2020武汉市中考数学模拟卷【解析版】.doc

2020 学年武汉市数学中考模拟卷【解析版】 1. 计算 的结果是 　　 A． B．2020 C． D． 【解答】 ． 2. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 　　 A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 【解答】 ． 3. 下列事件中，是随机事件的是 　　 A．任意一个五边形的外角和等于 B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上 C．随意翻一本 120 页的书，翻到的页码是 150 D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 【解答】 ． 4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 　　 A． B． C． D． 【解答】 ． 5. 如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是 　　 A． B． C． D． 【解答】 ． 6. 匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 与时间 之间的函数关系如图所示，则 该容器可能是 　　 A． B． C． D． 【解答】 7. 从 1、2、3、4 这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于 6 的概率为 　　 A． B． C． D． 【解答】 ． 8. 若 ， ，则 的取值范围 　　 | 2020 |− ( ) 2020− 1 2020 − 1 2020 B 1 3x − x ( ) C ( ) 540° D ( ) A ( ) D h t ( ) D ( ) 1 2 1 3 2 3 5 6 C 1 2x < 1 3x > − x ( )A． B． 或 C． 或 D．以上答案都不对 【解答】 ． 9. 如图，在 中， ， ，点 是 边上的一个动点，以 为直径的圆交 于 点 ，若线段 长度的最小值是 4，则 的面积为 　　 A．32 B．36 C．40 D．48 【解答】D 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ， ． 是 的直径， ， 定值， 是定值， ， 当 ， ， 共线时， 的值最小，设 ， 在 中，则有 ，解得 ， ， ， 10. 有 个人报名参加甲、 乙、 丙、 丁四项体育比赛活动， 规定每人至少参加 1 项比赛， 至多参 加 2 项比赛， 但乙、 丙两项比赛不能同时兼报， 若在所有的报名方式中， 必存在一种方式至少 有 20 个人报名， 则 的最小值等于 　　 A ． 171 B ． 172 C ． 180 D ． 181 【解答】B 11. 　　． 【解答】 ． 12. 某 10 人数学小组的一次测试中，有 4 人的成绩都是 80 分，其他 6 人的成绩都是 90 分，则这个小 组成绩的平均数等于　　分． 【解答】86． 13. 计算： 　 　． 【解答】 14. 在 中， ， 是 边上的高，若 ，则 的度数是　　． 【解答】 或 ． 1 1 3 2x− < < 1 03 x− < < 1 2x > 1 3x < − 1 2x > C ABC∆ 90ABC∠ = ° 8AB = P AB BP CP Q AQ ABC∆ ( ) BC T AT QT PB O 90PQB CQB∴∠ = ∠ = ° 1 2QT BC∴ = = AT AQ AT TQ−  ∴ A Q T AQ BT TQ x= = Rt ABT∆ 2 2 2(4 ) 8x x+ = + 6x = 2 12BC x∴ = = 1 1 8 12 482 2ABCS AB BC∆∴ = = × × =  n n ( ) 19 3−− = 8 3 2 6 1 9 3a a − =− − 1 3a − + ABCD AD BD= BE AD 24EBD∠ = ° C∠ 57° 33°15. 已知二次函数 经过点 ，当 0≤x≤1，抛物线上的点到 轴距离的最大值为 3 时， 的值为　． 【解答】1 或-5 【解析】 二次函数 经过点 ， ，抛物线解析式为 ， 抛物线对称轴为 ， 只有当 、 或 时，抛物线上的点才有可能离 轴最远， 当 时， ，当 时， ，当 时， ， ①当 时， 或 ，且顶点不在范围内，满足条件； ②当 时， ，对称轴为直线 ，不在范围内，故不符合题意， 综上可知 的值为 1 或 ． 16. 如图，等腰 与等腰 ， ， ， ， ，垂足为 ， 直线 交 于点 ．将 绕点 顺时针旋转，则 的长的最大值是　　． 【解答】 【解析】解：如图，延长 到 ，使得 ，连接 ， ，延长 交 于 ．取 的中点 ，连接 ， ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，在 中， ， ， OA≤AF+OF， 的最大值为 ． 17. 计算： 【解答】 解：原式 ． 