2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷2（Word版 含答案解析）

八年级数学（下）期末模拟试卷 考生注意： 1.考试时间 90 分钟. 2.全卷共 28 题，满分 120 分. 三题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在平面直角坐标系中，点( ， )关于 轴对称的点的坐标是（ ） A．（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ） 2．函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A． ＞ 　 B． 　 C． ≥ D． 3．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身 高的（ ）． A． 方差 B．中位数 C． 众数 D．平均数 4．已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（　　） A．48 B．30 C．24 D．20 5．函数 y=2x﹣1 的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A． ， ， B． ， ， C．32，42，52 D．1，2，3 7．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列结论中不正确 的是（　　） A．OA=OC，OB=OD B．当 AC⊥BD 时，它是菱形 C．当 AC=BD 时，它是矩形 D．当 AC 垂直平分 BD 时，它是正方形 8．如图，直线 l1：y=ax+b 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（l，2），则关于 x 的不 等 ax+b＞mx+n 的解集为（　　） 3 2− y 3 2 3 2− 3− 2 3− 2− 2 1 −= xy x x 2 2≠x x 2 2=xA．x＜1 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜2 9．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 B．当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形 C．当∠ABC=90°时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是正方形 10．当 k＜0 时，一次函数 y=kx﹣k 的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（每小题 3 分,30 分） 11.若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 . 12.当 a=-2，b=-3 时，式子 的值为 。 13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当它把绳 子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为　 　m． 14．已知菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm，那么这个菱形的周长是　 　cm， 面积是　 　cm2． 15.已知一个样本 1、3、2、5、x 的平均数是 3，则这个样本的标准差是 16.甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如表， 则产量较稳定的棉农 17.在直角△ABC 中，∠C=90°，如果 b:a=3： ，那么∠A= 18．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为 6m，8m，现在要将绿地扩充 成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿 地的周长　 　． 19．在正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE=2，CE=1，P 是 BD 上的动点，则 PE 和 PC 的长度之和最小是　 　． 棉农甲 68 70 72 69 71 棉农乙 69 71 71 69 70 2 1x − 3 3 3 3a b ab a b− + 320．观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ，…请你找出其中 规律，并将第 n（n≥1）个等式写出来　 　． 　 三、解答题（本题共 8 小题，满分 60 分） 21．（6 分）（1） （2） 22．（6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点 叫做格点． （1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； （2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ； （3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数． 23．（6 分）如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF=EC． 24．（6 分）已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E、F、G、H，顺次 连接 EF、FG、GH、HE，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形）． （1）四边形 EFGH 的形状是　 　，证明你的结论； （2）当四边形 ABCD 的对角线满足　 　条件时，四边形 EFGH 是矩形； （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　 　．25．（8 分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号 每小时航行 12 海里．它们离开港口 小时后相距 30 海里．如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 26．（8 分）已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点， 点 F 在 BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形 DECF 是平行四边形． 27．（10 分）已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，求△ABC 的面 积． 28．（10 分）如图，在在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，且 AD=12cm， AB=8cm，DC=10cm，若动点 P 从 A 点出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运 动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点运动，当 P 点到达 D 点时， 动点 P、Q 同时停止运动，设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题： （1）BC=　 　cm； （2）当 t=　 　秒时，四边形 PQBA 成为矩形． （3）当 t 为多少时，PQ=CD？ （4）是否存在 t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，说明理由． 数学试题答案 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B A D C D C 二、填空题（本大题共 30 分，每小题 3 分.只要求填写最后结果） 11. 12. ,5 13. 12 14. 20，24． 15. 16. 乙 17. 30° 18. 32m 或（20+4 ）m 或 m． 19. ．20. 三、解答题：（共 60 分） 21．解：（1）原式=3 ﹣ ﹣3 =3 ﹣2 ﹣3 = ﹣3 ； （2）原式=5﹣2 +1+ =6﹣2 +2 =6． