2020届北京市丰台区高二数学下学期期末试题

高二数学第 1 页（共 6 页） 高二数学第 2 页（共 6 页）  丰台区 2019—2020 学年度第二学期期末练习 高二数学 2020.07 注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字 迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴 区”贴好条形码。 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式 将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须 使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试卷、草稿纸上答题无效。 4．本试卷共 100 分。考试时间 90 分钟。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．抛物线 2 4yx 的准线方程为 （A） 2x  （B） 1x  （C） 1y   （D） 2y  2．双曲线 2 2 13 yx 的渐近线方程为 （A） 1 3y x （B） 3 3y x （C） 3y x （D） 3y x  3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 个点数）的随机试验 中，用 X 表示骰子向上的一面的点数，那么 (3)PX≤ 等于 （A） 1 6 （B） 1 4 （C） 1 3 （D） 1 2 4．平面内有8 个点，以其中每 2个点为端点的线段的条数为 （A） 21 （B） 28 （C） 42 （D） 56 5． 61()x x 展开式中的常数项是 （A） 20 （B） 15 （C）15 （D） 20 6．已知变量 x 与 y 正相关，由观测数据算得的样本平均数分别为 3x  ， 3.5y  ， 那么由该组观测数据算得的回归直线的方程可能是 （A）  0.4 2.3yx （B）  22.4yx （C）  29.5yx  （D）  0.3 4.4yx  7．用0 ，1，2 ，3组成的没有重复数字的全部四位数中，若按照从小到大的顺序排列， 则第10个数应该是 （A） 2103 （B） 2130 （C） 2301 （D） 2310 8．在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算 得到随机变量 2K 的观测值 56.632k  ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，下 面说法正确的是 （A）由于随机变量 2K 的观测值 10.828k  ，所以“吸烟与患肺癌有．关系”，并且 这个结论犯错误的概率不超过．．．0.001 （B）由于随机变量 2K 的观测值 10.828k  ，所以“吸烟与患肺癌有．关系”，并且 这个结论犯错误的概率不．低于．．0.001 （C）由于随机变量 2K 的观测值 10.828k  ，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，并 且这个结论犯错误的概率不超过．．．0.001 （D）由于随机变量 2K 的观测值 10.828k  ，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，并 且这个结论犯错误的概率不．低于．．0.001 下面临界值表供参考 2 0()PK k≥ 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学第 1 页（共 6 页） 高二数学第 2 页（共 6 页）  丰台区 2019—2020 学年度第二学期期末练习 高二数学 2020.07 注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字 迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴 区”贴好条形码。 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式 将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须 使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试卷、草稿纸上答题无效。 4．本试卷共 100 分。考试时间 90 分钟。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．抛物线 2 4yx 的准线方程为 （A） 2x  （B） 1x  （C） 1y   （D） 2y  2．双曲线 2 2 13 yx 的渐近线方程为 （A） 1 3y x （B） 3 3y x （C） 3y x （D） 3y x  3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 个点数）的随机试验 中，用 X 表示骰子向上的一面的点数，那么 (3)PX≤ 等于 （A） 1 6 （B） 1 4 （C） 1 3 （D） 1 2 4．平面内有8 个点，以其中每 2个点为端点的线段的条数为 （A） 21 （B） 28 （C） 42 （D） 56 5． 61()x x 展开式中的常数项是 （A） 20 （B） 15 （C）15 （D） 20 6．