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2020年潍坊中考模拟预测卷
考试范围：初中所学所有知识；考试时间：120分钟；命题人：唐超
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)的平方根是( )
A．±3 B．3 C．9 D．±9
2．(本题3分)一款智能手机的磁卡芯片直径为米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣＜a≤0 C．﹣3＜a≤0﹣2 D．﹣≤a＜0
5．(本题3分)《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题3分)某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．(本题3分)某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．
A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5
8．(本题3分)如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A通时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A． B．
C．4π D．条件不足，无法计算
9．(本题3分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．2.5 B． C． D．4
10．(本题3分)如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（ ）
A．20° B．35° C．15° D．45°
11．(本题3分)如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②3④ C．①②③ D．②③④
12．(本题3分)如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共18分)
13．(本题3分)分解因式x2﹣y2﹣z2﹣2yz＝_____．
14．(本题3分)解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于_____．
15．(本题3分)若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为_____．
16．(本题3分)如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为________．
17．(本题3分)如图，在△中，，,.则边的长为___________.
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18．(本题3分)如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．
三、解答题(共66分)
19．(本题8分)如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．
（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．
20．(本题8分)如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）
21．(本题8分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜欢的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
阅读者
15
B%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题
（1）x＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）补全条形统计图；
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（3）若该校共有学生800名，根据抽样调查结果，估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
（4）李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”，预赛分为A、B、C三组进行，由抽签确定分组．李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少？（要求用画树状图或列表法）
22．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．
23．(本题10分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
24．(本题10分)请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：
探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接求证：的面积为提示：过点D作BC边上的高DE，可证≌
探究2：如图2，在一般的中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由．
探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程．
25．(本题12分)已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．
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参考答案
1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．B8．C9．B10．A11．C12．B
13．（x+y+z）（x﹣y﹣z）14．﹣115．216．17．18．4
19．（1）y＝﹣2x+4；（2）﹣2≤x＜0或x≥4．
20．66.7cm
21．（1）50，20，30；（2）见解析；（3）估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有320人；（4）见解析，.
22．（1）证明见解析；（2）.
23．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;
(3) A方案利润更高.
24．（1）详见解析；（2）的面积为，理由详见解析；（3）的面积为．
25．（1）；（2）当的值最小时，点P的坐标为；（3）点M的坐标为、、或.
答案第1页，总1页
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