21 2y x bx c= + + 3(0, )2 x b  21 2y x bx c= + + 3(0, )2 3 2c∴ = 21 3 2 2y x bx= + + ∴ x b= − ∴ 0x = 1x = x b= − x 0x = 3 2y = 1x = 1 3 22 2y b b= + + = + x b= − 2 21 3 1 3( ) ( )2 2 2 2y b b b b= − + − + = − + | 2 | 3b+ = 1b = 5b = − 21 3| | 32 2b− + = 3b = ± 3x = ± b 5− Rt ABC∆ Rt CDE∆ AC BC= CD DE= 2 12AC CD= = DH AE⊥ H HD BE O CDE∆ C OA 6 5 3 2+ ED N DN DE= CN BN BN AE M BC F AF OF CD EN⊥ DN DE= CN CE∴ = DC DE= 90CDE∠ = ° 45DCE DCN∴∠ = ∠ = ° 90ACB NCE∴∠ = ∠ = ° BCN ACE∴∠ = ∠ CB CA= CN CE= ( )BCN ACE SAS∴∆ ≅ ∆ BNC AEC∴∠ = ∠ 180BNC CNM∠ + ∠ = ° 180CNM AEC∴∠ + ∠ = ° 180ECN NME∴∠ + ∠ = ° 90ECN∠ = ° 90NME∴∠ = ° DH AE⊥ 90NME DHE∴∠ = ∠ = ° / /OD BN∴ DN DE= OB OE∴ = BF CF= 1 2OF EC∴ = 6CD DE= = 90CDE∠ = ° 6 2EC∴ = 3 2OF∴ = Rt ACF∆ 12AC = 6CF = 2 2 6 5AF AC CF∴ = + = OA∴ 6 5 3 2+ 3 2 2 4(2 ) 4a a a a− + 4 4 44 4a a a= − + 4a=18. 如图， ， ．求证： ． 【解答】 证明： ， ． 又 ． ． ． 19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分 学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据 图中信息回答问题： （1）求 ， 的值． （2）补全条形统计图． （3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 【解答】 解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选 的有 12 人，占 ， 故总人数有 人， ； （2）选 的有 人，故条形统计图补充为： （3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为： 人． 20. 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 ， ， ． （1）将 绕格点 顺时针旋转 ，得到△ ，画出△ ，并写出下列各点坐标： 　　，　　 ， 　　，　　 ， 　　，　　 ； / /AB CD ADC ABC∠ = ∠ E F∠ = ∠ / /AB CD ABC DCF∴∠ = ∠ ADC ABC∠ = ∠ ADC DCF∴∠ = ∠ / /DE BF∴ E F∴∠ = ∠ m n A 20% 12 20% 60÷ = 15 60 100% 25%m∴ = ÷ × = 9 60 100% 15%n = ÷ × = D 60 12 15 9 6 18− − − − = 1200 25% 300× = ( 1,7)A − ( 6,3)B − ( 2,3)C − ABC∆ (1,1)P 90° A B C′ ′ ′ A B C′ ′ ′ (A′ ) (B′ ) (C′ )（2）找格点 ，连 ，使 ，则点 的坐标为 　　，　　 ； （3）找格点 ，连 ，使 ，则点 的坐标为 　　，　　 ． 【解答】 解：（1）如图所示，△ 即为所求， ， ， ； 故答案为：7，3，3，8，3，4； （2）如图所示， ；故答案为： ，8； （3）如图所示， ．故答案为： ，2． 21. 如图 1， 、 是圆 的两条弦，交点为 ．连接 、 ． ， ，垂足分别 为 、 ．连接 、 ． （1）求证： ； （2）当 时，如图 2， ， ， ，求四边形 的面积． 【解答】 （1）证明：因为同弧所对的圆周角相等，所以 ， ，所以 ． （2）解：如图 2，连接 并延长交圆 于点 ，连接 ， ． M CM CM AB⊥ M ( ) N BN BN AC⊥ N ( ) A B C′ ′ ′ (7,3)A′ (3,8)B′ (3,4)C′ ( 6,8)M − 6− ( 2,2)N − 2− AB CD O P AD BC OM AD⊥ ON BC⊥ M N PM PN ADP CBP∆ ∆∽ AB CD⊥ 8AD = 6BC = 120MON∠ = ° PMON A C∠ = ∠ D B∠ = ∠ ADP CBP∆ ∆∽ CO O Q BD BQ因为 ， ， ， 所以 ， ． 由三角形中位线性质得， ． 因为 为圆 直径， 所以 ，则 ， 由 ，得 ，而 ， 所以 ，所以 ， 所以 ．同理可得， ． 所以四边形 为平行四边形． ． 22. 某网点销售一种儿童玩具，每件进价 30 元，规定单件销售利润不低于 10 元，且不高于 31 元，试 销售期间发现，当销售单价定为 40 元时，每天可售出 500 件，销售单价每上涨 1 元，每天销售量 减少 10 件，该网点决定提价销售，设销售单价为 元，每天销售量为 件． （1）请直接写出 与 之间的函数关系式及自变量 的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利 8960 元？ （3）网店决定每销售 1 件玩具，就捐赠 元（2＜a≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大 利润为 8120 元，求 的值． 【解答】 解：（1）由题意得， ； 即 与 之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900（40≤x≤61）； （2）根据题意得， ， 解得： ， ， ∵40≤x≤61， ， 答：当销售单价是 57 元时，网店每天获利 8960 元； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为 ，根据题意得， ∵对称轴 x＝60+ a，40≤x≤61，2＜a≤7，∴61＜ a+60≤63 ， 时， 每天扣除捐赠后可获得最大利润为 8120 元， AB CD⊥ 1 2AM AD= 1 2CN BC= 1 2PM AD= 1 2PN BC= 1 2ON BQ= CQ O 90QBC∠ = ° 90Q QCB∠ + ∠ = ° 90DPB∠ = ° 90PDB PBD∠ + ∠ = ° PDB Q∠ = ∠ QCB PBD∠ = ∠ BQ AD= PM ON= PN OM= MONP 31 1120 120 8 6 6 34 4 2PMONS PM PNsin AD BCsin= ⋅ ° = ⋅ ° = × × × =  x y y x x a a 500 10( 40) 10 900y x x= − − = − + y x ( 10 900)( 30) 8960x x− + − = 1 63x = 2 57x = 57x∴ = W ( 10 900)( 30 )W x x a= − + − − 210 (1200 10 ) 900(30 )x a x a= − + + − + 2 2120 510( ) ( 60)2 2 ax a += − − + − 2 1 2 1 2 1 61x∴ =取得最大值 8120 ，解得 答： 的值为 3． 23. （1）如图 1， ， ，点 在 上， 于点 ，求证： ； （2）在 中，记 ，点 在直线 上，点 在边 上； ①如图 2， ，点 在线段 上，且 于点 ，若 ，求 的值； ②如图 3， ，点 在线段 的延长线上，连接 交 于 ， ， ， ，求 的长． 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ， ， ， ， ， ， ， （2）①解：如图 2，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ，且 ，且 ， ， 2 2120 510( ) ( 60)2 2 ax a +− − + − (61 30 )(900 10 61) 8120a∴ − − − × = 3a = a AH CG⊥ EG CG⊥ D CG AD CE⊥ F AD AH CE CG = ABC∆ tan B m= D BC E AB 2m = D BC AD CE⊥ F 2AD CE= CD BE 1m = D BC DE AC M 90CMD∠ = ° DE AC= 3 2CD = BE AH CG⊥ EG CG⊥ AD CE⊥ 90AHD G AFC∴∠ = ∠ = ∠ = ° 90A ADC C CDF∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ° A C∴∠ = ∠ ADH CEG∴∆ ∆∽ ∴ AD AH CE CG = A AM BC⊥ M E EH BC⊥ H tan 2 EH AMB m BH BM = = = = ∴ 2EH x= BH x= 2AM BM= 2 2 5BE BH EH x∴ = + = AF EC⊥ AM CD⊥ 90ADC DCE∴∠ + ∠ = ° 90ADC DAM∠ + ∠ = ° DAM DCE∴∠ = ∠ 90AMD EHC∠ = ∠ = ° EHC DMA∴∆ ∆∽ 2AD EC= ∴ 2AD DM AM EC EH HC = = =， ， ， ， ， ， ②解：如图 3，作 于 ， 于 ， 于 ， 于 ， 设 交 于 ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分线段 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 24. 如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，过抛物线的顶点 作 轴的垂线 ，垂足为点 ，作直线 ． （1）求直线 的解析式； （2）点 为第一象限内直线 上的一点，连接 ，取 的中点 ，作射线 交抛物线于点 ，设线段 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 之间的函数关系式．（不要求写出自变量 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，在线段 上有一点 ，连接 ， ，线段 交线段 于点 ，若 ， ，求 的值． 