已知变量 x 与 y 正相关，由观测数据算得的样本平均数分别为 3x  ， 3.5y  ， 那么由该组观测数据算得的回归直线的方程可能是 （A）  0.4 2.3yx （B）  22.4yx （C）  29.5yx  （D）  0.3 4.4yx  7．用0 ，1，2 ，3组成的没有重复数字的全部四位数中，若按照从小到大的顺序排列， 则第10个数应该是 （A） 2103 （B） 2130 （C） 2301 （D） 2310 8．在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算 得到随机变量 2K 的观测值 56.632k  ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，下 面说法正确的是 （A）由于随机变量 2K 的观测值 10.828k  ，所以“吸烟与患肺癌有．关系”，并且 这个结论犯错误的概率不超过．．．0.001 （B）由于随机变量 2K 的观测值 10.828k  ，所以“吸烟与患肺癌有．关系”，并且 这个结论犯错误的概率不．低于．．0.001 （C）由于随机变量 2K 的观测值 10.828k  ，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，并 且这个结论犯错误的概率不超过．．．0.001 （D）由于随机变量 2K 的观测值 10.828k  ，所以“吸烟与患肺癌没有．．关系”，并 且这个结论犯错误的概率不．低于．．0.001 下面临界值表供参考 2 0()PK k≥ 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学第 3 页（共 6 页） 高二数学第 4 页（共 6 页）  9．已知 1F ， 2F 为双曲线 2 2 14 x y的两个焦点，点 P 在双曲线上且满足 1290FPF ， 那么点 P 到 x 轴的距离为 （A） 230 5 （B） 30 5 （C） 25 5 （D） 5 5 10．已知点 P 是椭圆 22 :1100 64 xyC 上一点， ,M N 分别是圆 22(6) 1xy 和圆 22(6) 4xy上的点，那么||||PM PN 的最小值为 （A）15 （B）16 （C）17 （D）18 第二部分 （非选择题 共 60 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．双曲线 1169 22  yx 的离心率是__． 12．已知随机变量 X 的概率分布如下： X 0 2 4 6 P 0.1 0.3 2a a 那么 a =__， EX =__． 13．过抛物线 :C 2 4x y 的焦点 F 作倾斜角为 4  的直线l ，l 与抛物线C 交于两个不 同的点 ,A B ，则 AB =__． 14．某活动中需要甲、乙、丙、丁 4 名同学排成一排．若甲、乙两名同学不相邻，则 不同的排法种数为__．（用数字作答） 15．已知 727 01 2 7(1 2 )x aaxax ax ，那么 0a =__， 12 7aa a  =__． （用数字作答） 16．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位．现将 杨辉三角中的每一个数 r nC 都换成 1 (1)r nnC ，就得到一个如下表所示的分数三角 形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第 0 行开 始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果 2( )nnN≥ ，那么下面关于莱 布尼茨三角形的性质描述正确的是__． ① 当 n是偶数时，中间的一项取得最小值；当 n是奇数时，中间的两项相等，且 同时取得最小值； ② 100 1 111 (1)(1)nnnnC nCnC  ； ③ 11(,0)(1)(1)rnr nn rrnnC nC N ≤≤ ； ④ 11 111(,1)(1)(1)rrr nnn rrnnC nCnC N ≤≤ ． 第 0 行 1 1 第 1 行 1 2 1 2 第 2 行 1 3 1 6 1 3 第 3 行 1 4 1 12 1 12 1 4 …… …… 第 n行 0 1 (1)nnC 1 1 (1)nnC …… 1 (1)n nnC 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得 4 分，不选或错选得 0 分，其他得 2 分. 高二数学第 3 页（共 6 页） 高二数学第 4 页（共 6 页）  9．已知 1F ， 2F 为双曲线 2 2 14 x y的两个焦点，点 P 在双曲线上且满足 1290FPF ， 那么点 P 到 x 轴的距离为 （A） 230 5 （B） 30 5 （C） 25 5 （D） 5 5 10．已知点 P 是椭圆 22 :1100 64 xyC 上一点， ,M N 分别是圆 22(6) 1xy 和圆 22(6) 4xy上的点，那么||||PM PN 的最小值为 （A）15 （B）16 （C）17 （D）18 第二部分 （非选择题 共 60 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．双曲线 1169 22  yx 的离心率是__． 12．已知随机变量 X 的概率分布如下： X 0 2 4 6 P 0.1 0.3 2a a 那么 a =__， EX =__． 13．过抛物线 :C 2 4x y 的焦点 F 作倾斜角为 4  的直线l ，l 与抛物线C 交于两个不 同的点 ,A B ，则 AB =__． 14．