小学数学知识点归纳总结：数的整除

小学数学知识点归纳总结：数的整除 数的整除 1、整除的意义 整数 a 除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整 除，或者说 b 能整除 a 。 除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为 0 时，我们 就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自 然数，也可以是小数（乙数不能为 0）。 2、约数和倍数 ⑴ 如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 ⑵ 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。 ⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数和偶数 ⑴ 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ① 能被 2 整除的数叫做偶数。0 也是偶数。 ② 不能被 2 整除的数叫做奇数。 ⑵ 奇数和偶数的运算性质： ① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。 ② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数， 奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数 ×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。 4、整除的特征 ⑴ 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。 ⑵ 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。 ⑶ 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 ⑷ 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。⑸ 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 ⑹ 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。 ⑺ 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。 5、质数和合数 ⑴ 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 ⑵ 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、 6、8、9、12 都是合数。 ⑶ 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数 按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 6、分解质因数 ⑴ 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。 ⑵ 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分 解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数 和商写成连乘的形式。 ⑶ 公因（约）数 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公 因数。 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：① 和任何自然数互质； ②相邻的两个自然数互质； ③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； ④两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质， 就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 ⑷ 公倍数① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的 最大公倍数。 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所 得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的 的最大公约数。 ② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公倍数。 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去 除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个 积就是这几个数的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。