2020届北京市丰台区高一数学下学期期末试题

  高一数学第 1 页（共 4 页） 高一数学第 2 页（共 4 页）  O     x y O A B 丰台区 2019～2020 学年度第二学期期末练习 高一数学 2020. 07 注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字 迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴 区”贴好条形码。 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式 将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须 使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试卷、草稿纸上答题无效。 4．本试卷共 100 分，作答时长 90 分钟。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项． 1．i为虚数单位， 3i = (A) i (B) i (C) 1 (D) 1 2．如图所示，下列四个几何体： ① ② ③ ④ 其中不．是棱柱的序号是 (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 3． a ， b 是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是 (A) a = b (B) =1ab (C) 22ab (D) 22||||ab 4．下列四个命题中正确的是 (A) 三点确定一个平面 (B) 一条直线和一个点确定一个平面 (C) 梯形可确定一个平面 (D) 圆心和圆上两点可确定一个平面 5．某同学记录了自己两周的微信记步数信息， 并绘制了折线图如图所示．记该同学第一 周和第二周步数的方差分别为 1 2s ， 2 2s ，则 (A) 12 22ss (B) 12 22ss (C) 12 22ss (D) 无法判断 1 2s 与 2 2s 的大小关系 6．设 a，b 是两条不同的直线，  ，  是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果 a ∥ ，b ∥ ，那么 ab∥ ； ②如果  ∥ ， a  ，b  ，那么 ab∥ ； ③如果 a  ， a  ，那么  ∥ ； ④如果   ， a  ，那么 a  ． 其中正确命题的序号是 (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 7．在△ ABC 中， D 是 BC 的中点，如果 ADABAC ，那么 (A) 1  ， 1  (B) 1 2  ， 1 2  (C) 1   ， 1   (D) 1 2   ， 1 2  8．如图所示，球内切于正方体．如果该正方体的棱长为 a ， 那么球的体积为 (A) 34 3 a (B) 3a (C) 33 2 a       (D) 31 6 a 9．如图所示，在复平面内，复数 1z ， 2z 所对应的点分别为 A ， B ，则||AB  (A) 12||||zz (B) 12||||zz (C) 12||zz (D) 12||zz 10．点M ，N ，P 在△ABC 所在平面内，满足 MA MB MC 0   ，||||||NA NB NC ， 且 PA PB PB PC PC PA     ，则 M ， N ， P 依次是△ABC 的 (A) 重心，外心，内心 (B) 重心，外心，垂心 (C) 外心，重心，内心 (D) 外心，重心，垂心   高一数学第 1 页（共 4 页） 高一数学第 2 页（共 4 页）  O     x y O A B 丰台区 2019～2020 学年度第二学期期末练习 高一数学 2020. 07 注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字 迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴 区”贴好条形码。 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式 将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须 使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试卷、草稿纸上答题无效。 4．本试卷共 100 分，作答时长 90 分钟。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项． 1．i为虚数单位， 3i = (A) i (B) i (C) 1 (D) 1 2．如图所示，下列四个几何体： ① ② ③ ④ 其中不．是棱柱的序号是 (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 3． a ， b 是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是 (A) a = b (B) =1ab (C) 22ab (D) 22||||ab 4．下列四个命题中正确的是 (A) 三点确定一个平面 (B) 一条直线和一个点确定一个平面 (C) 梯形可确定一个平面 (D) 圆心和圆上两点可确定一个平面 5．某同学记录了自己两周的微信记步数信息， 并绘制了折线图如图所示．记该同学第一 周和第二周步数的方差分别为 1 2s ， 2 2s ，则 (A) 12 22ss (B) 12 22ss (C) 12 22ss (D) 无法判断 1 2s 与 2 2s 的大小关系 6．设 a，b 是两条不同的直线，  ，  是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果 a ∥ ，b ∥ ，那么 ab∥ ； ②如果  ∥ ， a  ，b  ，那么 ab∥ ； ③如果 a  ， a  ，那么  ∥ ； ④如果   ， a  ，那么 a  ． 其中正确命题的序号是 (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 7．在△ ABC 中， D 是 BC 的中点，如果 ADABAC ，那么 (A) 1  ， 1  (B) 1 2  ， 1 2  (C) 1   ， 1   (D) 1 2   ， 1 2  8．如图所示，球内切于正方体．如果该正方体的棱长为 a ， 那么球的体积为 (A) 34 3 a (B) 3a (C) 33 2 a       (D) 31 6 a 9．如图所示，在复平面内，复数 1z ， 2z 所对应的点分别为 A ， B ，则||AB  (A) 12||||zz (B) 12||||zz (C) 12||zz (D) 12||zz 10．