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格 点． （1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； （2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ； （3）如图 3，点 A、B、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数． 1 2x ≥ 6 2【解答】 解：（1）如图 1 的正方形的边长是 ，面积是 10； （2）如图 2 的三角形的边长分别为 2， ， ； （3）如图 3，连接 AC，CD， 则 AD=BD=CD= = ， ∴∠ACB=90°， 由勾股定理得：AC=BC= = ， ∴∠ABC=∠BAC=45°． 23．如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、 F．求证：AF=EC． 【解答】证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD， ∴AF∥EC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，∴∠DAE=∠FCB=∠AEB， ∴AE∥FC， ∴四边形 AECF 为平行四边形， ∴AF=CE． 　 24．已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E、F、G、H，顺次连接 EF、 FG、GH、HE，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形）． （1）四边形 EFGH 的形状是　平行四边形　，证明你的结论； （2）当四边形 ABCD 的对角线满足　互相垂直　条件时，四边形 EFGH 是矩形； （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？　菱形　． 【解答】解：（1）四边形 EFGH 的形状是平行四边形．理由如下： 如图，连结 BD． ∵E、H 分别是 AB、AD 中点， ∴EH∥BD，EH= BD， 同理 FG∥BD，FG= BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形； （2）当四边形 ABCD 的对角线满足互相垂直的条件时，四边形 EFGH 是矩形．理由 如下： 如图，连结 AC、BD． ∵E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四条边上的中点， ∴EH∥BD，HG∥AC， ∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG，又∵四边形 EFGH 是平行四边形， ∴平行四边形 EFGH 是矩形； （3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下： 如图，连结 AC、BD． ∵E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四条边上的中点， ∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH= BD，FG= BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∵EH∥BD，HG∥AC， ∴EH⊥HG， ∴平行四边形 EFGH 是矩形． 故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形． 　 25．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港 口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里．它们离开港口 小时后相距 30 海里．如果知道“远航”号沿东北方 向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【解答】解：根据题意，得 PQ=16×1.5=24（海里）， PR=12×1.5=18（海里）， QR=30（海里）， ∵242+182=302， 即 PQ2+PR2=QR2， ∴∠QPR=90°． 由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°， 即“海天”号沿西北方向航行． 　 　 26．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形 DECF 是平行四边形． 【解答】证明：∵D，E 分别为 AC，AB 的中点， ∴DE 为△ACB 的中位线． ∴DE∥BC． ∵CE 为 Rt△ACB 的斜边上的中线， ∴CE= AB=AE．∴∠A=∠ACE． 又∵∠CDF=∠A， ∴∠CDF=∠ACE． ∴DF∥CE． 又∵DE∥BC， ∴四边形 DECF 为平行四边形． 　 27．已知△ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，求△ABC 的面积． 【解答】解：作 AD⊥BC 于 D，则 AD 为 BC 边上的高，AD=12．分两种情况： ①高 AD 在三角形内，如图所示：在 Rt△ADC 中，由勾股定理得： AC2=AD2+DC2， ∴DC=9， 在 Rt△ADB 中，由勾股定理得： AB2=AD2+BD2， ∴BD=16， ∴BC=BD+DC=16+9=25， ∴S△ABC= ×25×12=150； ②高 AD 在三角形外，如图所示： 在 Rt△ADC 中，由勾股定理得： AC2=AD2+DC2 ∴DC=9， 在 Rt△ADB 中，由勾股定理得： AB2=AD2+BD2， ∴BD=16， ∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7， ∴S△ABC= ×7×12=42． 故答案为：150 或 42．　 28．（10 分）如图，在在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，且 AD=12cm， AB=8cm，DC=10cm，若动点 P 从 A 点出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运 动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点运动，当 P 点到达 D 点时， 动点 P、Q 同时停止运动，设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题： （1）BC=　18　cm； （2）当 t=　 　秒时，四边形 PQBA 成为矩形． （3）当 t 为多少时，PQ=CD？ （4）是否存在 t，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在， 说明理由． 【解答】解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则 PD=AD﹣PA=12﹣2t， （1）如图，过 D 点作 DE⊥BC 于 E，则四边形 ABED 为矩形， ∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 在 Rt△CDE 中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm， ∴EC= =6cm， ∴BC=BE+EC=18cm．故答案为 18； （2）∵AD∥BC，∠B=90° ∴当 PA=BQ 时，四边形 PQBA 为矩形， 即 2t=18﹣3t， 解得 t= 秒， 故当 t= 秒时，四边形 PQBA 为矩形； 故答案为 ； （3） ①当 P'Q'∥CD 时，如图， ∵AD∥BC， ∴四边形 CDP'Q'是平行四边形， ∴P'Q'=CD，DP'=CQ'， ∴12﹣2t=3t， ∴t= 秒， ②如图，梯形 PDCQ 是等腰梯形时，PQ=CD， 易证，四边形 PDEF 是矩形， ∴EF=DP=12﹣2t， 易证，△CDE≌△QPF， ∴FQ=CE=6， ∴CQ=FQ+EF+CE=6+12﹣2t+6=3t， ∴t= （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当 QC=DC 时，即 3t=10， ∴t= ； ②当 DQ=DC 时， =6， ∴t=4；③当 QD=QC 时，3t• =5， ∴t= ． 故存在 t，使得△DQC 是等腰三角形，此时 t 的值为 秒或 4 秒或 秒．