江苏省常州市2019-2020高一数学下学期期末试题(Word版附答案)
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江苏省常州市2019-2020高一数学下学期期末试题(Word版附答案)

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时间:2020-07-28

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资料简介
常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学试题 2020 年 7 月 注意事项: 1.请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上 2.考试时间 120 分钟,试卷总分 150 分. 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.抛掷一枚硬币,连续出现 9 次正面向上,则第 10 次出现正面向上的概 率为 2.直线 的倾斜角为 3.若 ,则 4. 的值为 5.某 5 个数据的均值为 10,方差为 2,若去掉其中一个数据 10 后,剩下 4 个数据的均值为x,,方差为s,则 6.如图所示是一个正方体的展开图,则在原来的正方体中, AB 与 CD 的位置关系是 A. 平行 B.相交 C.异面 D. 垂直 7.我国古代数学名著《九章算术》中将亚四棱锥称为方锥.已知半 球内有一个方锥,方锥的底面内接于半球的底面,方锥的顶点 1 1 1 1 A. B. C. 1 9 5 2.0 D 3 1 0x y+ + = 2. . . 6 3 3 3.A DB C π π π π− 2sin 3 α = cos2α = 1 7 1 7 A. B. C. D. 9 9 9 9 − − 1 tan 75 1 tan 75 ° ° + − 3 3 A. B. 3 C. 33 .3 D− − 2 2 2 2 . 10, 2 B. 10, 2 . 10, 2 D. 10, 2 A x s x s C x s x s = < = > > < > >在半球的球面上,若方锥的体积为 18,则半球的表面积为 (第 6 题图) 8.直线 y=x+b 与曲线 有且仅有 一个公共点,则实数 b 的取值集合为 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的 选项中,有多项符合题目要求。全部选对的待 5 分,部分选对的得 3 分,有选 错的得 0 分。 9.已知直线l:3x-y-1-0,l:x+2y-5-0, l:x-ay-3-0 不能围成 三角形,则实数 a 的取值可能为 A. 1 В. 1 3 C.-2 D. -1 10.对于△ABC,下列说法中正确的是 A.若 sinA<sinB,则 A<B B.若 sinA=cosB,则△ABC 是直角三角形 C.若 acosA=bcosB,则△ABC 是等腰三角形 D.若 tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是锐角三角形 11.已知 α,β 是两个不同的平面, m,n 是两条不同的直线,下列说法中 正确的是 A.若 m⊥α,m⊥n,n∥β,则 α⊥β B.若 m⊥α,m∥n,n⊂β,则 α⊥β A. 9 B. 18 C. 27 D. 36π π π π 21x y= − A. { 2, 2} B. [ 1,1] { 2} C. [ 1,1] { 2} D. ( 1,1] { 2}− − ∪ − − ∪ − ∪ −C.若 α∥β,m⊥α,n⊥β,则 m∥n D.若 α∥β,m⊂α,n⊂β,则 m∥n 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-4,0),点 B 是圆 C: 上任一点.点 P 为 AB 的中点.若点 M 满足 , 则线段 PM 的长度可能为 A. 2 B.4 C. 6 D. 8 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.直线l:2x+y+1=0 与直线l:4x+ 2y-3=0 之间的距离为________ 14.如图,把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成 64 个完全相同的的小正 方体,若从中任取一块,则这一块至多有一直涂有蓝漆的概率为________ 15.如图,正四面体 ABCD 中,异面直线 AB 与 CD 所成的角为 ________,直线 AB 与底面 BCD 所成角的余弦值为________(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 16.如图,在平面四边形 ABCD 中, △ABC 是以 A 为直角的等腰直角三 角形, BD=2,CD=1,则四边形 ABCD 面积的最大值为________ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17. (10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶点 A(1,5) , B(-3, 7), C(-8,2). (1)求 AC 边上的高所在直线方程: (2)求△ABC 的面积. 2 2( 2) 4x y− + = 2 2 58MA MO+ =18. (12 分) 已知 (1)求 cosα-sinα; (2)求 19. (12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 (1)求角 A 的大小; (2)若 b+c-6, △ABC 的面积为 5,求 a. 20. (12 分) 新冠肺炎疫情期间,为确保“停课不停学",各校精心组织了线上教学活动 开学后,某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为 150 的 样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生 660 人,抽取的样本中高二年级有 50 人,高三年级有 45 人.下表是根据抽样调查 情况得到的高二学生日睡眠时间(单位: h)的频率分布表 (1)求该校学生总数 (2)求频率分布表中实数 x,y,z 的值; (3)已知日睡眠时间在区间[6,6.5)的 5 名高二 学生中,有 2 名女生, 3 名男生,若从中任选 2 人进行 面谈,则选中的 2 人恰好为一男一女的概率. 21. (12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为正方 形, PA⊥底面 ABCD, PA=AD.M,N 分别是 AB, PC 的中点 (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证: MN⊥平面 PCD; (3)求二面角 B—PC—D 的大小 cos2 2 3 , (0, )3 2sin( )4 α παπα = ∈ + cos( )12 πα − cos( )6B b A π= −22. (12 分) 在平面直角坐标系 xOy,中,已知点 A(0,-2), B(4,0),圆 C 经过 点(0,-1),(0,1)及 .斜率为 k 的直线 l 经过点 B. (1)求圆 C 的标准方程; (2)当 k=2 时,过直线 l 上的一点 P 向圆 C 引一条切线,切点为 Q,且 满足 ,求点 P 的坐标 (3)设 M,N 是圆 C 上任意两个不同的点,若以 MN 为直径的圆与直线 l 都没有公共点,求 k 的取值范围. ( 2 1,0)− 2PQ PA=

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