江苏省苏州市2019-2020高二数学下学期学业质量调研试题（Word版附答案）

1 江苏省苏州市 2019—2020 学年下学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 2020．7 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．下列导数运算正确的是 A． （C 为常数） B． C． （e 为自然对数的底数） D． 2．已知 （i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数 ＝ A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1＋3i D．1＋3i 3．函数 图象的对称轴为直线 x＝1，则实数 a＝ A．﹣1 B．0 C．1 D．1 或﹣1 4．已知随机变量 服从正太分布 N(1， )，若 P( ＜4)＝0.8，则 P(﹣2＜ ＜1)＝ A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6 5． 展开式中的常数项是 A．﹣270 B．﹣90 C．90 D．270 6．现有 5 个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为 p，且 ＜p＜l， 则恰有三个人译出密码的概率是 A． B． C． D． 7．若椭圆 的一个焦点是(0，2)，则实数 k＝ A． B．1 C．15 D．25 8．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观 赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛， 1C′ = 2 1 1( )x x ′ = (e ) ex x′ = (sin ) cosx x′ = − 2 i1 i z = ++ z ( )f x x a= + ξ 2σ ξ ξ 3 5 2 3( )x x − 1 2 3 3 5C p 2 2 3 5 (1 )C p p− 3 3 2 5 (1 )C p p− 2 2 51 (1 )C p− − 2 25 5x ky+ = 5 212 且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种 数最多是 A．8 B．12 C．16 D．24 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．2020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延．疫情就是号令，防控就是 责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下， 全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场 坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．下图展示了 2 月 14 日至 29 日全国新冠肺炎疫情 的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是 A．16 天中每日新增确诊病例数量均下降且 19 日的降幅最大 B．16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于 1500 C．19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量 D．19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 10．已知定义域为 R 的函数 ，且函数 的图象如右图，则下列结论中正确的 是 A． B．函数 在区间( ，﹣1)上单调递增 C．当 x＝1 时，函数 取得极小值 D．方程 与 均有三个实数根 11．如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，P 为线段 BC1 上的一个动点，下列结论中正确的是 ( )f x ( )f xy x ′= (1) ( 1) 0f f′ ′= − = ( )f x −∞ ( )f x ( ) 0f x′ = ( ) 0f x =3 A．A1D⊥D1P B．平面 PAD1⊥平面 BCC1B1 C．存在唯一的点 P，使得∠CPD1 为 90° D．当点 P 为 BC1 中点时，CP＋PD1 取得最小值 12．已知 P 是双曲线 C： 上任意一点，A，B 是双曲线的两个顶点，设直线 PA，PB 的斜率分别为 ， ( )，若 恒成立，且实数 t 的最大值为 1，则下列说法正确的是 A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为 C．函数 (a＞0，a≠1)的图象恒过双曲线 C 的一个焦点 D．直线 x﹣y＝0 与双曲线 C 有两个交点 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．其中第 16 题共有 2 空，第一个 空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．不等式 对任意 x [4，16]恒成立，则实数 a 的取值范围为 ． 14．如图，直线 l 是曲线 在 x＝4 处的切线，则 ＝ ． 15．如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜 角（母线与竖直方向所成角）后，液面 呈椭圆形，当 ＝30°时，该椭圆的离心率为 ． 16．已知 F 为抛物线 (p＞1)的焦点，点 A(1，p)，M 为抛物线上任意一点， 的最小值为 3，则 p＝ ；若线段 AF 的垂直平分线交抛物线于 P，Q 两点， 则四边形 APFQ 的面积为 ．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 2 2 14 x y m − = 1k 2k 1 2 0k k ≠ 1 2k k t+ ≥ 2 2 14 x y− = 5 log ( 1 5)ay x= + + 2log 5x a− < ∈ ( )y f x= (4) (4)f f ′+ α α 2 2x py= MA + MF4 解下列关于 x 的不等式： （1） ； （2） ． 18．（本小题满分 12 分） 已知函数 (a≠1)为奇函数． （1）求实数 a； （2）设函数 ．①求 ；②试证明函数 的图象 关于点(0，1)对称． 19．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD． （1）若 E，F 分别为棱 PC，AB 的中点，求证：CD⊥EF； （2）若直线 PC 与 AB 所成角的正弦值为 ，求二面角 P—BC—A 的余弦值． ( 2) 1 (3 )x x x x+ − ≥ − 2 3 7 22 3 x x x − ≥+ − 1( ) lg1 xf x ax += + 2( ) ( ) 1 2xg x f x= + + 1 1( ) ( )2 2g g+ − ( )g x 3 55 20．（本小题满分 12 分） 苏州市从 2020 年 6 月 1 日起推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也 是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机 抽取 1000 名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下： 得分 [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 男性人数 40 90 120 130 110 60 30 女性人数 20 50 80 110 100 40 20 （1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于 60 分的概率； （2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于 60 分）和“不太了 解”（得分低于 60 分）两类，完成 2×2 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“居民对垃 圾分类的了解程度”与“性别”有关? 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计 （3）从参与问卷测试且得分不低于 80 分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取 10 人，连同 m (m )名男性调查员一起组成 3 个环保宜传组，若从这 m＋10 人中随机抽取 3 人作为组长，且男性组长人数 的期望不小于 2，求 m 的最小值． 附公式及表如下： ，其中 ． P( ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 N∗∈ ξ 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 2 0K k≥ 0k6 21．（本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 E： (a＞b＞0)的右焦点为 F(1，0)，离心率 e＝ ，过 F 作 一直线 l1 交椭圆 E 于 A，B 两点（其中 A 在 x 轴的上方），过点 A 作直线 l2：x＝4 的垂线， 垂足为 C． （1）求椭圆 E 的方程； （2）问：在 x 轴上是否存在一个定点 T，使得 B，T，C 三点共线？若存在，求出 T 的 坐标;若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分 12 分） 对于函数 ， ，如果存在实数 s，使得 ， 同时成立， 则称函数 和 互为“亲密函数”．若函数 ， （其 中 a，b，c，d 为实数，e 为自然对数的底数）． （1）当 a＝0，b＝﹣l，c＝d＝1 时，判断函数 和 是否互为“亲密函数”，并 说明理由； （2）当 b＝c＝d＝0 时，若函数 和 互为“亲密函数”，求证：对任意的实数 x 都满足 ． 2 2 2 2 1x y a b + = 1 2 ( )f x ( )g x ( ) ( )f s g s= ( ) ( )f s g s′ ′= ( )f x ( )g x 3 2( )f x ax bx cx d= + + + ( ) exg x = ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x ( ) ( )f x g x≤7891011121314