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九方中学 2019 年月考试卷高一数学
一.选择题(共 12 小题,每题 5 分)
1.设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM 等于( )
A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
2.下列图形能表示函数 y=f(x)的图象的是( )
3.函数 的定义域是( )
A.[3,+∞) B.[3,4)∪(4,+∞)
C.(3,4)∪(4,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,4)
4.下列各组函数中表示同一个函数的是( )
A.f(x)=x﹣1,g(x)= ﹣1
B.f(x)=x2,g(x)=( )4
C.f(x)= ,g(x)=|x|
D.f(x)= ,g(x)=1﹣
5.满足 M⊆{1,2,3,4,5},且 M∩{4,5}≠∅的集合 M 的个数是( )
A.12 B.18 C.24 D.28
6.下列函数中,在区间(0,2)上是增函数的是( )
A.y=3﹣x B.y=﹣|x| C. Dy=x2+1
7.下列对应中是集合 A 到集合 B 的映射的个数为( )
①A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},对应法则 f:x→y=x+1,x∈A,y∈B;
②A={x|0°<x<90°},B={y|0<y<1},对应法则 f:x→y=sinx,x∈A,y∈B;
③A={x|x∈R},B={y|y≥0},对应法则 f:x→y=x2,x∈A,y∈B.
A.0 B.1 C.2 D.3
4
3
−=
x
xxf -)(第 2 页(共 4 页)
8.已知函数 f(x)=ax3+ +5,且 f(7)=9,则 f(﹣7)=( )
A.14 B.1 C.12 D.-1
9.已知函数 f(x)满足 f(x﹣2)=x2﹣7x+10,则 f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2﹣3x B.f(x)=x2-3x+2
C.f(x)=x2﹣11x+28 D.f(x)=x2﹣7x+12
10.已知集合 A={x| ≤2},B={x|a﹣2<x<2a+1},若 A⊆B,则实数 a 的取值范围是( )
A.( ) B.( ] C.[ ] D.[ ,1)
11.若函数 f(x)= ,则 f(x)的值域为( )
A.[0, ] B.[0, ] C.[0,4] D.( ]
12.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时 f(x)是增函数,则 f(﹣2),f(π),f(﹣3)的大
小关系是( )
A.f(π)>f(﹣3)>f(﹣2) B.f(π)>f(﹣2)>f(﹣3)
C.f(π)<f(﹣3)<f(﹣2) D.f(π)<f(﹣2)<f(﹣3)
二.填空题(共 4 小题,每题 5 分)
13.集合 A={1,2,x},B={x2,1},B⊆A,则满足条件的实数 x 的值为 .
14. 。
15.已知函数 y=f(x﹣3)的定义域是[﹣2,4],则 y= 的定义域是 .
16.已知集合 M={1,2,3,4,5,6,7,8},对它的非空子集 A,可将 A 中每一个元素 k 都乘以(﹣1)k
再求和(如 A={2,3,5},可求得和为:2•(﹣1)2+3•(﹣1)3+5•(﹣1)5=﹣6),则对 M 的所有非
空子集执行上述求和操作,则这些和的总和是 .
三.解答题(共 8 小题)
17(10 分).已知全集 U=R,集合 A={x||2x﹣3|<7},集合 B={x|-1<x<6}.
(1)求集合 A;
(2)求 A∪B 和(∁UA)∩B.
=−
0 时,f(x)=x(x﹣1).
(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式
(Ⅱ).在给定坐标系下画出函数 f(x)的图象,并根据图象写出 f(x)的单调递增区间;
20.(12 分)湖南省某自来水公司每个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准如下:当每户
用水量不超过 30 吨时,按每吨 2 元收取;当该用户用水量超过 30 吨但不超过 50 吨时,超出部分按每吨 3
元收取;当该用户用水量超过 50 吨时,超出部分按每吨 4 元收取.
(1)记某用户在一个收费周期的用水量为 x 吨,所缴水费为 y 元,写出 y 关于 x 的函数解析式;
(2)在某一个收费周期内,若甲、乙两用户所缴水费的和为 214 元,且甲、乙两用户用水量之比为 3:2,
试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量.
x
5
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21.(12 分)已知集合 A={x|x2﹣3x﹣10 0}B={x |m-1<x }
(1)若∁RA∩B=B,求实数 m 的取值范围
(2)若 B⊆A,求实数 m 的取值范围.
22.(12 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且 f( )=f(x)﹣f(y).
(1)求 f(1)的值.
(2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)﹣f( )<2.
≤ R∈ ≤ 42 +m
x
1