某活动中需要甲、乙、丙、丁 4 名同学排成一排．若甲、乙两名同学不相邻，则 不同的排法种数为__．（用数字作答） 15．已知 727 01 2 7(1 2 )x aaxax ax ，那么 0a =__， 12 7aa a  =__． （用数字作答） 16．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位．现将 杨辉三角中的每一个数 r nC 都换成 1 (1)r nnC ，就得到一个如下表所示的分数三角 形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第 0 行开 始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果 2( )nnN≥ ，那么下面关于莱 布尼茨三角形的性质描述正确的是__． ① 当 n是偶数时，中间的一项取得最小值；当 n是奇数时，中间的两项相等，且 同时取得最小值； ② 100 1 111 (1)(1)nnnnC nCnC  ； ③ 11(,0)(1)(1)rnr nn rrnnC nC N ≤≤ ； ④ 11 111(,1)(1)(1)rrr nnn rrnnC nCnC N ≤≤ ． 第 0 行 1 1 第 1 行 1 2 1 2 第 2 行 1 3 1 6 1 3 第 3 行 1 4 1 12 1 12 1 4 …… …… 第 n行 0 1 (1)nnC 1 1 (1)nnC …… 1 (1)n nnC 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得 4 分，不选或错选得 0 分，其他得 2 分. 高二数学第 5 页（共 6 页） 高二数学第 6 页（共 6 页）  三、解答题共 4 小题，共 36 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共 9 分） 某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是 3 2 ，且每次罚球的结 果相互独立.已知该名篮球运动员连续 4 次从罚球线罚球. （1）求他第 1 次罚球不中，后 3 次罚球都中的概率； （2）求他 4 次罚球恰好命中 3 次的概率. 18.（本小题共 9 分） 已知 12,FF是椭圆 22 142 xyC ： 的左、右焦点. （1）求椭圆C 的焦点坐标和离心率； （2）过椭圆C 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线l ，l 与椭圆的另一个交点为 B ，求 12FFB△ 的面积. 19.（本小题共 9 分） 某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从 8 道题目中随机抽取 3 道回答，至少答对 2 道可以晋级.已知甲同学能答对其中的 5 道题. （1）设甲同学答对题目的数量为 X ，求 X 的分布列及数学期望； （2）求甲同学能晋级的概率. 20.（本小题共 9 分） 已知椭圆C ： 22 221( 0)xy abab 的左焦点为  1, 0F  , 短轴的一个端点与椭 圆的两个焦点构成一个正三角形. （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线 ykxm  与椭圆C 有且只有一个公共点 A ,与直线 40x 交于点 B . 设 AB 中点为 M ，试比较 AM 与 FM 的大小，并说明理由. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 高二数学第 5 页（共 6 页） 高二数学第 6 页（共 6 页）  三、解答题共 4 小题，共 36 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共 9 分） 某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是 3 2 ，且每次罚球的结 果相互独立.已知该名篮球运动员连续 4 次从罚球线罚球. （1）求他第 1 次罚球不中，后 3 次罚球都中的概率； （2）求他 4 次罚球恰好命中 3 次的概率. 18.（本小题共 9 分） 已知 12,FF是椭圆 22 142 xyC ： 的左、右焦点. （1）求椭圆C 的焦点坐标和离心率； （2）过椭圆C 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线l ，l 与椭圆的另一个交点为 B ，求 12FFB△ 的面积. 19.（本小题共 9 分） 某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从 8 道题目中随机抽取 3 道回答，至少答对 2 道可以晋级.已知甲同学能答对其中的 5 道题. （1）设甲同学答对题目的数量为 X ，求 X 的分布列及数学期望； （2）求甲同学能晋级的概率. 20.（本小题共 9 分） 已知椭圆C ： 22 221( 0)xy abab 的左焦点为  1, 0F  , 短轴的一个端点与椭 圆的两个焦点构成一个正三角形. （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线 ykxm  与椭圆C 有且只有一个公共点 A ,与直线 40x 交于点 B . 设 AB 中点为 M ，试比较 AM 与 FM 的大小，并说明理由. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）