2.1.1 椭圆及其标准方程 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 九 椭圆及其标准方程 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·青岛高二检测)已知椭圆 + =1 上一点 P 到其中一个焦点的距离为 3,则点 P 到 另一个焦点的距离为　(　　) A.2 B.3 C.5 D.7 【解析】选 D.设该椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,利用椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10.不妨 令|PF1|=3,则|PF2|=7. 2.(2016·日照高二检测)已知椭圆 + =1 上的点 M 到该椭圆一个焦点 F 的距离为 2,N 是 MF 的中点,O 为坐标原点,那么线段 ON 的长是　(　　) A.2 B.4 C.8 D. 【解析】选 B.设椭圆的另一个焦点为 E,如图, 则|MF|+|ME|=10, 所以|ME|=8. 又 ON 为△MEF 的中位线, 所以|ON|= |ME|=4. 3.椭圆 + =1 的焦距是 2,则 m 的值是　(　　) A.5 B.3 或 8 C.3 或 5 D.20 【解析】选 C.由题意得 2c=2,c=1,故有 m-4=1 或 4-m=1, 所以 m=5 或 m=3.4.(2016·淄博高二检测)若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个 正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为 ,则这个椭圆的方程 为　(　　) A. + =1 B. + =1 C. + =1 或 + =1 D.以上都不对 【解析】选 C.设短轴的一个端点为 P,焦点分别为 F1,F2, 因为△PF1F2 为正三角形,所以|OP|= |F1F2|,可得 b= c,即 = c.① 又因为椭圆的焦点到椭圆上点的最短距离为 , 所以 a-c= ,② 联立①②,可得 a=2 ,c= ,b= =3.因此 a2=12 且 b2=9,可得椭圆的标准方程 为 + =1 或 + =1. 5.已知椭圆 +y2=1 的焦点为 F1,F2,点 M 在该椭圆上,且 · =0,则点 M 到 x 轴的 距离为　(　　) A. B. C. D. 【解题指南】由 · =0 知△MF1F2 为直角三角形,可根据面积求 M 到 x 轴的距离. 【解析】选 C.由 · =0,得 MF1⊥MF2,可设 |=m, |=n,在△F1MF2 中,由 m2+n2=4c2 得(m+n) 2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有 m+n=2a,所以 2mn=4a 2-4c2,故 mn=2b 2,即 mn=2, 所以 = ·mn=1, 设点 M 到 x 轴的距离为 h,则 ×|F1F2|×h=1, 又|F1F2|=2 ,故 h= . 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分)6.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆与 x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为 3 和 1,则椭圆的标准方程为　　　　. 【解析】由题意可得 所以 故 b2=a2-c2=3,所以椭圆方程为 + =1. 答案: + =1 7.设 P 是椭圆 + =1 上的点,F 1,F2 分别为椭圆的左、右焦点,则|PF 1|·|PF2|的最大值 是　　　　. 【解析】由题意知:|PF1|+|PF2|=2a=8, 所以|PF1|·|PF2|≤ = =16,当且仅当|PF1|=|PF2|时取“=”, 故|PF1|·|PF2|的最大值是 16. 答案:16 8.如图所示,F1,F2 分别为椭圆 + =1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,△POF2 是面积为 的 正三角形,则 b2=　　　　. 【解析】由题意 = c2= ,所以 c=2,所以 a2=b2+4. 由题意得点 P 坐标为(1, ),把 x=1,y= 代入椭圆方程 + =1 中得 + =1,解 得 b2=2 . 答案:2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知椭圆的中心在原点,且经过点 P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程. 【解析】当焦点在 x 轴上时,设其方程为 + =1(a>b>0).由椭圆过点 P(3,0),知 + =1, 又 a=3b,解得 b2=1,a2=9,故椭圆的方程为 +y2=1. 当焦点在 y 轴上时,设其方程为 + =1(a>b>0).由椭圆过点 P(3,0),知 + =1,又 a=3b,联立解得 a2=81,b2=9,故椭圆的方程为 + =1. 故椭圆的标准方程为 + =1 或 +y2=1. 10.(2016·郑州高二检测)如图,设 P 是圆 x2+y2=25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为 PD 上一点,且|MD|= |PD|. 当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程. 【解题指南】设 M(x,y),由等式|MD|= |PD|坐标化,即得轨迹方程. 【解析】设点 M 的坐标是(x,y),P 的坐标是(xP,yP), 因为点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为 PD 上一点,且|MD|= |PD|,所以 xP=x,且 yP= y. 因为 P 在圆 x2+y2=25 上, 所以 x2+ =25,整理得 + =1,即点 M 的轨迹 C 的方程是 + =1. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·郑州高二检测)已知方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范 围是　(　　) A.m