高考真题-三年（2018-2020）物理分项汇编--专题17 光学 电磁波 相对论（解析版）

专题 17 光学 电磁波 相对论 1．（2020·江苏Ⅰ卷）“测温枪”（学名“红外线辐射测温仪”）具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是 根据黑体辐射规律设计出来的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高，则人体热辐 射强度 I 及其极大值对应的波长 的变化情况是 A．I 增大， 增大 B．I 增大， 减小 C．I 减小， 增大 D．I 诚小， 减小 【答案】B 【解析】黑体辐射的实验规律如图。 特点是，随着温度升高，各种波长的辐射强度都有增加，所以人体热辐射的强度 增大；随着温度的升高， 辐射强度的峰值向波长较短的方向移动，所以 减小。 故选 B。 2．（2020·浙江卷）在抗击新冠病毒的过程中，广泛使用了红外体温计测量体温，如图所示。下列说法正确 的是 A．当体温超过 37.3℃时人体才辐射红外线 B．当体温超过周围空气温度时人体才辐射红外线 C．红外体温计是依据体温计发射红外线来测体温的 D．红外体温计是依据人体温度越高，辐射的红外线强度越大来测体温的 λ λ λ λ λ I λ【答案】D 【解析】AB．凡是温度高于绝对零度的物体都能产生红外辐射，故人体一直都会辐射红外线，故 A 错误， B 错误；CD．人身体各个部位体温是有变化的，所以辐射的红外线强度就会不一样，温度越高红外线强度 越高，温度越低辐射的红外线强度就越低，所以通过辐射出来的红外线的强度就会辐射出个各部位的温度； 红外体温计并不是靠体温计发射红外线来测体温的，故 C 错误，D 正确。故选 D。 3．（2020·浙江卷）下列说法正确的是 A．质子的德布罗意波长与其动能成正比 B．天然放射的三种射线，穿透能力最强的是 射线 C．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关 D．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性 【答案】D 【解析】A．由公式 ，可知质子的德布罗意波长 ， ，故 A 错误；B．天 然放射的三种射线，穿透能力最强的是 射线，故 B 错误；C．由 ，当 ，可知截止频 率与入射光频率无关，由材料决定，故 C 错误；D．电子束穿过铝箱后的衍射图样说明电子具有波动性， 故 D 正确。故选 D。 4．（2020·新课标Ⅰ卷）如图所示，圆心为 O、半径为 R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从 P 点垂直 界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角 时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好 与入射光平行。已知真空中的光速为 c，则 A．玻璃砖的折射率为 1.5 B． 之间的距离为 C．光在玻璃砖内的传播速度为 D．光从玻璃到空气的临界角为 30° α k2 h h p mE λ = = 1 p λ ∝ k 1 E λ ∝ γ kE h Wν= − 0h Wν = 60θ = ° OP 2 2 R 3 3 c【答案】C 【解析】AB．作出两种情况下的光路图，如图所示。 设 ，在 A 处发生全反射故有 。由于出射光平行可知，在 B 处射出，故 由于 。联立可得 ， ，故 AB 错误；C．由 可得 ， 故 C 正确；D．由于 ，所以临界角不为 30°，故 D 错误。故选 C。 5．（2020·山东卷）双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S 到 S1、S2 的距离相等，O 点为 S1、S2 连线 中垂线与光屏的交点。光源 S 发出的波长为 的光，经 S1 出射后垂直穿过玻璃片传播到 O 点，经 S2 出射 后直接传播到 O 点，由 S1 到 O 点与由 S2 到 O 点，光传播的时间差为 。玻璃片厚度为 10 ，玻璃对该 波长光的折射率为 1.5，空气中光速为 c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】光在玻璃中的传播速度为 ，可知时间差 ，故选 A。 6．（2020·新课标Ⅰ卷）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。 A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 OP x= 1sin xC n R = = sin 60 sinn OBP = ∠  2 2 sin xOBP x R ∠ = + 3n = 3 3x R= cv n = 3 3v c= 1 3sin 3C n = = λ t∆ λ 5t c λ∆ = 15 2t c λ∆ = 10t c λ∆ = 15t c λ∆ = cv n = 10 10 5t v c c λ λ λ∆ = − =E.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）光谱随时间的周期性变化 【答案】BCE 【解析】A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以 A 错误；B．超声波与 血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B 正确；C．列车 和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以 C 正确；D．波动传播速度不一样是由于波 的频率不一样导致的， D 错误；E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到 的光频率会发生变化，E 正确。故选 BCE。 7．（2020·江苏卷）电磁波广泛应用在现代医疗中。下列属于电磁波应用的医用器械有 A．杀菌用的紫外灯 B．拍胸片的 X 光机 C．治疗咽喉炎的超声波雾化器 D．