2020年高考真题-数学（理）（全国卷Ⅲ）（附答案）

绝密★启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1 已知集合 A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则 A∩B 中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.6 2.复数 的虚部是 A.－ B.－ C. D. 3.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p1，p2，p3，p4，且 ，则下面四 种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1 C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2 4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某 地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： ，其中 K 为最大确诊病例数。当 I(t*)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 5.设 O 为坐标原点，直线 x＝2 与抛物线 C：y2＝2px(p>0)交于 D，E 两点，若 OD⊥OE，则 C 的焦点坐标为 A.( ，0) B.( ，0) C.(1，0) D.(2，0) 6.已知向量 a，b 满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则 cos＝ 1 1 3i− 3 10 1 10 1 10 3 10 4 1 1i i p = =∑ ( ) 0.23( 53)1 t KI t e− −= + 1 4 1 2A.－ B.－ C. D. 7.在△ABC 中，cosC＝ ，AC＝4，BC＝3，则 cosB＝ A. B. C. D. 8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A.6＋4 B.4＋4 C.6＋2 D.4＋2 9.已知 2tanθ－tan(θ＋ )＝7，则 tanθ＝ A.－2 B.－1 C.1 D.2 10.若直线 l 与曲线 y＝ 和圆 x2＋y2＝ 都相切，则 l 的方程为 A.y＝2x＋1 B.y＝2x＋ C.y＝ x＋1 D.y＝ x＋ 11.设双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 。P 是 C 上一点，且 F1P⊥F2P。若△PF1F2 的面积为 4，则 a＝ A.1 B.2 C.4 D.8 12.已知 55