2020届北京市高一数学下学期期末试题

第 1 页(共 8 页) 2019—2020 学年度第二学期高一年级期末考试试题 数 学 一．选择题（每小题 5 分，共 70 分，每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.已知复数 z 满足 2z i  ，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知 a、b、c 分别是△ABC 三个内角 A、B、C 的对边， 2a  ， 2b  ， 45A  ，那么 B 等于 A．30 B．60 C．30 150或  D．60 或120  3．若 1sin 6 3      ，则cos 2 3      A． 7 9 B． 1 3 C． 8 9 D． 2 3 4．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 5．在 ABC 中， ,BD DC E   是 AD 的中点，则 EB   A． 2 1 3 3AB AC   B． 2 1 3 3AB AC    C． 3 1 4 4AB AC    D． 3 1 4 4AB AC   6.设 P 表示一个点，a，b 表示两条直线， ， 表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ； ； A.①② B.②③ C. ③④ D. ①④ 第 2 页(共 8 页) 7．已知 (0, ) (0, )2 2 ，    ，且 4 3 13sin ,cos7 14   ，则   A． 3  B． 6  C． 3  D． 3  8．已知一组数据为 20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第 60 百分位数和众数的大小关系是 A．平均数 第 60 百分位数 众数 B．平均数第 60 百分位数众数 C．第 60 百分位数众数 = 平均数 D．平均数 第 60 百分位数 众数 9． cos350 sin 70 sin170 sin 20     A． 3 2 B． 3 2 C． 1 2 D． 1 2 10．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30 的方向上， 行驶600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD  A．100 3m B．100 6m C．100m D．100 2m 11．点O 为 ABC 所在平面内一点，( ) ( 2 ) 0OB OC OB OC OA          则 ABC 的形状为 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表 1 2 3s s s， ， 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 A． 3 1 2s s s  B． 1 3 2s s s  C． 1 2 3s s s  D． 2 1 3s s s  甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 第 3 页(共 8 页) 13．如图，网格纸上小正方形的边长为1.从 , , ,A B C D 四点中任取两个点作为向量b  的始点和终点，则 a b   的最大值为 A．1 B． 5 C．3 D． 10 14．如图所示，两个不共线向量 ,OA OB   的夹角为 ， ,M N 分别为OA与OB 的中点，点C 在直线 MN 上， 且  ,OC xOA yOB x y R      ，则 2 2x y 的最小值为 A． 2 4 B． 1 8 C． 2 2 D． 1 2 第 4 页(共 8 页) 二．填空题（每空 5 分，共 25 分，请将正确答案写在答题纸上） 15.复数 为虚数单位 ，则 z 的虚部为___________； ___________． 16.若向量 (2 1, )m k k  与向量 (4,1)n  共线，则m n    _______________ 17.函数     π2sin 0, 2f x x          的部分图象如图所示，则 的值是_________． 18.已知向量 ,a b   是夹角为60的单位向量，则向量b  与向量 a b   的夹角是________________. 19.已知向量 , ,a b c    ，其中| | 2a b    ，| | 1a c    ，b  与 c  夹角为 60 ，且( ) ( ) 1a b a c         ，则 a  的 最大值为_______________． 第 5 页(共 8 页) 三．解答题（共 55 分，请将答题过程写在答题纸上） 20. (本小题 14 分)如图，在平面四边形 ABCD 中， + =D B   ，且 2AD  ， 3CD  ， 2cos 3B  . （1）求 ACD 的面积； （2）若 6AB  ，求 BC 的长. 第 6 页(共 8 页) 21. (本小题 13 分)在如图所示的空间几何体 P ABCD 中，已知底面 ABCD 为梯形， AB ∥CD ， 1 2AB CD , E PC为 边中点. （1）求证： BE ∥平面 PAD ; （2） ?PA BDE直线 能否平行于平面 判断并证明你的结论. 第 7 页(共 8 页) 22. (本小题 14 分)受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟 2020 年的春季开学.某学校“停 课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了 500 名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于 80 分的概率估 计值为 0.45. （1）（i）求直方图中的 a，b 值； （ii）若评分的平均值和众数均不低于 80 分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同 一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若采用比例分配的分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取 5 人进行 测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取 2 人进行跟踪分析，求这 2 人中至少一人评分在[60，70）内 的概率. 第 8 页(共 8 页) 23. (本小题 14 分)甲、乙两人参加某种选拔测试，规定每人必须从备选的 5 道题中随机抽出 3 道题进行 测试，在备选的 5 道题中，甲答对每道题的概率都是 3 4 ，乙只能答对其中的 3 道题，答对一题加 10 分， 答错一题(不答视为答错)得 0 分， 规定：每个人至少得 20 分才能通过测试. （1）求乙未通过测试的概率； （2）求甲、乙两人中至少一人通过测试的概率.