2019-2020 学年五年级（下）期末数学试卷
一、计算。(共 29 分)
1．（8 分）直接写出得数．
= = = 0.2 2=
1 = 2﹣
=
= 1﹣ =
2．（9 分）解方程．
24x÷3=4
2.3x+1.7x=3.6
6x﹣2.8×4=18.2
3．（12 分）计算下面各题，能简算的要简算．
﹣（ ）
二、填空。（共 26 分）
4．在横线里填上合适的最简分数．
25 平方米= 公顷
1 时 25 分= 时
630 厘米= 米
5． = = =12÷ = （小数）
6．把一根 15 米长的绳子对折 3 次，每段长 米，每段是 15 米的 ．
7．一根 a 米长的彩带，如果用去它的 ，还剩下它的 ；如果用去 米，还剩下
米．
8．一个数的最大因数是 30，这个数的因数有 ，把这个数分解质因数是 ．9．如果 x=2 是方程 3x+4a=22 的解，则 a= ．
10．一个最简真分数的分子与分母的积是 24，这个分数可能是 或 ．
11．小明买同一种乳酸菌饮料．在甲超市里 15 元可以买 7 盒；在乙超市里 17 元可以买
8 盒；在丙超市里 9 元可以买 4 盒．请你帮小明算一算，哪家超市比较便宜？
12．1 路公共汽车每 6 分钟发一次车，2 路公共汽车每 8 分钟发一次车，每天 6：00 两
路公共汽车同时从起点发车，下次又在起点同时发车是 （填时刻）．
13．李大伯在农场种植了一些树苗，其中成活 90 棵，未成活 10 棵，这批树苗成活的棵
数是总棵数的 ．
14．用圆规画一个周长是 12.56 厘米的圆，圆规两脚尖的距离应为 厘米．在一张
长 20 厘米，宽 15 厘米的白纸上画这样的圆（圆不交叉重叠），最多能画 个
．
15． 萌萌摆了一个干果盘（如图）．瓜子占果盘面积的 ，花生占果盘面积的 ，开心
果占果盘面积的几分之几？如果果盘的半径是 10 厘米，摆花生的面积大约是多少平
方厘米？（得数保留整数）
16．如图：一个正方形和一个直角三角形组成了一个梯形，图中右侧直角三角形的一条
直角边是另一条直角边的 ，那么直角三角形面积占整个梯形的 ．
17 ． 观 察 下 面 每 个 图 形 中 小 正 方 形 的 排 列 规 律 并 完 成 计 算 ．
那么，2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= × =
三、判断。(共 5 分)18．如果 ，则 一定是假分数． ．
19．某工程队修一条长 千米的路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，第三
天又修的全长的 ，这条路正好修完． （判断对错）
20．任何一个圆的周长一定是它的直径的 π 倍． ．（判断对错）
21．一个合数加一个合数，结果一定是合数． （判断对错）
22．把 4 千克苹果平均分成 5 份，每份重 千克． ． （判断对错）
四、选择。(共 5 分)
23．操场上的同学，如果每 6 人一组或每 8 人一组，都正好少 1 人，操场上至少有（ ）
人
A．15 B．23 C．24 D．25
24．甲乙两筐苹果，甲筐 32 千克，乙筐 x 千克．从甲筐拿 4 千克放入乙筐，两筐苹果
就一样重．下列方程正确的是（ ）
A．32﹣x=4 B．x+4=32 C．x﹣8=32 D．x+4=32﹣4
25．学校要举行朗诵比赛，老师选了 3 名男生和 20 名女生．如果再选 2 名男生，现在
男生人数占总人数的（ ）
A． B． C． D．
26．如图，在直径是 20 厘米的半圆内，剪去一个直径是 10 厘米的小圆，剩下部分的面
积（ ）
A．等于小圆的面积 B．小于小圆的面积
C．大于小圆的面积 D．无法确定
27．如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定
的流量注水，下图能表示水的最大深度 h 和注水时间 t 之间的关系是（ ）A． B． C． D．
五、画一画、填一填。(共 10 分)
28．按要求操作．（每个方格的边长表示 1 厘米）
①在如图的方格图中画一个圆，圆心 O 的位置是（5，4），圆的半径是 3 厘米．
②在圆里画一条直径，使直径的一个端点在（8，x）处，这条直径的另一个端点用数对
表示为 ．
③在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的 ，涂阴影表示．这个扇形的
面积是 平方厘米．
29．先计算，再思考后完成填空．
根据： = ， = ， = …
可以得出： =
六、解决实际问题。(共 25 分)
30．某电器公司派员工外出安装空调，师傅安装了 340 台空调．师傅安装的台数比徒弟
的 2 倍少 26 台．徒弟安装了多少台空调？（列方程解）
31．李阿姨绣一副“十字绣”，共用去丝线 米，其中红线 米，黄线 米，其他颜色的丝
线多少米？
32．把 50 本故事书和 35 本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩 2 本，科
技书差 1 本．这个组最多有几位同学？
33．妈妈每天骑自行车上班．从家到单位的路程是 9 千米，车轮直径是 0.6 米，如果平
均每分钟转 100 周．那么照这样的速度，妈妈 50 分钟能骑到单位吗？
