2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题分析与2021年高考备考（全国卷）

2020 年高考理科数学试题分析与 2021 年高考备考（全国卷） 2020 年高考数学考试试卷及试卷结构说明： 2020 年高考试卷结构与往年基本保持一致： 第一大题，选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分； 第二大题，填空题，共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 第三大题，解答题，共 6 小题，必考题 5 道，涉及的内容有数列，三角函数 （每年二选一），立体几何，解析几何，概率与统计，函数与导数。必考题每道 题 12 分，满分 60 分。选考题 2 道（选择一道作答），包括坐标系与参数方程和 不等式选讲两部分内容。选考题共 10 分。解答题共计 70 分。 选择题考点分析: 题号 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 1 复数的模的理解 集合间的基本运算 集合中的元素个数 2 含参的集合问题 三角函数值的正负 复数的虚部的理解 3 金字塔模型-四棱锥中的比 例问题 疫情模型-概率的简单应用 样本数据标准差 4 抛物线基本量的计算 北京天台模型-等差数列的应 用 Logisic 模型-基本运 算能力 5 回归分析模型 平面向量的简单应用 抛物线的焦点坐标 6 函数的切线方程 圆心到直线的距离 平面向量与三角函 数 7 三角函数的最小正周期 等比数列的运算 解三角形的应用 8 二项式的展开项系数 空间几何体的三视图 空间几何体的表面 积 9 三角恒等变换 双曲线焦距的最小值 三角恒等变换 10 外接球的表面积 函数的奇偶性与单调性 直线与圆 11 直线与圆 点到平面的距离 双曲线的性质 12 对数与指数（大小比较） 指数函数与对数函数的性质 对数的大小比较 填空题考点分析： 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 13 简单的线性规划 平面向量的应用 简单的线性规划 14 平面向量的简单应用 简单的排列组合 二项式的展开项 15 双曲线的离心率 复数的基本应用 立体几何-圆锥中球的体积 16 三棱锥与三角函数 命题的真假-立体几何 三角函数的应用选择填空题主干知识比重分析： 主干知识 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 函数与导数 10 10 5 三角函数与数列 10 15 15 立体几何 15 15 10 解析几何 15 10 15 统计与概率 10 10 15 总计 60 60 60 解答题考点分析： 题号 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 17 数列（等比数列求公比及错 位相减法求和） 三角函数与解三角形（求角及 三角形周长的最大值） 数列（等比数列的通项公式 与数列求和） 18 立体几何（线面垂直与二面 角余弦值） 统计与概率（回归分析与抽样 方法） 统计与概率（用频数估计概 率，样本数字特征-平均数， 独立性检验） 19 统计与概率（概率中的分类 讨论问题） 解析几何（椭圆与抛物线的的 综合问题） 立体几何（点在平面内，二 面角的正弦值） 20 解析几何（椭圆方程与直线 定点问题） 立体几何（面面垂直与直线与 平面所成角的正弦值） 解析几何（椭圆方程与曲线 面积） 21 函数与导数（函数的单调性， 恒成立问题） 函数与导数（函数单调性与极 值点偏移） 函数与导数（函数切线与函 数零点问题） 22 坐标系与参数方程（曲线与 交点坐标） 坐标系与参数方程（参数方程 化为普通方程，圆的极坐标方 程） 坐标系与参数方程（弦长与 极坐标方程） 23 不等式选讲（函数图像与函 数解集） 不等式选讲（不等式解集与参 数取值范围） 不等式选讲（证明不等式恒 成立与最值问题）试卷整体主干知识比重分析： 主干知识 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷 函数与导数 22 22 17 三角函数与数列 22 27 27 立体几何 27 27 22 解析几何 27 22 27 统计与概率 22 22 27 总计 120 120 120 试卷分析： 选择题： ①2020 年的高考数学选择题部分，仍然体现了基础性和创新性。