六年级下册数学爬坡提-二冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥 青岛版（含解析）

二、冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥 1、一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径是高的几分之几？ 解析：这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等， 底面周长是 πd，高也是 πd，求底面直径是高的几分之几，就是用 d 除以高。 解答：d÷πd= 答：这个圆柱的底面直径是高的 。 2、把下图中的长方形 ABCD 以 AB 为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的侧面 积是多少？（AB 的长度是 5 厘米，BC 的长度是 2 厘米） 解析：长方形 ABCD 以 AB 为轴，旋转一周得到的圆柱的底面半径就是 BC 的长度 2 厘米，圆柱的高就是 AB 的长度 5 厘米，根据圆柱侧面积公式：底面周长×高 求出它的侧面积。 解答：（3.14×2×2）×5 =（3.14×4）×5 =3.14×20 = 62.8（平方厘米） 答：它的侧面积是 62.8 平方厘米。 3、一个圆柱高 8 厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了 96 厘米，这个圆 柱的底面半径是多少？[ 解析：把圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了两个长方形，长方形的长相 当于圆柱的高，宽相当于圆柱的直径。先可以求出一个长方形的面积，再求出长 方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半径。解答：96÷2=48（平方厘米） 48÷8=6（厘米）6÷2=3（厘米）[ 答：这个圆柱的底面半径是 3 厘米。 4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个边长 31.4 厘米的正方形，求这个圆柱 的表面积。 解析：因为圆柱的侧面展开后是正方形，所以圆柱的底面周长等于正方形的 边长，由此可求出圆柱的底面半径，进而可求出圆柱的底面积。再根据正方形的 边长求出正方形的面积，也就是圆柱的侧面积，最后用 圆柱的侧面积加上两个 底面积得到圆柱的表面积。 解答：圆柱的底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米） 圆柱的底面积：3.14× =78.5（平方厘米） 圆柱的侧面积：31.4×3 1.4=985.96（平方厘米） 圆柱的表面积：78.5×2+985.96=1142.96（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是 1142.96 平方厘米。 5、一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加 628 平方厘 米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加 240 平方厘米。求 圆柱形木料的表面积。 解析：把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个底面的面积， 也就是 628 平方厘米； 把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增 加了 2 个长方形的面积，也就是 240 平方厘米，可以求出一个长方形的面积，根 据圆柱的侧面积=底面周长×高，长方形的面积=底面直径×高，推出圆柱的侧面 积=π×底面直径×高=π×长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来 就是圆柱的表面积。 解答： 240÷2=120（平方厘米） 圆柱侧面积：3.14×120=376.8（平方厘米） 圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米） 答：圆柱形木料的表面积是 1004.8 平方厘米。6、有两根圆柱形的木棒，一根较细，另一根较粗。已知较细的木棒的长是 较粗的木棒长的 3 倍，较粗的木棒半径是较细的木棒的半径的 3 倍。哪根木棒的 体积大？大多少？ 解析：题目中没有计算木棒体积的具体数据，可以设其中较细的木棒的半径 为 r，长为 h。用含义字母 r 和 h 的式子表示较粗木棒的半径和长，再比较两根 木棒的体积的大小。 解答： 解：设较细的半径为 r，长为 h，则较粗木棒的半径为 3r，长为 h。 =π h =π h=3π h - =3π h-π h=2π h 答：较粗的木棒体积大，比较细木棒的体积大 2 倍。 7、把一块长 12.56 分米，宽 4 分米的铁板做成一个圆筒，再给它配上适当 的底成为一个水桶，最多大约能装多少升水？（除不尽的保留一位小数） 解析：求最多大约能装多少升水，就是求水桶的容积最大是多少。铁板的长 和宽都可以作为底面周长，求出相应的底面积，再乘相应的 高即可。 解答：方法一：12.56÷3.14÷2=2（分米） 3.14× ×4=50.24（立方分米）=50.24（升）[来源:Z+xx+k.Com] 方法二：4÷3.14÷2≈0.6（分米） 3.14× ×12.56≈14.2（立方分米）=14.2（升） 50.24（升）＞14.2（升） 答：最多大约能装 50.24 升水。8、一箱圆柱形饮料，每排摆 2 筒，共 6 排。这种圆柱形饮料筒的底面直径 是 8.5 厘米，高是12 厘米。这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？ 解析：装饮料的纸箱是一个长方体，要想求纸箱的体积，必须知道长方体纸 箱的长、宽和高，而纸箱的长是 6 筒饮料的直径的长度，纸箱的宽是 2 筒饮料的 直径的长度，纸箱的高是 1 筒饮料的高度，然后根据长方体的体积公式求出纸箱 的体积。 解答：8.5×6=51（厘米） 8.5×2=17（厘米） 51×17×12=10404（立方厘米） 答：这个纸箱的体积至少是 10404 立方厘米 9、一个圆锥形沙堆 ，底面周长是 12.56 米，高是 1.8 米，把这些沙铺在 6 米宽的公路上，如果沙后 2 厘米，可以铺多长？ 解析：这是一道将圆锥改为长方体的实际问题。可以根据圆锥的体积公式求 出沙堆的体积，因为沙堆体积等于长方体的体 积，所以再利用长方体的体积求 出宽 6 米、高 2 厘米的长方体的长，即所铺路面的长。 解答：圆锥形沙堆的底面半径是 12.56÷3.14÷2=2（米） 圆锥形沙堆的体积是 ×3.14× ×1.8=7.536（立方米） 2 厘米=0.02 米 所铺路长是 7.536÷（6×0.02）=62.8（米） 答：可以铺 62.8 米长。 10、一个容器形状如图，水面的高度如图所示。如果把这个容器倒过来，水 面的高会是多少厘米？解析：图中装水的部分下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，并且圆柱和圆锥的底 面积相等，如果把这个容器倒过来，水的体积没有变。所以可以先求出装水的部 分下面的圆锥的体积和上面的圆柱的体积，容器倒过来装水的部分全是圆柱，水 的体积没有变，底面积也没有变，用体积除以底面积求出水面的高。 解答：设圆柱的底面积为 S。 装水部分圆锥的体积： ×18=6S 装水部分圆柱的体积：S×（22-18）=4S 水的体积：6S+4S=10S 容器倒过后水面的高：10S÷S=10（厘米） 答：水面的高会是 10 厘米。