34．教练陪小明练习 100 米蛙泳，教练让小明先游 10 秒．他们两人游泳的路程和时间统计如下．
（1）小明在前 20 秒内平均每秒游 米．
（2）大约 秒，教练追上小明．
（3）两人都游完全程，教练游的时间是小明游的时间的几分之几？2018-2019 学年江苏省苏州市常熟市五年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、计算。(共 29 分)
1．（8 分）直接写出得数．
= = = 0.2 2=
1 = 2﹣
=
= 1﹣ =
【分析】根据分数以及小数的加减法的计算方法计算即可．
【解答】解：
= = = 0.2 2=0.04
1 = 2﹣
=1
= 1﹣ =
【点评】此题考查看算式直接写得数，要根据数据和运算符号的特点，细心计算即可．
2．（9 分）解方程．
24x÷3=4
2.3x+1.7x=3.6
6x﹣2.8×4=18.2
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以 8 求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以 4 求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上 11.2，再两边同时除以 6 求解．
【解答】解：（1）24x÷3=4
8x=4
8x÷8=4÷8
x=0.5；
（2）2.3x+1.7x=3.6
4x=3.6
4x÷4=3.6÷4
x=0.9；
（3）6x﹣2.8×4=18.2
6x﹣11.2+11.2=18.2+11.2
6x=29.4
6x÷6=29.4÷6
x=4.9．
【点评】在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以
某一个数（0 除外），等式的两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．
3．（12 分）计算下面各题，能简算的要简算．
﹣（ ）
【分析】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照加法交换律计算；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）按照加法交换律和结合律计算．
【解答】解：（1） ﹣（ ）= ﹣ ﹣
= ﹣
=
（2）
= + +
=2+
=2
（3）
= +
=
（4）
=（ ﹣ ）+（ + ）
= +1
=1
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简
便计算．
二、填空。（共 26 分）
4．在横线里填上合适的最简分数．
25 平方米= 公顷
1 时 25 分= 1 时
630 厘米= 6 米【分析】（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率 10000．
（2）把 25 分除以进率 60 化成 时再加 1 时．
（3）低级单位厘米化高级单位米除以进率 100．
【解答】解：（1）25 平方米= 公顷
（2）1 时 25 分=1 时
（3）630 厘米=6 米．
故答案为： ，1 ，6 ．
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其
次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进
率．结果有分数表示时通常化成最简分数．
5． = = =12÷ 15 = 0.8 （小数）
【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0 除外）
，分数的大小不变，从而可以正确进行解答．
【解答】解： = = = = =12÷15=0.8；
故答案分别为：24、20、15、0.8．
【点评】此题主要考查分数的基本性质．
6．把一根 15 米长的绳子对折 3 次，每段长 米，每段是 15 米的 ．
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它对折 1 次，被平均分成 2 份，每份是根
绳子长度的 ；对折 2 次，被平均分成 4 份，每份是根绳子长度的 ；对折 3 次，被
平均分成 8 份，每份是根绳子长度的 ．求每段长，用这根绳子的长度除以折成的段
数．
【解答】解：把一根 15 米长的绳子对折 3 次，被平均折成 8 段
15÷8= （米）
1÷8=
答：每段长 米，每段是 15 米的 ．故答案为： ， ．
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单
位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而
具体的数量要带单位名称．
7．一根 a 米长的彩带，如果用去它的 ，还剩下它的 ；如果用去 米，还剩下 （
a﹣ ） 米．
【分析】一根a 米长的彩带，如果用去它的 ，把 a 米看作单位“1”，那么剩下的占这根
彩带的（1﹣ ）；