即部分题目考生乍一看可 能没有思路，但是经过仔细分析之后一切又回归到数学模型之中。这些题目，如全国Ⅰ卷的 第 3 题，全国Ⅱ卷的第 4 题，全国Ⅲ卷的第 4 题均有所体现，同学们初看题目，信息量较大， 但是经过仔细分析，把它转换成数学问题，一切都会变得异常清晰； ②选择题总体来看没有出现偏难怪的知识点，都是平时常见和大量训练的试题，考生比较容 易上手，这可以让平时认真努力的同学在考试之中取得一个不错的分数。这也体现了高考的 本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。 ③选择题压轴题不约而同的考察了对数与指数函数以及与函数与导数的综合应用，与往年相 比有很大的不同，这也说明，在平时的复习当中一定要面面俱到，认真把握每一个考点，在 考试的时候才能够处变不惊。 填空题： ①填空题部分 13-15 题难度较小，涉及的内容主要是线性规划，平面向量，复数，排列组合， 二项式定理的一些简单的应用，总体而言，难度不是很大，大多数考生只要平时认真复习， 认真做练习，都能够取得一个令人较为满意的成绩。 ②填空题 16 题压轴题主要是立体几何与三角函数两个考点，两个考点也是经常作为填空题 的压轴题出现，总体来看，难度似乎有所下降，但是综合性较强，一般考生在有限的时间内 完成该题目，可能有一定的困难。 解答题： ①由于前面的填空题和选择题的计算量较小，三套试卷的大题的计算量均有所上升，这对于 同学们来说，想要取得一个良好的成绩，必须要有一个良好的心态。在考场上，计算要认真 仔细，只有认真仔细，才有可能在考场上获取高分。②三套试卷的压轴题都是函数与导数，今年Ⅰ卷题目较为常规，第一问求单调性，第二问分 类讨论，比较清晰。Ⅱ卷第三问源自竞赛题，可能有一定的难度。Ⅲ卷题目是函数零点问题， 是我们平时常常训练的，大多数考生应该也都有点思路，方法较为常规，一部的同学可以拿 到一定的步骤分。 ③选做题的难度与 2019 年高考相比，难度有所下降，与 2017,2018 年相比，难度有所上调， 对于明年的考生（仍然使用旧高考模式的地区）难度在这道题上可能仍然有所上升，所以同 学们在备考的时候对于其中的一些内容，如参数的几何意义，消参的一些常用方法，要加以 掌握，并且能够熟练运用。 2021 届高考展望： ①同学们在备考时要把主干知识（函数与导数，三角函数与数列，立体几何解析几何，统计 与概率）拿出来进行复习，在 2020 年的高考三套全国卷中均占据了 120 分的比重（80%）， 所以请同学们一定要重视起来，在复习当中对于主干知识点一定要深入理解，对每一个公式， 每一个概念都要弄懂其中的缘由，认真分析与解读，只有这样，才能够在高考之中取得一个 良好的分数； ②重视基础，在 2020 年高考三套全国卷中，选择题和填空题，以及解答题的 17,18,19,21 的 4 道大题，均体现了基础性，在高考当中考生只要能够顺利解决这些题目，就可以拿到接 近 70%的分数。在平时，尝试多去做一些基础题，对于偏难怪的试题可以放到一边，基础能 力提高了，再去做一些拔高性的题目； ③同学们一定要重视试卷和习题的纠错与改错，高三一年，应该有属于自己的一本错题集， 整理自己的错题在笔记本上，重点写出失误的原因，这个题没有想到，是哪个地方没有想到， 通过自己的分析，争取在下次考试中少犯错误或者不犯错误； ④重视对一些数学文化的了解，同学们在平时对于古代的《九章算术》和外国的一些经典著 作，可以拿出来读一读。然后就是重视提高自己的阅读理解能力，近年来，数学试卷的信息 量不断增大，数学试题也和生活的联系越来越紧密，平时就要习惯于去读一些长篇的文字信 息题，这样到了考场上，面对信息量很大的题目，自己也不会感觉到慌张。 ⑤多提问，多总结。一定要多问问题，做一道题目就要追根究底，一定要把这道题的弄懂弄 通。平时有不懂的问题要及时的询问老师和同学，不能够自己留着攒着，这样想提高自己的 成绩是非常困难的。 最后，希望 2021 届的学子们在高三这一年里，能够认真复习备考，在 2021 的 6 月能够 为自己交上一份满意的答卷，绽放美丽的花朵。