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课时提升作业 八
含有一个量词的命题的否定
一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)
1.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ( )
A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1
B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1
C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1
D.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
【解析】选 C.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈(0,+∞),lnx≠
x-1.
【补偿训练】命题 p:∀x∈ B. D.(取整函数),满足∀x∈
R,f(x+1)>f(x).
二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)
3.命题“任意偶数是 2 的倍数”的否定是 .
【解析】由于命题“任意偶数是 2 的倍数”是全称命题,故其否定要改写成特称命题.
答案:存在偶数不是 2 的倍数
【补偿训练】命题“∀x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是 .
【解析】全称命题的否定是特称命题,全称量词“任意”改为存在量词“存在”,并把结论否
定.
答案:∃x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3
4.(2016·运城高二检测)命题 p 是“对某些实数 x,有 x-a>0 或 x-b≤0”,其中 a,b 是常数.
(1)命题 p 的否定是 .
(2)当 a,b 满足条件 时,命题 p 的否定为真.
【解析】(1)命题 p 的否定:对任意实数 x,有 x-a≤0 且 x-b>0.(2)要使命题 p 的否定为真,需要使不等式组 的解集为 R.
通过画数轴可看出,a,b 应满足的条件是 b0 (2)b0,故矛盾.
所以原命题的否定是假命题,原命题为真命题,即两个方程中至少有一个方程有两个不相等
的实数根.
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