一根 a 米长的彩带，如果用去它的 ，如果这根彩带用去 米，因为 米是一个具体长
度，所以直接用减法解答．
【解答】解：1﹣ =
（a﹣ ）（米）
答：还剩下它的 ；如果用去 米，还剩下（a﹣ ）米．
故答案为： ，（a﹣ ）．
【点评】此题解答关键是正确区分用去 和用去 米， 米是一个具体数量，所以后者
用减法解答，前者用乘法解答．
8．一个数的最大因数是 30，这个数的因数有 1、2、3、5、6、10、15、30 ，把这
个数分解质因数是 30=2×3×5 ．
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数；一个数的最大因数和最
小倍数都是它本身；据此解答即可．
【解答】解：一个数的最大因数是 30，则这个数是 30，
30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，
30=2×3×5，
故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30，30=2×3×5．
【点评】此题主要考查约数与倍数的意义及分解质因数的方法．
9．如果 x=2 是方程 3x+4a=22 的解，则 a= 4 ．【分析】把x=2 代入方程 3x+4a=22，先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时减 6
，最后同时除以 4 即可求解．
【解答】解：把 x=2 代入 3x+4a=22 可得：
2×3+4a=22
6+4a﹣6=22﹣6
4a÷4=16÷4
a=4
故答案为：4．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
10．一个最简真分数的分子与分母的积是 24，这个分数可能是 或 ．
【分析】最简分数：在分数中，分子与分母只有公因数1 有的分数为最简分数．真分数
：在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由此将 24 分解因数后，据此意义填空
即可．
【解答】解：由于 24=3×8=1×24；
所以这个分数可能是 或 ．
故答案为： 、 ．
【点评】明确最简分数与真分数的意义是完成本题的关键．
11．小明买同一种乳酸菌饮料．在甲超市里 15 元可以买 7 盒；在乙超市里 17 元可以买
8 盒；在丙超市里 9 元可以买 4 盒．请你帮小明算一算，哪家超市比较便宜？
【分析】用每个超市的所需钱数除以盒数后求出每个超市所卖的单价后，进一步比较即
能得出哪个超市比较便宜．
【解答】解：15÷7=2 （元）；
17÷8=2 （元）；
9÷4=2 （元）．
2 ＞2 ＞2 ．
答：乙超市比较便宜．
【点评】完成本题将结果化成带分数比较好比较，分子相同，分母越小，分数值就越小．
12．1 路公共汽车每 6 分钟发一次车，2 路公共汽车每 8 分钟发一次车，每天 6：00 两
路公共汽车同时从起点发车，下次又在起点同时发车是 6：24 （填时刻）．
【分析】首先求出 6 和 8 的最小公倍数，就是经过多少时间这两路车第二次同时发车，
然后用起始时刻 6 时加上这个时间，即可得解．
【解答】解：6=2×3
8=2×2×2
所以 6 和 8 的最小公倍数是 2×2×2×3=24，
6 时+24 分=6 时 24 分，
答：这两路车在 6 时 24 分第二次同时发车．
故答案为：6：24．
【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6 和 8 的最小公倍
数．
13．李大伯在农场种植了一些树苗，其中成活 90 棵，未成活 10 棵，这批树苗成活的棵
数是总棵数的 ．
【分析】由题意，先求得总棵数，再用成活的棵数除以总棵数得解．
【解答】解：90÷（90+10）
=90÷100
=
答：这批树苗成活的棵数是总棵数的 ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
14．用圆规画一个周长是 12.56 厘米的圆，圆规两脚尖的距离应为 2 厘米．在一张
长 20 厘米，宽 15 厘米的白纸上画这样的圆（圆不交叉重叠），最多能画 15 个．
【分析】（1）求圆规两脚之间的距离，即求圆规的半径，根据“r=C÷π÷2”进行解答即
可；
（2）半径是 2 厘米的圆则直径为 6 厘米，求出这张长方形的长里面有几个 6 厘米，宽
里面有几个 6 厘米，然后把它们乘在一起即可．【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）；
答：圆规两脚之间的距离是 2 厘米．
（2）2×2=4（厘米）
20÷4=5（个）
15÷4≈3（个）
5×3=15（个）
答：最多能画 15 个．
故答案为：2；15．
【点评】（1）解答此题用到的知识点：圆的周长、半径和圆周率三者之间的关系．
（2）抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题．
15． 萌萌摆了一个干果盘（如图）．瓜子占果盘面积的 ，花生占果盘面积的 ，开心
果占果盘面积的几分之几？如果果盘的半径是 10 厘米，摆花生的面积大约是多少平
方厘米？（得数保留整数）
