人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 二 1.1.2 四种命题 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 二 四 种 命 题 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2016·泉州高二检测)已知命题 p:垂直于平面α内无数条直线的直线 l 垂直于平面α,q 是 p 的否命题,下面结论正确的是　(　　) A.p 真,q 真 B.p 假,q 假 C.p 真,q 假 D.p 假,q 真 【解析】选 D.当平面α内的直线相互平行时,l 不一定垂直于平面α.故 p 为假命题. 易知 p 的否命题 q:若直线 l 不垂直于平面α内无数条直线,则 l 不垂直于平面α.易知 q 为 真命题. 2.命题“若 A∩B=A,则 A⊆B”的逆否命题是　(　　) A.若 A∪B≠A,则 A⊇B B.若 A∩B≠A,则 A⊆B C.若 A⊄B,则 A∩B≠A D.若 A⊇B,则 A∩B≠A 【解析】选 C.命题:“若 A∩B=A,则 A⊆B”的逆否命题是:若 A⊄B,则 A∩B≠A.故 C 正确. 3.(2016·宝鸡高二检测)有下列四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q≤1,则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题; 其中真命题为　(　　) A.①②　 B.②③ C.①③ D.③④ 【解析】选 C.①逆命题为“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”是真命题;②的否命题为“不全等 的三角形面积不等”为假命题;③当 q≤1 时,Δ=4-4q≥0,方程有实根,为真命题,故逆否命题为真命题;④逆命题为“若三角形三内角相等,则三角形是不等边三角形”为假命题. 【补偿训练】下列有关命题的说法正确的是　(　　) A.“若 x>1,则 2x>1”的否命题为真命题 B.“若 cosβ=1,则 sinβ=0”的逆命题是真命题 C.“若平面向量 a,b 共线,则 a,b 方向相同”的逆否命题为假命题 D.命题“若 x>1,则 x>a”的逆命题为真命题,则 a>0 【解析】选 C.A 中,2x≤1 时,x≤0,从而否命题“若 x≤1,则 2x≤1”为假命题,故 A 不正确;B 中,sinβ=0 时,cosβ=±1,则逆命题为假命题,故 B 不正确;D 中,由已知条件得 a 的取值范 围为[1,+∞),故 D 不正确. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.“已知 a∈U(U 为全集),若 a∉ A,则 a∈A”的逆命题是　　　　,它是 　　　　(填“真”或“假”)命题. 【解析】“已知 a∈U(U 为全集)”是大前提,条件是“a∉ A”,结论是“a∈A”,所以原命题 的逆命题为“已知 a∈U(U 为全集),若 a∈A,则 a∉ A”.它为真命题. 答案:已知 a∈U(U 为全集),若 a∈A,则 a∉ A　真 【误区警示】改写逆命题时,易漏大前提 5.命题 p:“若 =b,则 a,b,c 成等比数列”,则命题 p 的否命题是　　　　(填“真”或 “假”)命题. 【解析】命题 p 的否命题是“若 ≠b,则 a,b,c 不成等比数列”,是假命题,如 a=c=1,b=-1 满足 ≠b,但 a,b,c 成等比数列. 答案:假 三、解答题 6.(10 分)(教材 P6 练习 1 改编)写出命题“末位数字是偶数的整数能被 2 整除”的逆命题、 否命题、逆否命题,并判断真假. 【解析】因为原命题是:“若一个整数的末位数字是偶数,则它能被 2 整除”. 所以逆命题:若一个整数能被 2 整除,则它的末位数字是偶数,真命题. 否命题:若一个整数的末位数字不是偶数,则它不能被 2 整除,真命题. U U U U逆否命题:若一个整数不能被 2 整除,则它的末位数字不是偶数,真命题. 【补偿训练】已知命题 p:“若 ac≥0,则二次方程 ax2+bx+c=0 没有实根”. (1)写出命题 p 的否命题. (2)判断命题 p 的否命题的真假,并证明你的结论. 【解题指南】(1)根据命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则 q”即可写出命题 p 的否命 题.(2)根据二次方程有实根的条件,即可判断命题的真假. 【解析】(1)命题 p 的否命题为:“若 ac0⇒二次方程 ax2+bx+c=0 有实根,所以该命题是真命题. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.命题“若 x≠3 且 x≠2,则 x2-5x+6≠0”的否命题是　(　　) A.若 x=3 且 x=2,则 x2-5x+6=0　　 B.若 x≠3 且 x≠2,则 x2-5x+6=0 C.若 x=3 或 x=2,则 x2-5x+6=0　　 D.若 x=3 或 x=2,则 x2-5x+6≠0 【解题指南】“若 x≠3 且 x≠2”是同时不成立的意思,否定时要改成不同时不成立,即至少 一个成立. 【解析】选 C.命题的否命题需将条件和结论分别否定,x≠3 且 x≠2 的否定是 x=3 或 x=2,因 此该命题的否命题为“若 x=3 或 x=2,则 x2-5x+6=0”. 【补偿训练】命题“若 a>b,则 a-1>b-1”的否命题是　(　　) A.若 a>b,则 a-1≤b-1 B.若 a≥b,则 a-1b,则 2a>2b”的逆否命题为　　　　. 【解析】原命题:“若 p,则 q”的逆否命题为:“若 q,则 p”.所以“若 a>b,则 2a>2b”的逆 否命题为“若 2a≤2b,则 a≤b”. 答案:若 2a≤2b,则 a≤b 4.命题“若实数 a 满足 a≤3,则 a2