七年级数学（下）期末模拟试卷
考生注意：
1.考试时间 90 分钟.
2.全卷共 28 题，满分 120 分.
三题号 一 二
21 22 23 24 25 26 27 28
总分
分数
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A．a－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3
C.a
5>b
5 D．－3a＞－3b
2．要了解某校 1 000 名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进
行调查，则样本的选取比较合理的是（ ）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查七、八、九年级各 100 名学生 D．调查九年级全体学生
3.在实数 , , ,－π, 中,无理数的个数是 ( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
4.下列图形中,不能镶嵌成平面图案的 ( )
A.正三角形; B.正四边形; C.正五边形; D.正六边形
5. 下列说法正确的是 ( )
A.若两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补;
B.相等的角是对顶角;
C.有一条公共边并且和为 180º的两个角互为邻补角;
D.若三条直线两两相交,则共有 6 对对顶角
6．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2 的度数为
（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．已知下列命题：①若 a＞0，b＞0，则 a+b＞0；②若 a≠b，则 a2≠b2；③对神
舟七号载人航天飞船升空前的质量检查适合采用抽样调查；④同位角相等，两直
线平行．⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（ ）
3 3 4 5−
3
2A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．如图，已知∠A=70°，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 的夹角∠BOD=82°，
要使 OD∥AC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转（ ）度．
A．12 B．18 C．22 D．22
9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（1，0）．点 P 第 1 次向上跳动 1 个单
位至点 P1（1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（﹣1，1），第 3 次向
上跳动 1 个单位至点 P3，第 4 次向右跳动 3 个单位至点 P4，第 5 次又向上跳动 1
个单位至点 P5，第 6 次向左跳动 4 个单位至点 P6，…．照此规律，点 P 第 100 次
跳动至点 P100 的坐标是（ ）
A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
10．已知关于 x 的不等式组 至少有 1 个整数解，且关于 y 的一元一次方
程 2（y﹣a）=7 有非负数解，则满足条件的所有整数 a 的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．﹣6
二、填空题：（每小题 3 分，共 30 分）
11、剧院里 5 排 2 号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。
12、不等式－4x≥－12 的正整数解为 .
13． 的平方根是 ．
14．若 2x﹣y=10，则 5﹣4x+2y= ．
15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ．16．已知样本容量为 40，在样本频率分布直方图中，如图所示．各小长方形的高
的比是 AE：BF：CG：DH=1：3：4：2，那么第三组频率为 ．
17．由 x﹣3y＝6 可以得到用 x 表示 y 的式子是 ．
18．若 a、b 满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则 ba＝ ．
19．某商店以每件 180 元的进价购入 T 恤衫 60 件，并以每件 240 元的价格销
售．一个月后 T 恤衫的销售款已经超过这批 T 恤衫的进货款，这时至少已售出 T
恤衫 件．
20．如图，△ABC 的顶点都在网格点上，将△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向
上平移 2 个单位长度，则平移后得到的△A′B′C′三个顶点 A′、B′、C′
的坐标分别是 ．
三、解答题：(满分 60 分)
21．（6 分）（1）计算
（2）解不等式 ﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（6 分）如图，已知 AB∥CD，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，FG 平分∠
EFD，交 AB 于点 G．若∠1=50°，求∠DFG 的度数．
23．（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同
学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进
行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统
计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）在条形统计图中，n= ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心
角是 度；
（3）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读
物多少册比较合理．
24．（6 分）已知关于 x，y 的方程组 ，其中﹣3≤a≤1．
（1）当 a=﹣2 时，求 x，y 的值；
（2）若 x≤1，求 y 的取值范围．
25．（8 分）甲、乙两种植户，他们均种植了草莓，葡萄两类水果，两种植户种植
的两类水果的种植面积与总收入如下表：
种植户 种植草莓面积
（单位：亩）
种植葡萄面积
（单位：亩）
总收入
（单位：万元）
甲 3 2 14
乙 2 5 18.5说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等．
（1）求草莓、葡萄两类水果每亩平均收入各是多少万元？
（2）某种植户准备租 15 亩地用来种植草莓、葡萄两类水果，为了使总收入不低