【分析】把果盘的总面积看成单位“1”，用 1 减去瓜子占果盘面积的 ，再减去花生占果
盘面积的 ，就是开心果占果盘面积的几分之几；半径是 10 厘米，根据圆的面积公
式求出果盘的总面积，然后用果盘的总面积乘 就是摆花生的面积．
【解答】解：1﹣ ﹣ ，
= ，
= ；
3.14×102× ，=314× ，
≈105（平方厘米）；
答：开心果占果盘面积的 ，摆花生的面积大约是 105 平方厘米．
【点评】本题先读懂扇形统计图，找出单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，
从而较好的解答问题．
16．如图：一个正方形和一个直角三角形组成了一个梯形，图中右侧直角三角形的一条
直角边是另一条直角边的 ，那么直角三角形面积占整个梯形的 ．
【分析】设三角形较短的直角边的长度是 1，那么根据分数除法的意义可知：另一条直
角边的长度就是 1÷ =2，也就是正方形的边长是 2，那么梯形的上底是 2，下底是
1+2=3，高是 2，分别根据梯形和三角形的面积公式表示出两个图形的面积，再用三
角形的面积除以梯形的面积即可．
【解答】解：设三角形较短的直角边的长度是1，则另一条直角边的长度是：1÷ =2；
梯形的上底是 2，下底是 1+2=3，
梯形的面积=（2+3）×2÷2=5；
三角形的面积：2×1÷2=1
1÷5=
答：直角三角形面积占整个梯形的 ．
故答案为： ，
【点评】解决本题先设出三角形的一条直角边的长度，表示出其它边的长度，再根据三
角形和梯形的面积公式，以及求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
17 ． 观 察 下 面 每 个 图 形 中 小 正 方 形 的 排 列 规 律 并 完 成 计 算 ．那么，2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= 10 × 11 = 110
【分析】第一幅图有 2 个白色正方形，用 2=1×2 表示，第二幅图 6 个正方形，由第一
幅加 4 个黑色正方形，用 2+4=2×3 表示，第三幅 12 个正方形，由第二幅加 6 个白
色正形，用 2+4+6=3×4 表示……由此推出：第 n 幅图有 n×（n+1）个正方形．根据
这关系，把 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 是第 10 幅，有 10×（10+1）个正方形．
【解答】解：由分析可知：第 n 幅图有 n×（n+1）个正方形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 表示第 10 幅图
10×（10+1）
=10×11
=110
即 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=10×11=110．
故答案为：10，11，110．
【点评】解答此题的关键是根据图形的个数与图形中正方形（白色、黑色）个数找出规
律，然后再确定题中式子表示第几幅，再根据规律解答．
三、判断。(共 5 分)
18．如果 ，则 一定是假分数． √ ．
【分析】因为两数不是等于关系，根据倒数的定义可知．
【解答】解：因为 ，且 × =1，也就是它们互为倒数，
所以互为倒数的两个数中大的数为假分数，另一个是真分数．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查学生对于倒数的定义以及真假分数的理解．
19．某工程队修一条长 千米的路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，第三
天又修的全长的 ，这条路正好修完． × （判断对错）
【分析】把这条路的全长看成单位“1”，把这三天修的分率相加，看是否等于 1，再进行
判断即可．【解答】解： + + =
1≠
所以这条路正好修完说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题关键是明确把这条路的总长度看作单位“1”，然后根据分数加法的意义求
出三天共修的分率．
20．任何一个圆的周长一定是它的直径的 π 倍． √ ．（判断对错）
【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：圆周率是定
值，不随圆的大小的变化而变化，圆周率用字母“π”表示；进而解答即可．
【解答】解：由圆周率的含义可知：
圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化，圆周率用字母“π”表示；
所以，任何一个圆的周长一定是它的直径的 π 倍；
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆周率的含义．
21．一个合数加一个合数，结果一定是合数． × （判断对错）
【分析】根据质数和合数的概念进行解答：除了1 和它本身以外，不含其它因数的数是
质数；除了 1 和它本身外，还含有其它因数的数是合数；然后找出反例即可．
【解答】解：一个合数加一个合数的结果不一定是合数，例如 4 和 9，4+9=13，两数之
