高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语 学业分层测评2 Word版含答案.doc

学业分层测评 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若 m＝10，则 m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命 题这四个命题中，真命题是(　　) A．原命题、否命题　　　 B．原命题、逆命题 C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题 【解析】　因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题． 【答案】　C 2．有下列四个命题： (1)“若 x2＋y2＝0，则 xy＝0”的否命题； (2)“若 x＞y，则 x2＞y2”的逆否命题； (3)“若 x≤3，则 x2－x－6＞0”的否命题； (4)“对顶角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3 【解析】　 (1) 假 原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命 题为“若 xy＝0，则 x2＋y2＝0”，为假命题 (2) 假 原命题与其逆否命题具有相同的真假性．而原命题为 假命题(如 x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题 (3) 假 该命题的否命题为“若 x＞3，则 x2－x－6≤0”，很明 显为假命题(4) 假 该命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，显然是假 命题 【答案】　A 3．下列说法中错误的个数是(　　) ①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期 函数”； ②命题“若 x＞1，则 x－1＞0”的否命题是“若 x≤1，则 x－ 1≤0”； ③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负 数”； ④命题“x＝－4 是方程 x2＋3x－4＝0 的根”的否命题是“x＝－4 不是方程 x2＋3x－4＝0 的根”． A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 【解析】　①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它 不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数， 则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它 不是方程 x2＋3x－4＝0 的根”． 【答案】　C 4．已知命题 p：若 a＞0，则方程 ax2＋2x＝0 有解，则其原命题、 否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为(　　) A．3　　　　B．2 C．1　　　　D．0 【解析】　易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题 都是假命题．故选 B. 【答案】　B 5．在下列四个命题中，真命题是(　　)A．“x＝3 时，x2＋2x－3＝0”的否命题 B．“若 b＝3，则 b2＝9”的逆命题 C．若 ac>bc，则 a>b D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 【解析】　A 中命题的否命题为“x≠3 时，x2＋2x－3≠0”，是假 命题；B 中命题的逆命题为“若 b2＝9，则 b＝3”，是假命题；C 中当 c0，则3 a>3 b>0”的逆否命题； ④“若 m>1，则 mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0 的解集为 R”的逆命题．其中，真命题的序号为________. 【导学号：26160008】 【解析】　①否命题：若 b2－4ac≥0，则方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有实根，真命题； ②逆命题：若△ABC 为等边三角形，则 AB＝BC＝CA，真命题； ③因为命题“若 a>b>0，则3 a>3 b>0”是真命题，故其逆否命题 是真命题； ④逆命题：若 mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0 的解集是 R，则 m>1，假 命题． 所以应填①②③. 【答案】　①②③ 三、解答题 9．写出命题“已知 a，b∈R，若 a2>b2，则 a>b”的逆命题、否命 题和逆否命题，并判断它们的真假． 【解】　逆命题：已知 a，b∈R，若 a>b，则 a2>b2； 否命题：已知 a，b∈R，若 a2≤b2，则 a≤b； 逆否命题：已知 a，b∈R，若 a≤b，则 a2≤b2. 原命题是假命题． 逆否命题也是假命题． 逆命题是假命题． 否命题也是假命题． 10．已知命题 p：“若 ac≥0，则二次方程 ax2＋bx＋c＝0 没有实 根”． (1)写出命题 p 的否命题； (2)判断命题 p 的否命题的真假，并证明你的结论． 【解】　(1)命题 p 的否命题为“若 ac＜0，则二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有实根”． (2)命题 p 的否命题是真命题． 证明如下： ∵ac＜0， ∴－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有实根． ∴该命题是真命题． [能力提升] 1．(2014·陕西高考)原命题为“若 an＋an＋1 2