点M ，N ，P 在△ABC 所在平面内，满足 MA MB MC 0   ，||||||NA NB NC ， 且 PA PB PB PC PC PA     ，则 M ， N ， P 依次是△ABC 的 (A) 重心，外心，内心 (B) 重心，外心，垂心 (C) 外心，重心，内心 (D) 外心，重心，垂心 高一数学第 3 页（共 4 页） 高一数学第 4 页（共 4 页）  第二部分 （非选择题 共 60 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11． 2i 1i ． 12．某中学共有教师 300 名，其中男教师有 180 名．现要用分层抽样的方法从教师中 抽取一个容量为 50 的样本，应抽取的男教师人数为 ． 13．已知 a ， b 是两个不共线的向量，若向量 k ab与 ab共线，则实数 k  ． 14．在长方体 111 1ABCD A B C D 中， 2AB  ， 1BC  ， 1 1DD  ，则异面直线 1AA 与 1BC 所成角的大小为 ． 15．在一次数学测验中，某学习小组 10 位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的 众数是 ；平均数是 ． 分数 95 90 85 80 75 人数 1 2 4 2 1 16．在正方体 111 1ABCD A B C D 中， P 为线段 1AB 上的任意一点，有下面三个命题： ① PB ∥平面 11CC D D ；② 1BDAC ；③ 1BDPC ． 上述命题中正确命题的序号为 （写出所有正确 命题的序号）． 三、解答题共 4 小题，共 36 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题 8 分） 在△ABC 中，已知 3a  ， 5b  ， 120C  ，求 c 和sin A 的值． 18．（本小题 8 分） 已知 (3,0)a ， (1, 3)b ． （Ⅰ）求 ab和||b 的值； （Ⅱ）当 ()kkR 为何值时，向量a 与 kab互相垂直？ 19．（本小题 10 分） 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 100 户居民去年一年的月均用 电量，发现他们的用电量都在 50 kW h 至 350 kW h 之间，进行适当分组后，画出频 率分布直方图如图所示． 350O 30025020015010050 频频 组组 月月月月/（kW·h） 0.0012 0.0044 0.0036 0.0024 a （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于 250 kW h 的户数； （Ⅲ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采 用阶梯定价，希望使 80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准 （单位： kW h ）的建议，并简要说明理由． 20．（本小题 10 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD 底面 ABCD ， E 为侧棱 PD 上一点． （Ⅰ）求证：CD ∥平面 ABE ； （Ⅱ）求证：CD  AE ； （Ⅲ）若 E 为 PD 中点，平面 ABE 与 侧棱 PC 交于点 F ，且 2PA PD AD ， 求四棱锥 P ABFE 的体积． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） D E P A C B高一数学第 3 页（共 4 页） 高一数学第 4 页（共 4 页）  第二部分 （非选择题 共 60 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11． 2i 1i ． 12．某中学共有教师 300 名，其中男教师有 180 名．现要用分层抽样的方法从教师中 抽取一个容量为 50 的样本，应抽取的男教师人数为 ． 13．已知 a ， b 是两个不共线的向量，若向量 k ab与 ab共线，则实数 k  ． 14．在长方体 111 1ABCD A B C D 中， 2AB  ， 1BC  ， 1 1DD  ，则异面直线 1AA 与 1BC 所成角的大小为 ． 15．在一次数学测验中，某学习小组 10 位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的 众数是 ；平均数是 ． 分数 95 90 85 80 75 人数 1 2 4 2 1 16．在正方体 111 1ABCD A B C D 中， P 为线段 1AB 上的任意一点，有下面三个命题： ① PB ∥平面 11CC D D ；② 1BDAC ；③ 1BDPC ． 上述命题中正确命题的序号为 （写出所有正确 命题的序号）． 三、解答题共 4 小题，共 36 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题 8 分） 在△ABC 中，已知 3a  ， 5b  ， 120C  ，求 c 和sin A 的值． 18．（本小题 8 分） 已知 (3,0)a ， (1, 3)b ． （Ⅰ）求 ab和||b 的值； （Ⅱ）当 ()kkR 为何值时，向量a 与 kab互相垂直？ 19．（本小题 10 分） 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了 100 户居民去年一年的月均用 电量，发现他们的用电量都在 50 kW h 至 350 kW h 之间，进行适当分组后，画出频 率分布直方图如图所示． 350O 30025020015010050 频频 组组 月月月月/（kW·h） 0.0012 0.0044 0.0036 0.0024 a （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于 250 kW h 的户数； （Ⅲ）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采 用阶梯定价，希望使 80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准 （单位： kW h ）的建议，并简要说明理由． 20．（本小题 10 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD 底面 ABCD ， E 为侧棱 PD 上一点． （Ⅰ）求证：CD ∥平面 ABE ； （Ⅱ）求证：CD  AE ； （Ⅲ）若 E 为 PD 中点，平面 ABE 与 侧棱 PC 交于点 F ，且 2PA PD AD ， 求四棱锥 P ABFE 的体积． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） D E P A C B