和为质数；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查质数与合数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质数与合数的
概念，此题难度不大．
22．把 4 千克苹果平均分成 5 份，每份重 千克． √ ． （判断对错）
【分析】根据除法的意义，用 4 除以 5 即可．
【解答】解：4÷5= （千克）；
答：每份重 千克．
故答案为：√．【点评】本题重在区分每份的重量与每份是总重量的几分之几之间的区别，前者是一个
具体的数量，后者是把总重量看成单位“1”，占单位“1”的几分之几．
四、选择。(共 5 分)
23．操场上的同学，如果每 6 人一组或每 8 人一组，都正好少 1 人，操场上至少有（ ）
人
A．15 B．23 C．24 D．25
【分析】求操场上至少有多少人，即求比6 和 8 的最小公倍数少 1 的数，先求出 6 和 8
的最小公倍数，然后减去 1 即可．
【解答】解：6=2×3，
8=2×2×2，
所以 6 和 8 的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
所以有：24﹣1=23（人）
答：操场上至少有 23 人．
故选：B．
【点评】明确要求的问题即比 8 和 6 的最小公倍数少 1 的数，是解答此题的关键．
24．甲乙两筐苹果，甲筐 32 千克，乙筐 x 千克．从甲筐拿 4 千克放入乙筐，两筐苹果
就一样重．下列方程正确的是（ ）
A．32﹣x=4 B．x+4=32 C．x﹣8=32 D．x+4=32﹣4
【分析】设乙筐 x 千克，根据等量关系：甲筐﹣4 千克=乙筐+4 千克，列方程即可．
【解答】解：设乙筐 x 千克，
32﹣4=x+4，
故选：D．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系．
25．学校要举行朗诵比赛，老师选了 3 名男生和 20 名女生．如果再选 2 名男生，现在
男生人数占总人数的（ ）
A． B． C． D．
【分析】先用原来男生的人数加上转来的2 人，求出现在男生的人数，同理求出现在全
班的总人数，再用男生的人数除以全班的人数即可求解．
【解答】解：（3+2）÷（20+3+2）=5÷25
=
答：现在男生人数占总人数的 ．
故选：C．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位
“1”的量为除数；注意本题男生的人数和全班的人数都增加．
26．如图，在直径是 20 厘米的半圆内，剪去一个直径是 10 厘米的小圆，剩下部分的面
积（ ）
A．等于小圆的面积 B．小于小圆的面积
C．大于小圆的面积 D．无法确定
【分析】先根据圆的面积公式 S=πr2，分别求出半圆的面积和小圆的面积，再用半圆的
面积减去小圆的面积，求出阴影部分的面积，再比较即可．
【解答】解：3.14×（20﹣10）2÷2
=314÷2
=157（平方厘米）
3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）
157﹣78.5=78.5（平方厘米）
78.5=78.5
答：剩下部分的面积等于小圆的面积．
故选：A．
【点评】解决本题关键是熟练掌握圆的面积公式．
27．如图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定
的流量注水，下图能表示水的最大深度 h 和注水时间 t 之间的关系是（ ）A． B． C． D．
【分析】如果这个蓄水池水深相同，深度 h 和流水时间 t 的关系是一条从 0 开始逐渐上
升的线段．由于这个蓄水池分深水区和浅水区，注满浅水区时，由于底面积大，上升
的幅度小，当浅水区注满时，底面积变小，上升的幅度大．
【解答】解：如图
是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注
水，下图能表示水的最大深度 h 和注水时间 t 之间的关系是：
故选：C．
【点评】简单说，就是水位先上升的慢，后上升的快．先A 是先快，后来不变，不符合
题意；选项 B 是匀速上升，不符合题意；选项 C 是先慢后快，符合题意；选项 D 是
先快后慢，不符合题意．
五、画一画、填一填。(共 10 分)
28．按要求操作．（每个方格的边长表示 1 厘米）
①在如图的方格图中画一个圆，圆心 O 的位置是（5，4），圆的半径是 3 厘米．
②在圆里画一条直径，使直径的一个端点在（8，x）处，这条直径的另一个端点用数对
表示为 （2，6） ．
③在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的 ，涂阴影表示．这个扇形的
面积是 7.065 平方厘米．【分析】1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离=3 厘米，把有针尖的一只脚固定在一（
5，4）上；带有铅笔的那只脚绕点旋转一周即可完成画圆．
根据圆的面积计算公式 S=πR2 算出圆的面积，再乘以 就可以算出扇形的面积．
【解答】解：（1）画图如下：
