浙江省台州市2019-2020高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

台州市高一年级期末质量评估试题 数学 2020．7 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．不等式 的解集是 2．已知向量 ，若 ，则实数 m 的值为 A． -8 B． -2 C． 2 D．8 3．已知数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 a2＝ 4．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a＝1， ，则 b＝ 5．若 a，b∈R，且 a≠b，则下列不等式中恒成立的是 6．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 边 CD 的中点，点 F 是 AE 的中点，则 2 1 0x − < A. ( 1,1) B. ( , 1) C. ( ,1) D. ( , 1) (1, )− −∞ − −∞ −∞ − ∪ +∞ (1,2), ( ,4)a b m= = / /a b { }na nS *1 ,nS n Nn = ∈ 1 1 1 1 A. B. C. 2 6 6 2D.− − 1, sin6 4A B π= = 3 1 A. B. C. 2 D. 2 36 2 2 2 2 . 2 B. . D. ( )(2 2 ) 01 2 a b A a b a b a b b a aC a bb b + < + + > > − − >+ + BF = 3 1 3 1 A. B. 4 2 4 2 1 3 1 3 C. D. 2 4 2 4 AB AD AB AD AB AD AB AD + − + + − +        7．若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 a 的取值 范围为 8．已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 9．在△ABC 中， AB＝2， AC＝3， BC＝4，若点 M 为边 BC 所在直线上 的一个动点，则 的最小值为 10．已知数列 满足 ，则下列结论中不一定 正确的是 二、 二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分。多空题每小题 6 分；单空题每小题 4 分。 11． 已知向量 ，则 12．若实数 x，y 满足约束条件 ， 则 x—y 的最小值为________； 此约束条件所表示的平面区域的面积为________． 13．已知等比数列{ 的公比为 q，前 n 项和为 ．若 ，则 q＝________， n＝________ 14．已知函数 ．若 f（x）的最小值为 3，则 a＝ ________；若关于 x 的不等式 f（x）≤b（b ＞ 0）的解集为[－1，3]，则 a＝ ________ (0, )x∈ +∞ 2 2 0x ax− + > A. ( ,2 2) B. ( 2 2,2 2) C. (2 2, ) D. ( , 2 2) (2 2, ) −∞ − +∞ −∞ − ∪ +∞ { }na nS 1 3 5, ,S a S b S c= = = 2. 2 B. C. 15 3 10 D. 3 15 10A a c b a c b a c b a c b+ = ⋅ = + = + = | 4 3 2 |MA MB MC+ +   3 249 3 15 A. 3 6 B. 6 6 C. D. 8 2 { }na 2 * 1 12, ,n n na a a a n N+> = − ∈ * 1 3 2 1 2 2 2 2 3 4 5 1 2 3 4 3 . 3 4, B. 2( 1)( 1) 1 1 1 1 1 3 5. D. ( 1) ( 1) ( 1)1 4 4 n nA a a n N a a a C a a a aa a a a a + > − ∈ > − − + + + < + − + − + − < +− (1,2), ( 2,3)a b= = − | | _______, ________a a b= + =  1 1 1 x y x y ≤  ≤  + ≥ { }( )n na a R∈ nS 3 64, 32, 63na a S= = = ( ) | | | | ( )f x x x a a R= + − ∈15．已知 x，y 是正数， ，则 的最小值为________． 16．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点， DC＝1， AC＝2，BD ＝3， ∠BAD＝ 120°，则 AB 的长为________． 17．在平面内，已知 是非零向量， 是单位向量， ，则 的取值范围是________ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。 18． （本题满分 14 分） 已知向量 满足 ． （Ⅰ）求向量 的夹角 θ ； （Ⅱ）若向量 ，求实数 λ 的 值． 19． （本题满分 15 分） 已知等差数列 中， 为其前 n 项和， ． (Ⅰ)求数列{ 的通项公式； (Ⅱ)记 ，求数列 的前 n 项和． 20． （本题满分 15 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 且 ． （Ⅰ）求 cos B； （Ⅱ）记边 AC 上的高为 h，求 的最大值． 1 2 1x y + = 2 1 x y xy + + ,a b e | | 1, ( ) 0a e b b e− = ⋅ − =    a b⋅  ,a b | | 1,| | 2, 1a b a b= = ⋅ =   ,a b ( )a a bλ⊥ +   { }na nS 2 4 710, 49a a S+ = = { }na * 1 1 ,n n n b n Na a + = ∈ { }nb 5 cos 4 5b A a c+ = h b21． （本题满分 15 分） 已知函数 (Ⅰ)当 a＝－1 时，解不等式 ； （Ⅱ）若对任意的实数 a，总存在 ，使得 ，求实数 m 的取值范围． 22． （本题满分 15 分） 已知数列 和 满足 ，且对任意的 （Ⅰ）求 及数列 的通项公式； (Ⅱ)记 ， 求证： ． 2( ) | |,f x x x a a R= + + ∈ ( ) 1f x ≥ 0 [ 1,2]x ∈ − 0( )f x m≥ { }na { }nb 1 1a = * 1, 2, 2n n n n nn N b a a b b+∈ = + = − 2 3,a a { }nb *1 1 2 ( 1) ,3 n n n n ac n Nb + + += ∈− 2 * 1 2 314 ,8nc c c n n n N≤ + + + < + + ∈