2 4DM EH x∴ = = 2AM HC= 2AM HC= 2AM BM= HC BM∴ = HC HM BM HM∴ − = − BH MC x∴ = = 5DC DM MC x∴ = + = ∴ 5 5 5 CD x BE x = = DK AB⊥ K CH AB⊥ H AJ BD⊥ J EQ BD⊥ J AC DK O DK AB⊥ 90CMD∠ = ° 90AKO OMD∴∠ = ∠ = ° AOK DOM∠ = ∠ KAO MDO∴∠ = ∠ CH AB⊥ 90AHC DKE∴∠ = ∠ = ° AC DE= ( )ACH DEK AAS∴∆ ≅ ∆ AH DK∴ = CH EK= tan 1B∠ = 45B∴∠ = ° 90BKD∠ = ° BK DK∴ = DK AH BK∴ = = AK BH CH EK∴ = = = DK∴ AE DE AD∴ = DE AC= AC AD∴ = AJ CD⊥ 3 2 2CJ JD∴ = = CAJ EDQ∠ = ∠ 90AJC EQD∠ = ∠ = ° ED AC= ( )AJC DQE AAS∴∆ ≅ ∆ 3 2 2EQ CJ∴ = = BEQ∆ 2 3BE EQ∴ = = 2 11 24y ax ax a= − + x C D y 44(0, )9B A x AE E BE BE H AE CH CH K DK P EH m P n n m m BE Q QH QC QH PD F 2HFD FDO∠ = ∠ 190 2HQC FDO∠ = ° + ∠ n【解答】 （1）解： 抛物线 ， 对称轴是： ， ， ， ，设直线 的解析式为： ， 则 ，解得： ， 直线 的解析式为： ； （2）解：如图 1，过 作 轴于 ，过 作 轴于 ， 抛物线 交 轴于点 ， ， ， ， 当 时， ，解得： 或 8， ， ， ， ， ， ， 点在抛物线上， ， ， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， ， 在 中， 中， ， ， ； （3）解：如图 2，延长 交 轴于 ， ， ， ， ，  2 11 24y ax ax a= − + ∴ 11 11 2 2 ax a −= − = 11( 2E∴ 0) 44(0, )9B BE y kx b= + 11 02 44 9 k b b  + =  = 8 9 44 9 k b  = −  = ∴ BE 8 44 9 9y x= − + K KN x⊥ N P PM x⊥ M  2 11 24y ax ax a= − + y 44(0, )9B 4424 9a∴ = 11 54a∴ = 211 121 44 11 ( 3)( 8)54 54 9 54y x x x x∴ = − + = − − ∴ 0y = 11 ( 3)( 8) 054 x x− − = 3x = (3,0)C∴ (8,0)D 3OC∴ = 8OD = 5CD∴ = 5 2CE DE= = P∴ [P n∴ 11 ( 3)( 8)]54 n n− − 11 ( 3)( 8)54PM n n∴ = − − 8DM n= − 11 ( 3)( 8) 1154tan (3 )8 54 n nPMPDM nDM n − − ∴ ∠ = = = −− AE x⊥ 90KNC HEC∴∠ = ∠ = ° / /KN EH∴ ∴ 1CN CK EN KH = = 1 5 2 4CN EN CE∴ = = = 1 1 2 2KN HE m∴ = = 15 4ND = KDN∆ tan KDN∠ 22tan 15 15 4 m KN mKDN DN ∠ = = = ∴ 11 2(3 )54 15 mn− = 36 355n m= − + HF x T 2HFD FDO∠ = ∠ HFD FDO FTO∠ = ∠ + ∠ FDO FTO∴∠ = ∠ tan tanFDO FTO∴ ∠ = ∠在 中， ， ， ， ， 令 ， ， ， ， ， ， 点 在直线 上， 可设 的坐标为 ， 过 作 轴于 ，则 ， ， 在 中， ， ，解得 ， ； ①当 时， ， ， 在 中， ， ， ， ， ②当 时， ， ， 在 中， ， ， ， ． Rt HTE∆ tan EHFTO ET ∠ = ∴ 2 15 m m ET = 15 2ET∴ = 5CT∴ = 2FDO FTO α∠ = ∠ = 190 902HQC FDO α∴∠ = ° + ∠ = ° + 180 90TQC HQC α∴∠ = ° − ∠ = ° − 180 90TCQ HTC TQC α∠ = ° − ∠ − ∠ = ° − TCQ TQC∴∠ = ∠ 5TQ CT∴ = =  Q 8 44 9 9y x= − + ∴ Q 8 44( , )9 9t t− + Q QS x⊥ S 8 44 9 9QS t= − + 2TS t= + Rt TQS∆ 2 2 2TS QS TQ+ = 2 2 28 44(2 ) ( ) 59 9t t∴ + + − + = 1 47 29t = 2 1t = 47 29t = 100 29QS = 105 29TS = Rt QTH∆ 100 2029tan 105 21 29 QTS∠ = = ∴ 2 20 15 21 m = 50 7m = 36 50 129355 7 77n∴ = − × + = − 1t = 4QS = 3TS = Rt QTH∆ 4tan 3 QSQTS TS ∠ = = ∴ 2 4 15 3 m = 10m = 36 3910 355 11n∴ = − × + = −