高中数学人教A版选修1-1学业分层测评5 全称量词与存在量词（3课时） Word版含解析.doc

学业分层测评 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的表述方法的是(　　) A．有一个 x∈R，使得 x2＞3 B．对有些 x∈R，使得 x2＞3 C．任选一个 x∈R，使得 x2＞3 D．至少有一个 x∈R，使得 x2＞3 【答案】　C 2．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是(　　) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 x，使 x2＞0 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数 x，使1 x ＞2 【解析】　只有 A，C 两个选项中的命题是全称命题，且 A 显然 为真命题．因为 2是无理数，而( 2)2＝2 不是无理数，所以 C 为假 命题． 【答案】　A 3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被 2 整除；②有的 菱形是正方形；③存在实数 x，x＞0；④对于任意实数 x,2x＋1 是奇 数．下列说法正确的是(　　) A．四个命题都是真命题 B．①②是全称命题C．②③是特称命题 D．四个命题中有两个是假命题 【答案】　C 4．(2014·湖南高考)设命题 p：∀x∈R，x2＋1>0，则¬p 为(　　) A．∃x0∈R，x20＋1>0　　 B．∃x0∈R，x20＋1≤0 C．∃x0∈R，x20＋11”，则¬p 为 ________． 【解析】　根据特称命题的否定为全称命题，并结合不等式符号 的变化即可得出¬p 为∀x∈R，sin x≤1. 【答案】　∀x∈R，sin x≤1 7．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x 是单调减函数，则 a 的取值范围是 ________． 【解析】　由题意知，0－1 2 ，不满足题意；当 a≠0 时， 要使不等式恒成立，则有 Error!即Error!解得Error!所以 a> 1 2 ，即实数 a 的取值范围是 (1 2 ，＋∞). 【答案】　(1 2 ，＋∞) 4．(2016·日照高二检测)已知 p：∀x∈R,2x>m(x2＋1)，q：∃x0∈ R，x20＋2x0－m－1＝0，且 p∧q 为真，求实数 m 的取值范围. 【导学号：26160024】 【解】　2x>m(x2＋1)可化为 mx2－2x＋mm(x2＋1)为真， 则 mx2－2x＋m