于 40 万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为
整数），求该种植户所有种植方案．
26．（8 分）如图，∠DAB=∠DAC，点 F 在 BA 的延长线上，点 E 在线段 CD 上，
EF 与 AC 相交于点 G，且∠BDA=180°﹣∠CEG．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若点 H 在 FE 的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理
由．
27．（10 分）对于两个两位数 p 和 q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个
位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的
数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与 11 的商记为 F
（p，q）．例如：当 p=23，q=15 时，将 p 十位上的 2 放置于 q 中 1 与 5 之间，将 p
个位上的 3 位置于 q 中 5 的右边，得到 1253．将 q 十位上的 1 放置于 p 中 2 和 3
之间，将 q 个位上的 5 放置于 p 中 3 的右边，得到 2135．这两个新四位数的和为
1253+2135=3388，3388÷11=308，所以 F （23，15）=308．
（1）计算：F （13，26）；
（2）若 a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n 均为自然数）．当 150F
（a，18）+F（b，26）=32761 时，求 m+n 的值．
28．（10 分）在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（2，0），点 B 坐标为（﹣2，y），
过点 B 作 BC⊥x 轴于 C．
（1）如图 1，如果△ABC 的面积为 6，求点 B 的坐标；
（2）如图 2，在（1）的情况下，将线段 AB 向左平移，点 A 的对应点是点 C，
点 B 的对应点是点 B′，连接 BB′．若一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→B′的路
径以每秒 2 个单位的速度运动，设△ABP 的面积为 S（平方单位），时间为 t（秒），请用 t 的式子表示 S；
（3）如图 3，延长 B′C 交 y 轴于 D，且 AQ，DQ 分别平分∠CAB，∠ODC，求∠
AQD 的度数．
参考答案
一、选择题：
1-5：DCBCD 6-10：DBACD
二、填空题：
11、7 排 4 号
12、x≤3
13．± ．
14．﹣15．
15．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
16．0.4．
17．y＝ ．
18．9
19.46
20. A′（1，3）、B′（﹣1，0）、C′（2，﹣1）．
三、解答题：
21．解：（1）原式= ；
（2）3（x+1）＞2（2x+1）+6
3x+3＞4x+2+6
3x﹣4x＞2+6﹣3
﹣x＞5
x＜﹣5，
解集在数轴上表示为：
22．解：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠CFE=∠1=50°．
∵∠CFE+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．
∵FG 平分∠EFD，∴∠DFG= ∠EFD=65°．
23．解：（1）调查的总人数是：70÷35%=200（名）．
故答案是：200；
（2）n=200×30%=60，则 m=200﹣70﹣60﹣30=40，则艺术类所占的圆心角是：360
× =72°．
故答案是：60、72；
（3）其他类图书所占的百分比是： ×100%=15%，
则学校购买其他类读物的册数是：6000×15%=900（册）．
24．解：（1） ，
①﹣②，得：4y=4﹣4a，
解得：y=1﹣a，
将 y=1﹣a 代入②，得：x﹣1+a=3a，
解得：x=2a+1，
则 ，
∵a=﹣2，
∴x=﹣4+1=﹣3，y=1+2=3；
（2）∵x=2a+1≤1，即 a≤0，
∴﹣3≤a≤0，即 1≤1﹣a≤4，
则 1≤y≤4．
25．解：（1）设草莓每亩平均收入 x 万元，葡萄每亩平均收入 y 万元．
由题意得： ，
解得： ，
答：草莓每亩平均收入 3 万元，葡萄每亩平均收入 2.5 万元．（2）设种植草莓的面积是 a 亩，则种植葡萄的面积是（15﹣a）亩．
由题意得： ，
解得：5≤a≤7.5．
∵a 为整数，
∴a 取：5、6、7．
∴种植方案为：种植草莓 5 亩，种植葡萄 10 亩；
种植草莓 6 亩，种植葡萄 9 亩；
种植草莓 7 亩，种植葡萄 8 亩．
26．解：（1）AD∥EF．
理由：∵∠ADB+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠CEG，
∴AD∥EF；
（2）∠F=∠H，
理由：∵∠EDH=∠C，
∴HD∥AC，
∴∠H=∠CGH，
∵AD∥EF，
∴∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，
∴∠H=∠CAD，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠H=∠F．
27．解：（1）F （13，26）=（2163+1236）÷11=309；
（2）∵当 150F（a，18）+F（b，26）=32761，
则 150F（10+m，18）+F（10n+5，26）=32761，
∴ 150[ （ 1000+100+10m+8+1000+100+80+m ） ÷ 11]+（1000n+200+56+2000+100n+65）÷11=32761，
150（208+m）+100n+211=32761，
3m+2n=27，
∴m=3，n=9，m+n=12，
m=5，n=6，m+n=11，
m=7，n=3，m+n=10，
综上所述，m+n=12 或 11 或 10．
28．解：（1）由题意得，AB=4，
则 ×4×y=6，
解得，y=3，
则点 B 的坐标为（﹣2，3）；
（2）在 Rt△ABC 中，AB= =5，
当点 P 在 AC 上时，S= ×AP×BC=3t，
当点 P 在 BC 上时，S= ×（3+4﹣2t）×4=﹣4t+14，
当点 P 在 B′B 上时，S═ ×（2t﹣7）×3=3t﹣ ，
则 S= ；
（3）由题意得，∠ODC=∠ABC，
∵∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠ODC+∠BAC=90°，
∵AQ，DQ 分别平分∠CAB，∠ODC，
∴∠AQD=45°．
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