浙江省湖州市2019-2020高一数学下学期期末调研试题（Word版附答案）

2019 学年第二学期期末调研测试卷 高一数学 第Ⅰ卷（选择题，共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知点 ，则直线 AB 的倾斜角是 2．不等式 的解集是 3．已知实数 a，b，c 满足 ， ，那么下列选项中一定成立的 是 4．若直线 与 垂直，则 实数 k 的值是 A． 3 或－3 B．3 或 4 C．－3 或－1 D．－1 或 4 5．对于平面向量 和实数 λ，下列命题中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 或 C．若 ，则 或 D．若 ，则 ( 1, 3), (1,3 3)A B− ° A. 30 B. 60 C. 120 D. 150° ° ° 23 2 1 0x x+ − ≤ 1 1 1 1.[ 1, ] B. ( , 1] [ , ) C. [ ,1] D. ( , ] [1, )3 3 3 3A − −∞ − ∪ +∞ − −∞ − ∪ +∞ c b a< < 0ac < 2 2 A. ( ) 0 B. ( ) 0 C. D. ac a c c b a cb ab ab ac− > − < < > 1 :( 3) ( 4) 1 0l k x k y− + + + = 2 :( 1) 2( 3) 3 0l k x k y+ + − + = , ,a b c  0a b⋅ = 0 0a b= =  或 0aλ =  0λ = 0a =  2 2a b=  a b=  a b= − a b a c⋅ = ⋅   b c= 6．设变量 x， y 满足约束条件 ，则 A．最大值为 4，最小值为 0 B．最大值为 6，最小值为 4 C．最大值为 6，最小值为 0 D．最大值为 4，最小值为 2 7．若正实数 a， b 满足 a＋b＝1，则 A． 有最大值 4 B． ab 有最小值 C． 有最大值 D． 有最小值 8．已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ，使得 ，则 的最小值为 9．在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 上存在点 M， 且点 M 关于直线 x＋y＋1－0 的对称点 N 在圆 上，则 r 的取值范围是 10．已知 ，若当 时， 恒成立，则 5a＋b 的最大值是 2 0 3 0 2 3 0 x x y x y + ≥  − + ≥  − + ≤ 2z y x= − 1 1 a b + 1 4 a b+ 2 2 2a b+ 2 2 { }na 7 6 52a a a= + ,m na a 2 116m na a a⋅ = 1 9 m n + 3 11 8 1. B. C. D. 2 4 3 3A 2 2 1 :( 2) ( 1) 4C x y− + − = 2 2 2 2 :( 1) ( 1) ( 0)C x y r r+ + + = > .[ 17 2, 17 2] B. [2 2 2,2 2 2] .[ 13 2, 13 2] D. [ 5 2, 5 2] A C − + − + − + − + 2[2,3], , ( ) 2 | |a b R f x x x b a x a∈ ∈ = + + − − [1,4]x∈ ( ) 0f x ≤ 6 A. 6 B. 2 C. .2 D− −第Ⅱ卷（非选择题部分，共 110 分） 二、填空题（本题共有 7 小题，其中多空题每空 3 分，单空题每空 4 分， 共 36 分） 11．已知直线 与 互相平行，则实数 m＝ ________，它们的距离是 ________ 12．设公差为 d 的等差数列 的前 n 项和为 ．若 ，则 d ＝________， 取最小值时， n＝________ 13．在△ABC 中，若 ，点 D 在边 BC 上，且 ，则 AB＝________， ________ 14．已知平面向量 的夹角为 ， 且 ，则 在 方向上 的投影是________， 的最小值是________ 15．若关于 x 的不等式 对一切实数 x 都成立，则实 数 a 的取值范围是________ 16．若数列 满足 ，则 ________ 17．设非零向量 ，满足 ，则 的最小值是 ________ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 18．(本题满分 14 分) 已知平面向量 满足 （Ⅰ）求向量 与 的夹角 θ； (Ⅱ)当实数 x 为何值时， 与 垂直． 1 :3 3 0l x my+ − = 2 :6 4 1 0l x y+ − = { }na nS 4 82, 4a S= − = − nS 60 , 2 2 3C BC AC°= = = 2BD DC=  sin BAD∠ = ,a b 120° | | 2,| | 5a b= = b a | | ( )a b Rλ λ− ∈ | 1| | | 4( )x x a a R+ + − > ∈ { }na * 1 1 1 2 2, ( )( )3 3n n n na a a a a n N+ += − = + ∈ na = , ,a b c  2 , 2a b a c a b⋅ = = +     | | | | b c b c ⋅ ⋅    ,a b | | 2, | | 3, (2 ) ( 3 ) 34a b a b a b= = − ⋅ + = −     a b xa b−  3a b+ 19．(本题满分 15 分) 设 为数列 的前 n 项和，满足 ，且 成等差数列． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）数列 的前 n 项和为 ，求使得 成立的 n 的最小 值． 20． （本题满分 15 分）在△ABC 中，角 A， B，C 的对边分别是 a，b， c ，且满足 （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 ，且 b＝4，求△ABC 的面积． 21．（本题满分 15 分）已知圆 ，点 P 是直线 上的一动点，过点 P 作圆 M 的切线 PA， PB，切点为 A， B． （Ⅰ）当切线 PA 的长度为 时，求点 P 的坐标； （Ⅱ）若△PAM 的外接圆为圆 N，试问：当 P 运动时，圆 N 是否过定点？ 若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求线段 AB 长度的最小值． 22． （本题满分 15 分）设数列 的前 n 项和为 ， 前 n 项积为 ， 且 。 （Ⅰ）求 的值及数列 的通项公式； (Ⅱ)求数列 }的前 n 项和 ； (Ⅲ)证明： nS { }( 1,2,3, )na n =  12 3n nS a a= − 2 3 4, 1, 10a a a+ − { }na 1{ } na nT 3 1| |2 2020nT − < sinc C sin sin 2b B a A+ − = 3a sin sinB C cos( ) cos2b C c B π − = 2 2: ( 2) 1M x y+ − = : 2 0l x y+ = 3 { }na nS nT *( 2) 4 ( )n nnS n a n n N+ + = ∈ 1 2 3, ,a a a { }na { }na nS2 1 * 1 2 3 2( ) ( )( 1)( 2) n n nS S S S T n Nn n + ⋅ < ∈+ +