2019—2020 学年度第二学期期末七校联考
高 二 数 学 试 题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项）
1．（改编）若 （其中 是虚数单位）,则 （ ）
A． B． C． D．
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四
种模型的相关指数 R2 分别为 0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的
相关指数 R2 的值是（ ）
A．0.55 B．0.86 C．0.65 D．0.97
3．在某次数学测试中，学生成绩 ξ 服从正态分布 N(100，σ2)(σ>0)，若 ξ 在(80,120)内的概率为
0.8，则 ξ 在(0,80)内的概率为（ ）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
4．（改编）曲线 y＝x2＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为（ ）
A．3x－y－2＝0 B．x－3y＋2＝0 C．3x＋y－4＝0 D．x＋3y－4＝0
5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母 B，C，
D 中选择，其他四个号码可以从 0～9 这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号
码(从左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在 1,3,6,9 中选择，则他的车牌号
码可选的所有可能情况有（ ）
A．180 种 B．360 种 C．720 种 D．960 种
2
1
iz i
= + i z =
4 2 1 26．从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取 5
次，设摸得白球数为 X，已知 E(X)＝3，则 D(X)＝（ ）
A．8
5 B．6
5 C．4
5 D．2
5
7．（改编）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x(万元) 4 2 3 5
销售额 y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售
额为（ ）
A．63.6 万元 B．65.5 万元 C．67.7 万元 D．72.0 万元
8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架歼15 飞机准备着
舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有
（ ）
A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．48 种
9．下图是相关变量 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有
数据，得到线性回归方程： ，相关系数为 ；方案二：剔除点 ，根据剩
下数据，得到线性回归方程: ，相关系数为 ；则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设函数 f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则函数 y＝f′(x)的图象可能是（ ）
11．（原创）有 6 名医生到 3 个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不
同分派方法种数为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ， ，若对 ， 且
∧∧∧
+= axby
∧
b
yx,
11
∧∧∧
+= axby 1r ( )32,10
22
∧∧∧
+= axby 2r
1 21 0r r− < < <
2 10 1r r< < <
1 20 1r r< < <
2 11 0r r− < < <
216 729 540 420
2( ) 3 5f x x x= − + ( ) lng x ax x= − (0, )x e∀ ∈ 1 2, (0, )x x e∃ ∈，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡相应位置）
13．（原创）若复数 z＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则 的虚部为 .
14．（改编）篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记
事件 A＝“取出的两个球颜色不同”，事件 B＝“取出一个红球，一个白球”，则 P(B|A)＝
15．（改编）若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则 a1＋a2＋…＋a7 的值是 .
16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只
带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾
客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有 种．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）（改编）已知二项式 的展开式中各项的系数和为 256.
（1）求 n；
（2）求展开式中的常数项.
18．（本小题满分 12 分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银
行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银
行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝
试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望。
19．（本小题满分 12 分）（改编）已知函数 f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))
处的切线方程为 y＝4x＋4.
（1）求 a，b 的值；
（2）讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值.
20．（本小题满分 12 分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别
1 2x x≠ ( ) ( )( 1,2)if x g x i= = a
1 6,e e
7
41 ,ee
7
41 60, ,ee e
7
46 ,ee
z
n
xx
+ 13在 100 场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙
的得分统计表如表所示：
（1）估计甲在一场比赛中得分不低于 20 分的概率。
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明)
（3）在甲所进行的 100 场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的
得分，试计算甲每场比赛的平均得分。
21．（本小题满分 12 分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题
的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学
生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情
况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学
生中抽取了男、女学生各 50 人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过 20 次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超
过 20 次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列 列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯
错误的概率不超过 1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样
的方法每次抽取一个人，抽取 4 人，记经常使用网络搜题的人数为 ，若每次抽取的结果是
相互独立的，求随机变量 的分布列和数学期望.
参考公式： ，其中 .
分值 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40)
场数 10 20 40 30
2 2×
X
X
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcx a b c d a c b d
−= + + + + n a b c d= + + +参考数据：
22．（本小题满分 12 分）已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若 在定义域内恒成立，求实数 的取值范围；
（3）证明： .
( ) ln( 1) ( 1) 1( R)f x x k x k= − − − + ∈
( )f x
( ) 0f x ≤ k
( )2
*ln 2 ln3 ln 4 ln 2, N3 4 5 1 4
n n n n nn
−+ + +…+ < ≥ ∈+2019—2020 学年度第二学期期末七校联考
高 二 数 学 答 案
选择题答案
1--4 D D B A 5---8 D B B C 9---12 C A C D
填空题答案
13．－3 14． 3
13 15．125 16．20
一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项）
1．（改编）若 （其中 是虚数单位）,则 （ ）
A． B． C． D．
【解析】
,故 .
故选：D
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四
种模型的相关指数 R2 分别为 0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的
相关指数 R2 的值是（ ）
A．0.55 B．0.86 C．0.65 D．0.97
【解析】由题意，四种模型的相关指数 R2 分别为 0.97，0.86，0.65，0.55，
根据在回归分析中，模型的相关指数 R2 越接近于 1，其拟合效果就越好，
可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数 R2 的值是 0.97．故选 D．
3．在某次数学测试中，学生成绩 ξ 服从正态分布 N(100，σ2)(σ>0)，若 ξ 在(80,120)内的概率为
0.8，则 ξ 在(0,80)内的概率为（ ）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
解析：由题意得，P(80 2 2ln 1n n< − ln 1
1 2
n n
n
−
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