（2）直径 d 的两端点在圆上并且经过圆心，一端是（8，2），另一端是（2，6）．
（3）扇形的面积=
=
=7，065（平方厘米）
故答案为：（2，6）；7.065
【点评】此题考查了圆的画法和 圆的面积计算，画圆抓住圆的两大要素：圆心和半径
即可画圆．计算面积用圆的面积计算公式．
29．先计算，再思考后完成填空．
根据： = ， = ， = …
可以得出： =
【分析】各式都是两个分数相减，各分数的分子都是 1，分母是从 2 开始的相邻两个自
然数．通过计算可知，两个分数之差的分子是两分母之差，分母是两分母之积．根据
这一规律，把 ……中的 看作 ﹣ 、 看作 ﹣ 、 看作 ﹣ ……然后
即可计算 等于几．
【解答】解： ﹣ = ， ﹣ = ， ﹣ = ……= ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣
= ﹣
= ．
故答案为： ， ， ， ．
【点评】解答此题的关键是根据前面的三个算式摸出此类分数相减的规律，然后再把下
面一个算式的各分数分解成两个分数之差，然后即可进行计算．
六、解决实际问题。(共 25 分)
30．某电器公司派员工外出安装空调，师傅安装了 340 台空调．师傅安装的台数比徒弟
的 2 倍少 26 台．徒弟安装了多少台空调？（列方程解）
【分析】根据题意，有关系式：师傅安装的台数=徒弟×2﹣26．设徒弟安装了 x 台，则
有 2x﹣26=340，解方程即可．
【解答】解：设徒弟安装了 x 台空调，
2x﹣26=340
2x=340+26
2x=366
x=183
答：徒弟安装了 183 台空调．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，
由此列方程解决问题．
31．李阿姨绣一副“十字绣”，共用去丝线 米，其中红线 米，黄线 米，其他颜色的丝
线多少米？
【分析】用所有丝线的长度减掉红线、黄线，剩下的就是其他丝线的长度．
【解答】解：
=
= （米）答：其他颜色的丝线 米．
【点评】本题主要考查分数加减法的应用．关键会计算异分母分数加减法．
32．把 50 本故事书和 35 本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩 2 本，科
技书差 1 本．这个组最多有几位同学？
【分析】把50 本故事书和 35 本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩 2 本
，科技书差 1 本；则 50 减去 2 本、35 加上 1 本后就都能平均分给这个小组的学生，
要求这个组最多有几位同学，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解．
【解答】解：50﹣2=48
35+1=36
48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
所以 48 和 36 的最大公因数是 2×2×3=12
答：这个组最多有 12 位同学．
【点评】灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．
33．妈妈每天骑自行车上班．从家到单位的路程是 9 千米，车轮直径是 0.6 米，如果平
均每分钟转 100 周．那么照这样的速度，妈妈 50 分钟能骑到单位吗？
【分析】先求出自行车车轮的周长，即 3.14×0.6 米；再求每分钟车轮转过的路程，即
3.14×0.6×100 米；最后求走 9 千米所用的时间，即 9000÷（3.14×0.6×100），比
较即可解决问题．
【解答】解：9 千米=9000 米
9000÷（3.14×0.6×100）
=9000÷188.4
≈48（分钟）
48＜50
答：50 分钟能骑到单位．
【点评】此题考查了圆的周长公式：C=πd，以及行程问题的公式：路程÷速度=时间．
34．教练陪小明练习 100 米蛙泳，教练让小明先游 10 秒．他们两人游泳的路程和时间统计如下．
（1）小明在前 20 秒内平均每秒游 3 米．
（2）大约 60 秒，教练追上小明．
（3）两人都游完全程，教练游的时间是小明游的时间的几分之几？
【分析】（1）由复式拆线统计图可以看出：小明前 20 秒游了 60 米．根据“速度=路程÷
时间”即可求出小明在前 20 秒内平均每秒游多少米．
（2）教练追上小明时，表示两人游得时间与距离的拆线第一次相交的交点，由统计图
即可看出．用教练追上小明时小明游的时间减 10 秒（教练让小明先游 10 秒）．
（3）当教练追上小明时，两人都游了 100 米，教练用了（70﹣10）秒，小明用了 70 秒
，用教练用的时间除以小明用的时间．
【解答】解：（1）60÷20=3（米）
答：小明在前 20 秒内平均每秒游 3 米．
（2）70﹣10=60（秒）
答：大约 60 秒，教练追上小明．
（3）（70﹣10）÷70
=60÷70
=
答：两人都游完全程，教练游的时间是小明游的时间的 ．
故答案为：3，60．
【点评】此题是考查如何从复式拆线统计图中获取信息，再根据所获取信息解决实际问
题．
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