上海市黄浦区2019-2020高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

第 1 页 共 6 页 黄浦区高一下期末数学试卷 2020.6 一、填空题 1．大于 且终边与角 重合的负角是 ． 2．方程 的解为 ． 3．平面直角坐标系 中，角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，若其终 边经过点 ，则 ． 4．若 ，则 ． 5．函数 的反函数为 ． 6．在 中，若面积 ，则 ． 7．函数 的单调递增区间为 ． 8．若 ， ，则 （结果用反三角函数值表示）． 9．若 ，则 ． 10．设 ，函数 的图像与 轴的交点中，任意两个交点之间距离的最小 值为 ． 11．若函数 （ 且 ）的反函数的图像都过点 ，则点 的坐标 是 ． 12 ． 若 将 化 成 （ ， ） 的 形 式 ， 则 ． 二、选择题 13．“ ”是“ ”成立的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．下列函数中，周期是 的偶函数为（ ）． 360− ° 75° 1 12 32 x− = xOy α O x (3, 4)P − sinα = 1cos 3 α = cos2α = 2( ) 2 ( 0)f x x x x= + ≥ 1( )f x− = ABC△ 2 2 21 ( )4S AC AB BC= + − A = tan 6 3y x π π = +   1tan 3x = ( ,2 )x π π∈ x = 1tan 2 4 α = tan tan4 4 π πα α   + + − =       ϕ ∈R sin(3 )y x ϕ= + x log ( 3)ay x= + 0a > 1a ≠ P P 3sin cosα α− sin( )A α ϕ+ 0A < 0 2ϕ π lg lgM N> π第 2 页 共 6 页 A． B． C． D． 15．为了得到函数 的图像，只需把函数 图像上所有的点（ ）． A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位 16．已知 ， 的值为（ ）． A． B． C．1 D．3 三、解答题 17．已知 ， ，求 和 的值． 18．（1）证明对数换底公式： （其中 且 ， 且 ， ） （2）已知 ，试用 表示 ． 19．如图，矩形 的四个顶点分别在矩形 的四条 边上， ， ．如果 与 的夹角为 ，那么 当 为何值时，矩形 的周长最大？并求这个最大值． cos 2 xy = sin 2y x= | sin |y x= sin | |y x= sin 2y x= sin 2 6y x π = −   6 π 6 π 12 π 12 π ( )2 k k πα ≠ ∈Z sin( ) cos( ) tan( ) sin( ) cos( ) tan( ) k k k k k k π α π α π α π α π α π α − − −+ ++ + + 3− 1− 3cos 5 ϕ = − 3, 2 πϕ π ∈   cos 3 πϕ −   sin 6 πϕ +   loglog log a b a NN b = 0a > 1a ≠ 0b > 1b ≠ 0N > 3log 2 m= m 32log 18 ABCD A B C D′ ′ ′ ′ 3AB = 5BC = AB A B′ ′ α α A B C D′ ′ ′ ′第 3 页 共 6 页 20．已知函数 ，其中 为非零实常数． （1）若 ，求函数 的定义域； （2）试根据 的不同取值，讨论函数 的奇偶性． 21．在 中， 、 所对的边长为 、 ， ， ． （1）若 ，求 ； （2）讨论使 有一解、两解、无解时 的取值情况． 2 1( ) lg 3 1 x af x x a + += − + a 1a = ( )f x a ( )f x ABC△ A B a b 45A = ° 3 2b = 2 3a = B B a第 4 页 共 6 页 参考答案 一、填空题 1 ． 2 ． 6 3 ． 4 ． 5 ． 6 ． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 【第 12 题解析】方法一： ， 由待定系数法，得 ，又 ，∴ ． 方法二：由辅助角公式及诱导公式 ， 可得 ，即 ． 二、选择题 13．B 14．C 15．D 16．B 【第 16 题解析】① 为奇数，即 时， 原式 ， ； ② 为偶数，即 时， 原式 ， ； 综上，原式的值为 ，选 B． 三、解答题 285− ° 4 5 − 7 9 − 1 1( 0)x x− + + ≥ 4 π (6 5,6 1),k k k− + ∈Z 1arctan 3 π + 1 2 3 π (0, 2)− 5 6 πϕ = 3sin cos 2sin( ) 2sin cos 2cos sinα α α ϕ α ϕ α ϕ− = − + = − − 3cos2cos 3 2 2sin 1 1sin 2 ϕϕ ϕ ϕ  = −− = ⇒ − = −  = 0 2ϕ π 1b ≠ log 0a b ≠ loga b log log a a Nx b = loglog log a b a NN b = 2 3 3 3 3 32 5 3 3 3 log 18 log 3 log 2 2 log 2 2log 18 log 32 log 2 5log 2 5 m m + + += = = = C BC A DA B AB α′ ′ ′∠ = ∠ = ∠ = 0 2 πα≤ ≤ cos 3cosB A AB α α′ = = sin 5sinAA AD α α′ = = 3cos 5sinA B B A AA α α′ ′ ′ ′= + = + 3sin 5cosB C α α′ ′ = + A B C D′ ′ ′ ′ 2( ) 2(3cos 5sin 3sin 5cos )A B B C α α α α′ ′ ′ ′+ = + + + 8(sin cos ) 8 2 sin 4 πα α α + = +   4 2 π πα + = 4 πα = A B C D′ ′ ′ ′ 8 2 ( , 3) (2, )−∞ − +∞第 6 页 共 6 页 （2）① 时， ，定义域为 ，关于原点对称， ，∴此时 为奇函数， ② 且 时， 的定义域一定关于原点不对称，∴此时 为非奇非偶函数． 21．（1）由正弦定理，得 或 ； （2）① ，即 时， 无解； ② 或 ，即 或 时， 有一解； ③ ，即 时， 有两解． 说明：第（2）问的解法一为固定边 （即 ）和角 ， 以 为圆心，边 （即 ）为半径作圆弧，该圆弧 与角 除 外的另一边所在射线的交点即为点 ． 解法二为应用正弦定理 ，得 （*），其中 ， 方程（*）的解 的个数，即函数 与水平直线 交点的个数． 2a = 5( ) lg 5 xf x x += − ( , 5) (5, )−∞ − +∞ 5 5( ) lg lg ( )5 5 x xf x f xx x − + −− = = = −− − + ( )f x 0a ≠ 2a ≠ ( )f x ( )f x 3sin 60sin sin 2 a b B BA B = ⇒ = ⇒ = ° 120B = ° 0 sina b A< < 0 3a< < B sina b A= a b≥ 3a = 3 2a≥ B sinb A a b< < 3 3 2a< < B b AC A C a BC A AC B sin sin a b A B = 3sin B a = 30, 4B π ∈   B 3sin , 0, 4y B B π = ∈   3y a =