人教A版高中数学选修1-1：综合质量评估 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 综合质量评估 第一至第三章 (120 分钟　150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.“x>3”是“不等式 x2-2x>0”的　(　　) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.非充分必要条件 【解析】选 A.解不等式 x2-2x>0 得 x2,故“x>3”是“不等式 x2-2x>0”的充分不必 要条件. 2.(2016·临沂高二检测)命题:“∀x∈R,都有 x2-x+1>0”的否定是　(　　) A.∀x∈R,都有 x2-x+1≤0 B.∃x0∈R,使 -x0+1>0 C.∃x0∈R,使 -x0+1≤0 D.∃x0∈R,使 x2-x0+10 时,函 数单调递减,故 f′(x)0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0,F1,F2 分别 是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于　(　　) A.7 B.6 C.5 D.3 【解题指南】先根据渐近线方程求出 a,再根据双曲线的定义求|PF2|. 【解析】选 A.由双曲线方程得渐近线方程为 3x±ay=0, 则 a=2,双曲线中 c= ,b=3, 由|PF1|=3 知 P 为双曲线左支上一点, 则|PF2|=|PF1|+4=7. 7.椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 - =1(a>0,b>0)的离心率 为　(　　) A. B. C. D. 【解析】选 B.由题意知 = ,得 a2=4b2, 又 a>b>0,所以 a=2b. 所以双曲线的离心率 e= = = . 【补偿训练】设双曲线 - =1 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的 离心率为　(　　) A. B.5 C. D. 【解析】选 D.设双曲线的渐近线方程为 y=kx,这条直线与抛物线 y=x2+1 相切,联立方程得 整理得 x2-kx+1=0,则Δ=k2-4=0,解得 k=±2,即 =2,故双曲线的离心率 e== = = . 8.(2016·青岛高二检测)设函数 f(x)= x2-9lnx 在区间上单调递减,则实数 a 的取值范围是　 (　　) A.(1,2] B. D.(0,3] 【解析】选 A.f′(x)=x- = (x>0), 令 f′(x)≤0 得 00)的一条渐近线方程是 y= x,它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为　(　　) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 【解析】选 B.因为双曲线 - =1(a>0,b>0)的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,所以 F(-6,0)是双曲线的左焦点,即 a2+b2=36,又双曲线的一条渐近线方程是 y= x,所以 = , 解得 a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为 - =1. 10.(2016·大连高二检测)抛物线 C:y 2=2px(p>0)的焦点为 F,M 是抛物线 C 上的点,若三角 形 OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆的面积为 36π,则 p 的值为　(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】选 D.因为△OFM 的外接圆与抛物线 C:y2=2px(p>0)的准线相切,所以 △OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径. 因为圆的面积为 36π,所以圆的半径为 6, 又因为圆心在 OF 的垂直平分线上,|OF|= , 所以 + =6,p=8. 11.(2015·济南二模)已知函数 f(x)= x3+ ax2+bx+c 在 x1 处取得极大值,在 x2 处取得极小 值,满足 x1∈(-1,0),x2∈(0,1),则 的取值范围是　(　　)A.(0,2) B.(1,3) C. D. 【解析】选 B.因为 f(x)= x3+ ax2+bx+c, 所以 f′(x)=x2+ax+b. 因为函数 f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值, 所以 f′(x)=x2+ax+b=0 在(-1,0)和(0,1)内各有一个根, f′(0)0,f′(1)>0, 即 在 aOb 坐标系中画出其表示的区域,如图, =1+2× , 令 m= ,其几何意义为区域中任意一点与点(-2,-1)连线的斜率, 分析可得 0< 0), 则 c= , = , 所以 a=2,b2=a2-c2=1.所以所求椭圆方程为 +y2=1. (2)由 消去 y, 得 5x2+8mx+4(m2-1)=0, 则Δ=64m2-80(m2-1)>0,得 m20). (1)当 f(x)的极小值为- ,极大值为-1 时,求函数 f(x)的解析式. (2)若 f(x)在区间上为增函数,在区间上是减函数,在上是增函数, 在上是减函数,在上是增函数,在上为增函数,在区间=-4, 所以 · =(x1+1,y1)·(x2+1,y2) =x1x2+(x1+x2)+1+y1y2 =1+ +1-4= =1. 解得 k=±2. (2)因为 y1>0, 所以 tan∠ATF= = = ≤1. 当且仅当 y1= 即 y1=2 时取等号.故∠ATF 的最大值为 . 22.(12 分)已知函数 f(x)=- x3+ x2-2x(a∈R). (1)当 a=3 时,求函数 f(x)的单调区间. (2)若对于任意 x∈[1,+∞)都有 f′(x)