检查血流情况的“彩超”机 【答案】AB 【解析】A．紫外灯的频率高，能量强，所以用于杀菌，属于电磁波的应用，A 正确；B．X 光的穿透能力 较强，所以用于拍胸片，属于电磁波的应用，B 正确；C．超声波雾化器是超声波的应用，与电磁波无关， C 错误；D．彩超属于超声波的应用，与电磁波无关，D 错误。故选 AB。 8．（2020·江苏卷）玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。下列关于玻璃 的说法正确的有 A．没有固定的熔点 B．天然具有规则的几何形状 C．沿不同方向的导热性能相同 D．分子在空间上周期性排列 【答案】AC 【解析】根据非晶体的特点可知非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列 的固体。它没有一定规则的外形。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。 故选 AC。 9．（2020·山东卷）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE 为嵌在三棱镜内部紧贴 BB'C'C 面的线 状单色可见光光源，DE 与三棱镜的 ABC 面垂直，D 位于线段 BC 的中点。图乙为图甲中 ABC 面的正视图。 三棱镜对该单色光的折射率为 2，只考虑由 DE 直接射向侧面 AA'CC 的光线。下列说法正确的是（　　）A．光从 AA'C'C 面出射的区域占该侧面总面积的 B．光从 AA'C'C 面出射的区域占该侧面总面积的 C．若 DE 发出的单色光频率变小，AA'C'C 面有光出射的区域面积将增大 D．若 DE 发出的单色光频率变小，AA'C'C 面有光出射的区域面积将减小 【答案】AC 【解析】AB．由题可知 ，可知临界角为 45o，因此从 D 点发出的光，竖直向上从 M 点射出的 光线恰好是出射光线的边缘，同时 C 点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从 MC 段射出， 根据几何关系可知，M 恰好为 AC 的中点，因此在 平面上有一半的面积有光线射出，A 正确，B 错误；C．由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，，折射率也会变小，导致临界角会增 大，这时 M 点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C 正确，D 错误。故选 AC。 10．（2020·江苏卷）我国的光纤通信技术处于世界领先水平。光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层 玻璃）的_____（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为 ，则该内芯的折射率为 _____。（取 ，结果保留 2 位有效数字） 【答案】大 【解析】根据全反射定律 可知光钎内芯的折射率比外套的折射率大，这样光在内芯和外壳的界面 1 2 2 3 1sin 2 C = AA C C′ ′ 43° sin 43 0.68 cos43 0.73° = ° =， 1.5 1sinC n =上才能发生全反射，保证信息的传输。 折射率为 11．（2020·新课标Ⅲ卷）如图，一折射率为 的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形 ABC，∠ A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于 BC 边从 AB 边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求 AC 边与 BC 边上有光出射区域的长度的比值。 【答案】2 【解析】设从 点入射的光线经折射后恰好射向 点，光在 边上的入射角为 ，折射角为 ，如图所 示 由折射定律有 设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ，由几何关系有 代入题中数据解得 ， 所以从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边， 边上全部有光射出。 设从 范围入射的光折射后在 边上的入射角为 ，如图所示 1 1 1.5sin 43 0.68n = = =° 3 D C AB 1 θ 2 θ 21sin sinnθ θ= DB BC θ′ 230θ θ′ = °+ 2 30θ = ° 60θ′ = ° sin 1n θ′ > DB BC AC AC AD AC θ′′由几何关系可知 根据已知条件可知 即从 范围入射的光折射后在 边上发生全反射，反射光线垂直射到 边上。设 边上有光线射出 的部分为 ，由几何关系得 边与 边有光射出区域的长度比值为 12．（2020·新课标Ⅱ卷）直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一 细束与 BC 边平行的光线，从棱镜 AB 边上的 D 点射入，经折射后射到 BC 边上。 （1）光线在 BC 边上是否会发生全反射?说明理由； （2）不考虑多次反射，求从 AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。 【答案】（1）光线在 E 点发生全反射；（2） 【解析】（1）如图，设光线在 D 点的入射角为 i，折射角为 r。折射光线射到 BC 边上的 E 点。设光线在 E 点的入射角为 ，由几何关系，有 =90°–（30°–r）> 60° ① 根据题给数据得 sin > sin60°> ② 即 θ 大于全反射临界角，因此光线在 E 点发生全反射。 （2）设光线在 AC 边上的 F 点射出棱镜，光线的入射角为 i'，折射角为 r'，由几何关系、反射定律及折射 定律，有 i= 30° ③ i' =90°–θ ④ 290θ θ′′ = ° − sin 1n θ′′ > AD AC BC BC CF sin30CF AC= ⋅ ° AC BC 2AC CF = 2 2 3sin 4r −′ = θ θ θ 1 nsin i = nsinr ⑤ nsini' = sinr' ⑥ 联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得 ⑦ 由几何关系，r'即 AC 边射出的光线与最初的入射光线的夹角。 