北京市延庆区2019-2020高一数学下学期期末考试试题（Word版附答案）

延庆区 2019—2020 学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 2020.7 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的， 把答案填在答题卡上. 1. 已知 的值等于 （A） （B） （C） （D） 2.若 ， ，则 （A） （B） （C） （D） 3. 与角 终边相同的角为 （A） （B） （C） （D） 4. 已知向量 ， ，满足 ，则 （A） （B） （C） （D） 5. 若角 的终边经过点 ，则 的值为 （A） （B） （C） （D） 6. 已知向量 ， ，且 ，则 的坐标为 sin 25 cos35 +cos25 sin35° ° ° ° 3 4 3 2 1 4 1 2 tan =3α tan =2β tan - =β α（ ） 1 7 − 1 7 1− 1 19 6 π 6 π− 6 π 5 6 π− 5 6 π ( ,2)a x= ( 2,1)b = − / /a b  =x 1 1− 4 4− α (1, 2)P − sinα 2 5 5 − 5 5 − 2 5 5 5 5 2 5a = (2,1)b = a b⊥  a二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上. 11. 一个圆锥的母线长为 ，母线与轴的夹角为 ，则圆锥底面半径为________. 12.已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 与 的夹角为________. （A） （B） （C） （D） 7. 棱长为 的正方体的 个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为 （A） （B） （C） （D） 8.非零向量 满足 且 与 夹角为 ，则“ ”是“ ”的 （A）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 9. 若函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，若函数 在区间 上单调递增，则 的最大值为 （A） （B） （C） （D） 10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比 为 （A） （B） （C） （D） 10 30ο a b 3 π a b+  b (4,2) (2, 4)− (2,4) ( 2, 4)− − 3 8 27π 4 3π 27 3π 27 32 π ,a b  4, 2b a= =  b a θ 2 3b a− =  3 πθ = ( ) sin 2f x x= 6 π ( )g x ( )g x [0, ]a a 2 π 3 π 5 12 π 7 12 π 4 π 4 π 2 π 2 π13. 已知函数 的部分图象如 图所示，则 的最小正周期为______. 14.在△ 中，已知 ，则△ 的形状为______. 15.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给 出下列三个函数： ① ；② ；③ . 其中，为“同形”函数的序号是_______． 16. 如图，四面体 的一条棱长为 ，其余棱长均 为 ，记四面体 的表面积为 ，则函数 的定义域为_______；最大值为_______. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) sin( ) ( 0 )f x xω ϕ ω= + >， ( )f x ABC : : 1: 3 : 2a b c = ABC 1( ) sin cosf x x x= + 2( ) sin2f x x= 3( ) sin cosf x x x= − ABCD x 2 ABCD ( )F x ( )F x 2( ) (2 2tan )cosf x x x= + B A D C（Ⅰ）求函数 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求函数 的单调增区间. . 18．（本小题满分 14 分） 如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，且 . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求线段 的长. 19.（本小题满分 14 分） 已知函数 满足下列 3 个条件： ( )f x ( )f x ABC∆ =6AB =2 3AC =2 6BC D BC 60OADC∠ = cosB AD ( ) 2cos( ) ( 0, )2f x x πω ϕ ω ϕ= + > 2 26 3sin 1 cos 1 ( )3 3B B= − = − = 60 , 120O OADC ADB∠ = ∴∠ = sin sin AD AB B ADB = ∠ 36sin 3 sin 3 2 AB BAD ADB ×⋅= =∠ 4=法一：选①②，则 ……………3 分 ……………6 分 法二：选①③， ， …………6 分 法三：选②③， 则 ………6 分 （Ⅱ）由题意得， 因为 ，所以 . ……8 分 所以 . 有最大值 ……11 分 所以 . 有最小值 ……14 分 2 22, ,3 3k k k Z π πω ϕ π ϕ π= + = ⇒ = − ∈ , ( ) 2cos(2 )2 3 3f x x π π πϕ ϕ< = = +， 2 2 π π ωω = ⇒ = 7 22, 2 ,12 2 3k k k Z π π πω ϕ π ϕ π= × + = + ⇒ = − ∈ , ( ) 2cos(2 )2 3 3f x x π π πϕ ϕ< = = +， 7 24 12 3 T T ππ π ω= − ⇒ = ⇒ = 2 22, ,3 3k k k Z π πω ϕ π ϕ π= + = ⇒ = − ∈ , ( ) 2cos(2 )2 3 3f x x π π πϕ ϕ< = = +， 3 3x π π− ≤ ≤ 23 3x π π π− ≤ + ≤ 2 =03 6x x π π+ ⇒ = − ( ) 2cos(2 )3f x x π= + 2 2 =3 3x x π ππ+ ⇒ = ( ) 2cos(2 )3f x x π= + 2−20. （本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）在 中 根据正弦定理得 ………2 分 ………3 分 ………5 分 （Ⅱ）因为 ， …………6 分 所以 ． 解得 或 ． ………… 8 分 当 时， 所以 为钝角，所以△ 的面积 ………… 11 分 当 时， ． 此时 为锐角，不满足题意 ………… 13 分 所以△ 的面积 ． …………14 分 21．（本小题共14 分） ABC△ sin sin AB BC C A = 15 13 sin sin 3 C π= 315 15 32sin 13 26C × = = 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 2 2 113 15 2 15 2b b= + − × × × 8b = 7b = 7b = 2 2 27 13 15cos 02 7 13C + −= × × C ABC 105 34解：（I） …………2 分 …………4 分 …………6 分 （Ⅱ）由题意，集合 具有性质 ，等价于任意两个元素之和均不相同. 如，对于任意的 ，有 ， 等价于 ，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同. 令 ， 所以 具有性质 . 因为集合 均有性质 ，且 ， 所以 ，当且仅当 时等号成立. 所以 的最小值为 . …………14 分 {2,4,6,8,10,12,14}A A+ = 2 4 5 8 10 16{ , ,2, }3 3 3 3 3 3B B+ = , 1, , 3, , 4, | | 7;| | 10.A A B B+ = + = A T a b c d< ≤ < a d b c+ ≠ + d c b a− ≠ − * { | , , }A x y x A y A x y= − ∈ ∈ > A T *( 1) ( 1)| | | |2 2 n n n nA A A + −⇔ + = ⇔ = ,A B T n m= 2 * *| | | |A B n A B+ = −  2 ( 1) ( 1) 2 2 n n n nn − +≥ − = A B= | |A B+ ( 1) 2 n n+