北京市大兴区2019-2020高一数学下学期期末检测试题（Word版附答案）

大兴区 2019 ～2020 学年度第二学期期末检测试卷 高一数学 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡 上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项。 (1)复数 （A）0 （B）2 （C）2i （D）1－i (2)在平行四边形 ABCD 中， （3）某中学高一年级有 280 人，高二年级有 320 人，高三年级有 400 人， 为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本，则高一年级应抽取的人数为 （A）14 （B） 16 （C）28 （D）40 （4）若单位向量 a，b 的夹角为π 3 ，则 （5）若 a 和 b 是异面直线，a 和 c 是平行直线，则 b 和 c 的位置关系是 （A）平行 （B）异面 (C)异面或相交 21 i+ = AB AD+ =  ( ) ( ) ( ) ( ) A CA B AC C BD D DB     ⋅ =a b 2 1 (A) (B)2 2 3 (C) (D)12（D）相交、平行或异面 （6）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以 知道丙、丁两组人数和为 （A） 150 （B） 250 （C）300 （D）400 (7)已知复数 z 满足 ，则 z＝ （8）若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是 3，2， 1， 则这个球面的面积为 （9）设 a，b 为非零向量，则“ ”是“a 与 b 共线”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ( 1) 1z i i− = + (A) 2 (B) 2 (C) 2 (D) 2 i i i i − − − + + − (A) 9 (B) 12 (C) 14 (D) 18 π π π π | | | | | |+ = +a b a b（10）已知△ABC 是等腰三角形，AB＝AC ＝5， BC ＝6，点 P 在线段 AC 上运动，则 的取值范围是 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 (11)设复数 ，则 z 的模 ________ (12)数据 19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是________ （13）三棱锥的三条侧楼两两垂直，长分别为 1，2，3，则这个三棱锥的 体积为________ (14)已知 a＝(1，2) ，b＝(2，y)， ，则 y＝________ (15)在△ABC 中， ①若 a＝5，则角 B 大小为________ ②若角 B 有两个解，则 a 的取值范围是________ 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过 程。 （16）（本小題 14 分） 已知复数 在复平面内对应点 Z． (Ⅰ)若 m＝2，求 ； （Ⅱ）若点 Z 在直线 y＝x 上，求 m 的值． （17）（本小题 14 分） 已知三个点 A（2，1），B（3，2），D（－1，4）． (Ⅰ)求证：AB⊥AD； (Ⅱ)若四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标及矩形 ABCD 两对角线所成锐 角的余弦值． （18）（本小题 14 分） | |PB PC+  12 (A) [3,4] (B) [ ,6]5 24 (C) [6,8] (D) [ ,8]5 1z i= + | |z = | | | |+ = −a b a b 10, 6b A π= = 2( ) ( 3) ( )z m m m i m R= − + + ∈ z z⋅为了解某小区 7 月用电量情况，通过抽样，获得了 100 户居民 7 月用电量 （单位：度），将数据按照 ]分成六组，制成了如 图所示的频率分布直方图． (I)求频率分布直方图中 x 的值； （Ⅱ）已知该小区有 1000 户居民，估计该小区 7 月用电量不低于 200 度的 户数，并说明理由； （Ⅲ）估计该小区 85%的居民 7 月用电量的值，并说明理由． （19） （本小题 14 分） 如图，在△ABC 中， ，点 D 在线段 AC 上，且 AD＝4DC． [50,100),[100,150), ,[300,350 90 , 4, 3ABC AB BC°∠ = = =(Ⅰ)求 BD 的长； (Ⅱ)求 的值． (20)(本小题 14 分) 如图所示，在正方体 中， ． (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求证： ； （Ⅲ）用一张正方形的纸把正方体 完全包住，不将纸撕 开，求所需纸的最小面积． （结果不要求证明） sin BDC∠ 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1AA = 1BD AC⊥ 1 1 1BDC A B C⊥ 平面平面 1 1 1 1ABCD A B C D−(21)(本小题 15 分) 如图所示，在四棱锥 P—ABCD 中，BC∥平面 PAD， ，E 是 PD 的中点． (Ⅰ)求证：BC∥AD； (Ⅱ)求证：CE∥平面 PAB； （Ⅲ）者 M 是线段 CE 上一动点，则线段 AD 上是否存在点 N，使 MN∥ 平面 PAB？说明理由． 1 2BC AD=