13．（2019·北京卷）利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲 和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是 A．甲对应单缝，乙对应双缝 B．甲对应双缝，乙对应单缝 C．都是单缝，甲对应的缝宽较大 D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大 【答案】A 【解析】根据单缝衍射图样和双缝干涉图样特点判断。单缝衍射图样为中央亮条纹最宽最亮，往两边变窄， 双缝干涉图样是明暗相间的条纹，条纹间距相等，条纹宽度相等，结合图甲，乙可知，甲对应单缝，乙对 应双缝，故A正确，BCD错误。 14．（2019·北京卷）光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成 光电流。表中给出了6次实验的结果。 组 次 入射光子的能 量/eV 相对光强 光电流大小/mA 逸出光电子的最 大动能/eV 第 一 组 1 2 3 4.0 4.0 4.0 弱 中 强 29 43 60 0.9 0.9 0.9 第 二 组 4 5 6 6.0 6.0 6.0 弱 中 强 27 40 55 2.9 2.9 2.9 2 2 3sin 4r −′ =由表中数据得出的论断中不正确的是 A．两组实验采用了不同频率的入射光 B．两组实验所用的金属板材质不同 C．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大动能为1.9 eV D．若入射光子的能量为5.0 eV，相对光强越强，光电流越大 【答案】B 【解析】由爱因斯坦质能方程 比较两次实验时的逸出功和光电流与光强的关系解题 由题表格中数据可知，两组实验所用的入射光的能量不同，由公式 可知，两组实验中所用的入射光 的频率不同，故 A 正确；由爱因斯坦质能方程 可得：第一组实验： ，第二组 实验： ，解得： ，即两种材料的逸出功相同也即材料相同，故 B 错误； 由爱因斯坦质能方程 可得： ，故 C 正确；由题表格中数据可知， 入射光能量相同时，相对光越强，光电流越大，故 D 正确。 15．（2019·天津卷）某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔， 白纸。 ①下列哪些措施能够提高实验准确程度______。 A．选用两光学表面间距大的玻璃砖 B．选用两光学表面平行的玻璃砖 C．选用粗的大头针完成实验 D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些 ②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实 验操作正确的是______。 ③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点 为圆心作圆，与入射光线、 折射光线分别交于 、 点，再过 、 点作法线 的垂线，垂足分别为 、 点，如图所示，则玻 璃的折射率 ______。（用图中线段的字母表示） k 0E h Wν= − E hν= 0kE h Wν= − 100.9 4.0 W= − 022.9 6.0 W= − 01 02 3.1eVW W= = k 0E h Wν= − k (5.0 3.1)eV=1.9eVE = − O A B A B NN′ C D n =【答案】①AD ②D ③ 【解析】①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加 清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此 AD 正确，光学表面是否 平行不影响该实验的准确度，因此 B 错误，应选用细一点的大头针因此 C 错误。 ②根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射因此出射光 的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此 D 正确，ABC 错误； ③由折射定律可知折射率 ， ， ，联立解得 。 16．（2019·江苏卷）将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯， 能观察到彩色条纹，这是由于光的 （选填“折射”“干涉”或“衍射”）．当缝的宽度 （选填“远大于” 或“接近”）光波的波长时，这种现象十分明显。 【答案】衍射 接近 【解析】通过两支铅笔中间的缝能看到彩色条纹，说明光绕过缝而到人的眼睛，所以这是由于光的衍射现 象，由发生明显衍射条件可知，当缝的宽度与光波的波长接近或比光波的波长少得多时能发生明显衍射现 象。 17．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m 的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53 °=0.8）。已知水的折射率为 。 （1）求桅杆到P点的水平距离； （2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射 出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。 AC BD sin sin AOCn BOD ∠= ∠ sin ACAOC R ∠ = sin BDBOD R ∠ = ACn BD = 4 3【答案】（1）7 m （2） 【解析】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x1，到 P 点的水平距离为 x2；桅杆高度为 h1，P 点处水深为 h2：激光束在水中与竖直方向的夹角为 θ。