2020届北京市理工附中高一数学下学期期末试题

2019-2020 学年度第二学期高一年级数学期末练习 考试时间 90 分钟 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项） 1.－960°是第( )象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 2.若角  的终边经过点 ( 1,2 )P  ，则 c o s  的值为( ) A. 25 5 B. 5 5 C. 5 5 D. 25 5 3.函数 ( ) t a n ( ) 23 xfx 的最小正周期为( ) A.  B. 2 C. 4 D. 2  4.已知两条不重合的直线 ,lm与两个不重合的平面 ,，则下列说法不正确的是( ) A. 若 // , ,l l m  则 m  B. 若 ,,ll则 // C. 若 ,,lm则 //lm D. 若 // , ,l m l m则 //m  5.若 3sin( )cos cos( )sin 2         ，则cos2 的值为( ) A. 1 2 B． 1 4 C． 1 4 D． 1 2 6.若 tan( ) 2   ，则 7cos( )sin( )2    等于( ) A. 2 5 B． 1 5 C． 2 5 D． 4 5 7.将函数 ( ) sin2f x x 的图象向右平移 3  个单位长度，得到函数 ()gx的图象，则 ()gx ( ) A. sin(2 )3x  B. sin(2 )3x  C. sin(2 )6x  D. sin(2 )3x  8.在 ABC 中，若 tan sina B b C ，则 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三 角形或直角三角形 9.如右图，在三棱锥 A BCD 中， ,,AD BCD BC BD AD BD BC   面 ， M 为 AB 的中点，则图中直角三角形个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 10.设向量 a, b 满足|a|=|b|=1，a b 3 2 ，则 | a+xb|()xR 的最小值为( ) A B C D MA. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 62 2  二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.已知向量 a ( 1, )m ，b (2, 1)，a  b，则 m  ____________． 12.在 ABC 中， 60,3,2Bba ，则角 A  _____________． 13.直线 ,ab为异面直线，直线 ,ac为相交直线，则直线 ,bc的位置关系是______________． 14.已知正方形 A B CD 的边长为 4 ，若 3A P P C ，则 P C P B 的值为 ． 15.已知函数 ()2sin()(0,0,||) 2fxxA  .若 ()fx在区间 [ , ]1 2 4 上具有单调性，且 5()(),()041212fff，则 ()fx的解析式为____________________． 三、解答题（共 4 小题，共 40 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.在 中， 52,5,cos 5acB  . (1)求 的面积； (2)求sin( )AB . 17.如图①，四边形 ABCD 中， //ADBC ，CD BC ， 1 2BCAD ，E 为 AD 中点.将 ABE 沿 BE 折起到 1A BE 的位置，如图②. (1)求证： 1//BCA ED面 (2)求证： BE  平面 1A ED ； 图① 图② A DE CB E A1 B C D18.已知函数 2()cos(23sincos)sinfxxxxx ． (1)求函数 ()fx的单调递增区间和最小正周期； (2)当 π[0 , ]2x  时，若关于 x 的不等式 ()f x m ≥ 恒成立，求实数 m 的取值范围． 19.如图，在三棱柱 111A B C A B C 中， 1A A A B C 面 ， A B B C ，点 D 为 AC 的中点. (1)求证： 11//B CA BD面 (2)求证：面 1A BD  面 11AAC C (3) 设 M 是 1BB 的中点，棱 11AC 上是否存在点 G ，使得 //MG 平 面 1A BD ？若存在，求 1 11 AG AC 的值；若不存在，说明理由． A 1A 1B 1C B C D M