2020届北京市汇文中学高二数学下学期期末试题

北京汇文中学 2019-2020 学年度 第二学期期末考试 高二年级 数学 一． 选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。) 1. 以下求导计算错误的是（ ） A. 1()nnx n x   B. 22[(2)](+2)xxexxex  （其中 2 . 7 1 8e  ） C. lg( l g ) ex x   D. 2 1( ta n ) c o sx x   2.集合 {2,1,0,1,2,3,4},{|21,}ABkZ ，则 AB=( ) A. { 2 ,0 ,2 ,4 } B. {1,2 ,3 ,4 } C. { 2 , 1,4 } D. { 1,1,3} 3.已知函数 1,0() ln(1)0 xexfx xx     ， ，则 1[ ( 1 ) ]ffe （ ） A. 11 e B. 1e  C. 1e  D. e 4.命题甲：函数 ()fx是 R 上的单调函数；命题乙：函数 在 上存在零点，则命题甲是命题乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数 1() ln(2)fx x  的定义域为（ ） A. ( 3 , ) B. (2 , ) C. (2,3)(3,)  D. (2,4)(4,)  6.请认真阅读：一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 发生 的概率为 p 则 ()(1),0,1,2,...,kkn k nP XkC ppkn  此时称随机变量 X 服从二项分布（binomial distribution），记作 (,)XBnp ，并称 为成功概率 若 ，则数学期望 EXnp （节选自人教版 A 版高中数学选修 2-3） 已知某次数学晨练是由 20 道选择题构成，每题 5 分，有且只有 1 个选项正确，不选或选错不得分。甲选 对任意一题的概率 0.9，乙在晨练中每道题都从选项中随机选择一个，则甲、乙在此次晨练中成绩的预期得 分是（ ） A. 9025， B. 8025， C. 8075， D. 9075， 7.下列函数中，既是奇函数，又在(0, ) 是增函数的是（ ） A. + 2 xxeey   B. 1ln 1 xy x   C. 1yxx D. 1, 0 1 , 0 x x exy ex     8.一般的，没有函数解析式，但有对应法则的函数，称为“抽象函数“.多数的都有“原型”函数，如对应法则 “ ,,()()()xyRfxyfxfy ”对应的“原型”函数是 ( ) ( 1 )f x f x  . 现给出 3 个抽象函数的对应法则： (1),0,()()()xyfxyfxfy ； (2),,()()()xyRfxyfxfy ; 2(3),(2)2()1xRfxfx 则不是这 3 个函数的“原型“函数的是（ ） A. 3()f x x  B. () 2 xxeefx  C. () xf x e  D. ( ) l nf x x  9. 下数表是随机变量 X 的分布列, X 1 2 3 4 P a 0.1a  0.2a  0.3a  则 的数学期望为（ ） A.1 B.2 C.3 D.3.5 10.定义在 R 上的函数 ()fx，其图象先向左平移 2 个单位，得到函数 1 ()fx的图象，再将 图象关于 y 轴对称，得到了 2 ()fx的图象，则函数 满足（ ） A. 2 ( ) ( + 2 )f x f x  B. 2 ( ) ( + 2 )f x f x  C. 2 ( ) ( 2 )f x f x    D. 2 ()(+2)fxfx  11. 设函数 y f x ( ) 在定义域内可导， 的图象如图所示，则导函数 y f x '( ) 的图象可能为 （ ） 12. 已知函数 ( ) 2 1( 0)xf x a a    ，定义函数 ( ), 0,() ( ), 0. f x xFx f x x   给出下列命题： ① ()()Fxfx  ； ② 函数 ()Fx 是 奇 函 数 ； ③ 当 0a  时，若 0mn  ， 0mn， 总 有 ( ) ( ) 0F m F n成立，其中所有正确命题的序号是( ) A． ② B．①② C．③ D．②③ 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 13.请认真阅读：一般地，设 ,AB为两个事件，且 ( ) 0PA  ，称 ()(|) () PABPBA PA 为在事件 A 发生的条 件下，事件 B 发生的条件概率（conditiongal probability）。 （节选自人教版 A 版高中数学选修 2-3） 在 5 道数学题中，有 3 道导数题和 2 道概率题，如果不放回地依次抽取 2 道题，则在第 1 次抽到导数题的 条件下，第 2 次抽到导数题的概率= . 14.给出函数：① l n ( 1 )yx；② sinyx ；③ 1xye ；④ 2y x x ；⑤ 2 1 xy x  ，请写出与直线 yx 相切于原点的函数的序号 . 15.函数 2()ln(1)+3fxxxx ,且 ( 2 )fk，则 ( l g 2 l g5 0 )f  16.甲、乙两名台球选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为 0.55，乙胜的概率为 0.45。那么与采用的“17 局 9 胜制”相比，“25 局 13 胜制”对 更不利. (在横线上写“甲“、”乙“或”甲乙“) 17.已知函数 2( ) l nf x x a x ， aR 在 1x  处取得极值，则 a 的值为 . 18. 函数 ()fx的定义域为  1,1 ，图象如图 1 所示；函数 ()gx 的定义域为  1,2 ，图象如图 2 所示．若集 合  (())0Axfgx,  (())0Bxgfx，则 AB中元素的个数为 . 三、填空题(本大题共 4 小题，共 40 分) 19. （本小题 8 分）已知集合 A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合 B＝{y|y＝x2－2x＋a}， 集合 C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题 p：A∩B≠∅；命题 q：A⊆C. (1)若命题 p 为假命题，求实数 a 的取值范围； (2)若命题 p∧q 为真命题，求实数 a 的取值范围． 20. （本小题 10 分）已知函数 2( )ln 2 mf xxxx ． （Ⅰ）求曲线 : ( )C y f x 在 1x  处的切线 l 的方程； （Ⅱ）若函数 ()fx在定义域内是单调函数，求 m 的取值范围 x y -1 O 1 2 1 图 2 x y -1 O 1 1 -1 图 1 21. （本小题 11 分）有 A、B、C、D 四名羽毛球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，A 对 B、C、D 取胜的概率分别为 0 .3 , 0 .5 0 .9， . （1）若 A 和 C 之间进行五场比赛，求 A 恰好胜三场的概率； （2）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求 A 恰好胜两场的概率； （3）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设 A 获胜场次为 ，求随机变量 的分布列及期望 E . 22. （本小题 11 分）已知函数 ( ) ( )exf x x a ，其中 e 是自然对数的底数， . （Ⅰ）求函数 )( xf 的单调区间； （Ⅱ）当 1a  时，试确定函数 2()()gxfxax 的零点个数，并说明理由. a  R