵,∴函数在区间上有唯一的零点,符合题意. ……9分 ‎③当时, ‎ ‎（i）时, 单调递减,‎ 又∵,∴函数在区间上有唯一的零点, …10分（ii）当时, 单调递增,‎ ‎∴要使在区间上有唯一的零点，只有当时符合题意,‎ 即,即 ……11分 ‎∴时,函数在区间上有唯一的零点;‎ 文科数学参考答案 第8页（共7页）‎ ‎∴综上的取值范围是或. ……12分 请考生在第22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎（22）（本小题满分10分）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）曲线的极坐标方程化为， ，‎ 曲线的直角坐标方程为. ………………………3分 直线的普通方程为. ………………………5分 ‎（2）射线的极坐标方程为，，则，射线的极坐标方程为，，则，…7分 由得，，解得：………………8分 ‎ 故 ……………………10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时, 原不等式化简为,即； ……………1分 当时, 原不等式化简为,恒成立，即； ……………2分 当时, 原不等式化简为,即. ………………3分 综上,原不等式的解集. ………………5分 ‎（2）当时，均为正数，‎ ‎++++ …………8分 文科数学参考答案 第8页（共7页）‎ ‎ …………10分 文科数学参考答案 第8页（共7页）‎