2020届北京市人大附中高二数学下学期期末试题

高二数学下期末试题 第 1 页 人大附中 2019~2020 学年度第二学期高二年级数学期末练习 2020 年 7 月 1 日 制卷人：崔鹏 审卷人：吴中才 梁丽平 成绩： 说明：本试卷共三道大题，18 道小题，考试时间为 90 分钟；试卷分为Ⅰ、Ⅱ卷，其中Ⅰ卷为闭卷 考题，满分 40 分，限时 30 分钟，Ⅱ卷为开卷考题，满分 55 分，限时 60 分钟；全卷卷面共 95 分， 加上 5 分卷面分，满分 100 分，作为模块 2-2 成绩；试卷共 3 页；请在指定位置作答，并在答题卡 上填写个人信息． Ⅰ卷（闭卷考题，30 分钟） 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．） 1．若i 是虚数单位，则(1+ )(1 )ii （ ） A．0 B．2 C．1 D．-1 2．下列求导运算不正确的是 （ ） A． 2 11()xx   B． 1(1 ln )' 1x x   C．(2 ) 2 ln 2xx   D．(cos ) sinxx  3．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为 s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t 的单位：s)， 则 t＝5 时的瞬时速度为 （ ） A．7m/s B．10m/s C．37m/s D．40m/s 4．曲线 421+y x ax在点( 1, 2)a处的切线斜率为 8，则实数 a 的值为 （ ） A．-6 B．6 C．12 D．-12 5．若函数   32f x x ax x   ()xR 不存在极值点，则 a 的取值范围是 （ ） A． 3a  或 3a  B． 3a  或 3a  C． 33a   D． 33a   6．在一次调查中，甲、乙、 丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁 阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之 和. 那么这四名同学中阅读量最大的是 （ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下列区间是函数 sin cosy x x x的单调递减区间的是 （ ） A． 0, B． 3,22   C． ,2 D． 35,22   8．设点 P 是曲线 y＝x3－ 3x＋1 上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为 α，则 α 的取值范围为（ ） A. 0，π 2 ∪ 2 3π，π B. 0，π 2 ∪ 5 6π，π C. 2 3π，π D. π 2，5 6π 高二数学下期末试题 第 2 页 9．对于 R 上可导的任意函数 ()fx，若当 x≠2 时满足 '( ) 02 fx x  则必有 （ ） A． (1) (3) 2 (2)f f f B． (1) (3) 2 (2)f f f ≤ C． (1) (3) 2 (2)f f f ≥ D． (1) (3) 2 (2)f f f 10．甲乙两人进行乒乓球友谊赛，每局甲胜出概率是  01pp，三局两胜制，甲获胜概率是 q ， 则当 qp 取得最大值时， p 的取值为 ··································································· （ ） A． 1 2 B． 13 26 C． 13 26 D． 2 3 Ⅱ卷（开卷考题，60 分钟） 二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11．函数 的单调递减区间是 . 12．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是0 、12i 、 2 i，则该正方形的第四 个顶点对应的复数是___________. 13．已知 ，则 的值为______． 14．已知函数 ()fx的导函数为 '( )fx，能说明“若 0），设∠DOC=θ， 0, 2   ,梯形 ABCD 的面积为 f(θ)； （Ⅰ）求函数 y=f (θ)的表达式； （Ⅱ）当 a=2 时，求 y=f(θ)的极值； （Ⅲ）若 f (θ)>2θ 对定义域内的一切 θ 都成立，求 a 的取值范围． （请将答案全部写在答题纸上，在试卷上作答无效） D A B C O θ