由几何关系有 ① ② 由折射定律有 sin53°=nsinθ③ 设桅杆到 P 点的水平距离为 x，则 x=x1+x2④ 联立①②③④式并代入题给数据得 x=7 m⑤ （2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为 ，由折射定律有 sin =nsin45°⑥ 设船向左行驶的距离为 x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为 x'1，到 P 点的水平距离为 x'2，则 ⑦ ⑧ ⑨ 联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x'= ⑩ 18．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平 行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。 （1）求棱镜的折射率； （2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的 正弦。 5.5 m 1 1 tan53x h = ° 2 2 tanx h θ= i′ i′ 1 2x x x x′ ′ ′+ = + 1 1 tanx ih ′ ′= 2 2 tan 45x h ′ = ° 6 2 3 m=5.5 m−（ ）【答案】（1） （2） 【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在 AB 边上折射，由折射定律得 ① 式中 n 是棱镜的折射率。由几何关系可知 α+β=60°② 由几何关系和反射定律得 ③ 联立①②③式，并代入 i=60°得 n= ④ （2）设改变后的入射角为 ，折射角为 ，由折射定律得 =n⑤ 依题意，光束在 BC 边上的入射角为全反射的临界角 ，且 sin = ⑥ 由几何关系得 =α'+30°⑦ 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin = ⑧ 19．（2019·江苏卷）如图所示，某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹 角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。 【答案】 3 3 2 2 − sin sin i nα = = = Bβ β′ ∠ 3 i′ α′ sin sin i α ′ ′ cθ cθ 1 n cθ i′ 3 2 2 − 60θ °=【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为 C，即有： 由几何关系得： 联立解得： 20．（2018·北京卷）用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后 A．干涉条纹消失 B．彩色条纹中的红色条纹消失 C．中央条纹变成暗条纹 D．中央条纹变成红色 【答案】D 【解析】当用白光做干涉实验时，频率相同的色光，相互叠加干涉，在光屏上形成彩色条纹，中央形成白 色的亮条纹；当在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只有红光能通过单缝，然后通过双缝后相互叠加干 涉，在光屏上形成红色干涉条纹，光屏中央为加强点，所以中央条纹变成红色亮条纹，故选项 D 正确，ABC 错误； 【名师点睛】本题考查了光的干涉现象，注意只有频率相同、振动相同的两列波才能形成稳定的干涉图像， 同时要掌握哪些点是振动加强点，哪些点是振动减弱点。 21．（2018·天津卷）氢原子光谱在可见光区域内有四条谱线 ，都是氢原子中电子从量子数 n>2 的能级跃迁到 n=2 的能级发出的光，它们在真空中的波长由长到短，可以判定 A． 对应的前后能级之差最小 B．同一介质对 的折射率最大 C．同一介质中 的传播速度最大 D．用 照射某一金属能发生光电效应，则 也一定能 【答案】A 【解析】根据 分析前后能级差的大小；根据折射率与频率的关系分析折射率的大小；根据 判断传播速度的大小；根据发生光电效应现象的条件是入射光的频率大于该光的极限频率判断是否会发生 光电效应。波长越大，频率越小，故 的频率最小，根据 可知 对应的能量最小，根据 可知 对应的前后能级之差最小，A 正确； 的频率最小，同一介质对应的折射率最小，根据 可知 的传播速度最大，BC 错误； 的波长小于 的波长，故 的频率大于 的频率，若用 照射某一金属能 1sinC n = 90C θ °+ = 60θ °=发生光电效应，则 不一定能，D 错误。 【名师点睛】光的波长越大，频率越小，同一介质对其的折射率越小，光子的能量越小。 22．（2018·江苏卷）（多选）梳子在梳头后带上电荷，摇动这把梳子在空中产生电磁波。该电磁波 A．是横波 B．不能在真空中传播 C．只能沿着梳子摇动的方向传播 D．在空气中的传播速度约为 3×108 m/ s 【答案】AD 【解析】摇动的梳子在空中产生电磁波，电磁波是横波，选项 A 正确；电磁波能在真空中传播，选项 B 错 误；电磁波传播的方向与振动方向垂直，选项 C 错误；电磁波在空气中传播的速度约为光速，选项 D 正确。 23．（2018·新课标全国 I 卷）如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直 AB 边射入， 从 AC 边上的 D 点射出，其折射角为 60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射， 则光线在 D 点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。 【答案】 大于 【解析】根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率 n= = 。若改用蓝光 沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在 D 点射出时的折射角大于 60 °。 