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课时提升作业 七
全称量词 存在量词
一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)
1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( )
A.存在一个α0,使 tan(90°-α0)=tanα0
B.存在实数 x0,使 sinx0=
C.对一切α,sin(180°-α)=sinα
D.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
【解析】选 A.由命题是特称命题,排除 C,D;在 A 中,当α0=45°时,结论正确;B 中, >1,所以
不存在 x0,使 sinx0= .
2.(2016·龙岩高二检测)下列命题中的假命题是 ( )
A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N*,(x-1)2>0
C.∃x0∈R,lgx00 恒成立,故是真命题;
B 中命题是全称命题,当 x=1 时,(x-1)2=0,故是假命题;
C 中命题是特称命题,当 x0=1 时,lgx0=0,故是真命题;
D 中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.
【补偿训练】(2016·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:∃A0∈R,sin2 +cos2
= ;p2:∃A0,B0∈R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:∀x∈, =sinx,p4:sinx=cosy→
x+y= .其中假命题是( )
A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3【解析】选 A.因为 sin2 +cos2 =1 恒成立,所以命题 p1 为假命题.
因为当 A0=0,B0=0 时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题 p2 为真命题.
因为 = =|sinx|,而 x∈,所以 sinx≥0,所以 =sinx,所以命
题 p3 为真命题.因为 sin =cos0,而 +0≠ ,所以命题 p4 为假命题.
3.(2016·金华高二检测)命题 p:∃x 0 ∈N, < ;命题 q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数
f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0).则 ( )
A.p 假 q 真 B.p 真 q 假
C.p 假 q 假 D.p 真 q 真
【解析】选 A.因为 x30)上存在一点到圆心的距离是 r.
(3)存在一对实数 x0,y0 满足 2x0+4y0=3.
(4)方程 2x+4y=3 的所有解都不是整数解.
【解析】(1)假命题:当 x=0 时,x2=0.
(2)真命题:由圆的定义知圆上的每一个点到圆心的距离都是 r.
(3)真命题: 满足方程 2x+4y=3.
(4)真命题:当 x,y∈Z 时,左边是偶数,右边 3 是奇数,不可能相等.
一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)
1.(2016·佛山高二检测)下列命题中,真命题是 ( )
A.∃m0∈R,使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函数
B.∃m0∈R,使函数 f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函数
C.∀m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.∀m∈R,函数 f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
【解析】选 A.只有当 m=0 时,f(x)=x2(x∈R)是偶函数,故 A 正确,C,D 不正确;又二次函数不
可能为奇函数,故 B 不正确.2.(2016 ·衡阳高二检测) 设命题 p: ∃x 0 ∈R, 使 +2ax0+2-a=0; 命题 q: 不等式 ax2-
ax+2>0 对任意 x∈R 恒成立.若 p 为真,且 p 或 q 为真,则 a 的取值范围
是 ( )
A.(-2,1) B.(-2,0) C.,x2-a ≥ 0 ” , 命 题 q: “ ∃ x0 ∈ R,
+2ax0+2-a=0”.
(1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围.
(2)若命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围.
【解题指南】(1)命题 p 为真命题只需 a≤(x2)min 即可.(2)命题“p∧q”为假命题,则 p 为假
命题或 q 为假命题.p 为假命题时 a 的取值集合与 p 为真命题时 a 的取值集合互补,从而由
(1)可得 p 为假命题时 a 的范围.q 为假命题此方程无根,即判别式小于 0.
【解析】(1)由命题 p 为真命题,a≤(x2)min,a≤1.
(2)由命题“p∧q”为假命题,所以 p 为假命题或 q 为假命题.
p 为假命题时,由(1)得 a>1.
q 为假命题时,Δ=4a2-4(2-a)