24．（2018·北京卷）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。 a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷 Q 的场强表达式； b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 S₁、S₂到点电荷的距离分别为 r₁、r₂。我们知道，电场 线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算 S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比 N1/N2。（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足 够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016 年 9 月 25 日，世界 上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST 直径为 500 m，有 效提高了人类观测宇宙的精度和范围。 a．设直径为 100 m 的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为 P₁，计算 FAST 能够接收到的来自该 天体的电磁波功率 P₂； b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为 P 的同类天体为观测对象，设直径为 100 m 望远镜能够观测到的此类天体数目是 N0，计算 FAST 能够观测到的此类天体数目 N。 【答案】（1）a． b． （2）a． b． 【解析】（1）a．在距 Q 为 r 的位置放一电荷量为 q 的检验电荷 根据库仑定律检验电荷受到的电场力 根据电场强度的定义 得 b．穿过每个面的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上分担的条数就少， 故穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比 （2）a．地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此 b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜 为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为 P0，直径为 100 m 望远镜和 FAST 能观测到的最远距离分别为 L0 和 L，则 可得 L=5L0 则 【名师点睛】本题是一道信息题，要读懂题目中所描述的物理情景，然后结合物理知识求解，在电场线条 数一定的情况下，圆的半径越大，则单位面积上的条数就越少；同样要知道地球上不同望远镜观测同一天 体，单位面积上接收的功率应该相同，要借助于这些条件处理问题。 25．（2018·新课标全国 II 卷）如图，△ABC 是一直角三棱镜的横截面， ， ，一细光束从 BC 边的 D 点折射后，射到 AC 边的 E 点，发生全反射后经 AB 边的 F 点射出。EG 垂直于 AC 交 BC 于 G，D 恰好是 CG 的中点。不计多次反射。 （i）求出射光相对于 D 点的入射光的偏角； （ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 【答案】（1）δ=60° （2） 【解析】（1）根据题意画出光路图，根据几何关系找到出射光线与入射光线之间的夹角； （2）要保证在 E 点发生全反射，则在 E 点的入射角要大于等于临界角 C （ⅰ）光线在 BC 面上折射，由折射定律有 ① 式中，n 为棱镜的折射率，i1 和 r1 分别是该光线在 BC 面上的入射角和折射角。光线在 AC 面上发生全反射， 由反射定律有 i2=r2② 式中 i2 和 r2 分别是该光线在 AC 面上的入射角和反射角。光线在 AB 面上发生折射，由折射定律有 90A∠ = ° 60B∠ = ° 2 3 23 n≤ ≤③ 式中 i3 和 r3 分别是该光线在 AB 面上的入射角和折射角。由几何关系得 i2=r2=60°，r1=i3=30°④ F 点的出射光相对于 D 点的入射光的偏角为 δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤ 由①②③④⑤式得 δ=60°⑥ （ⅱ）光线在 AC 面上发生全反射，光线在 AB 面上不发生全反射，有 ⑦ 式中 C 是全反射临界角，满足 ⑧ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率 n 的取值范围应为 ⑨ 【名师点睛】本题考查了几何光学，处理此类题的方法一般是正确画光路图利用几何关系求偏角，还要知 道全发射的条件是什么。 26．（2018·新课标全国 III 卷）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中 O 点)，然 后用横截面为等边三角形 ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 AC 边上。D 位于 AB 边上，过 D 点 做 AC 边的垂线交 AC 于 F。该同学在 D 点正上方向下顺着直线 DF 的方向观察。恰好可以看到小标记的像； 过 O 点做 AB 边的垂线交直线 DF 于 E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜 中的反射) 【答案】 【解析】试题分析 本题考查折射定律、光在三棱镜中传播及其相关的知识点。 解析过 D 点作 AB 边的发现 ，连接 OD，则 为 O 点发出的光纤在 D 点的入射角；设该光线在 D 点的折射角为 β，如图所示。根据折射定律有① 式中 n 为三棱镜的折射率 由几何关系可知 ② ③ 在 中有 ④ 由③④式和题给条件得 ⑤ 根据题给条件可知， 为等腰三角形，有 ⑥ 由①②⑥式得 ⑦