2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 十 椭圆的简单几何性质 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·广东高考)已知椭圆 + =1(m>0)的左焦点为 F1(-4,0),则 m=　(　　) A.9 B.4 C.3 D.2 【解析】选 C.由题意得:m2=25-42=9, 因为 m>0,所以 m=3. 2.(2016·烟台高二检测)椭圆 + =1 与 + =1(00)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为　(　　) A. B. C. D. -2 【 解 析 】 选 B. 因 为 A,B 分 别 为 左 右 顶 点 ,F1,F2 分 别 为 左 右 焦 点 , 所 以 |AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c,又由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列得(a-c)(a+c)=4c2,即 a2=5c2,所以离心率 e= . 【补偿训练】设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F1 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△ F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为　(　　) A. 　 　B. 　　 C.2- 　 　D. -1 【解析】选 D.设椭圆方程为 + =1(a>b>0), 因为 F1(-c,0),所以 P(-c,yP)代入椭圆方程得 + =1,所以 = , 又因为 b2=a2-c2,所以 =2c,所以 e2+2e-1=0,又 00)的长轴,若把线段 AB 分为 100 等份,过每个分点作 AB 的垂 线,分别交椭圆的上半部分于点 P1,P2,…,P99,F1 为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+… +|F1P99|+|F1B|的值是　(　　) A.98a B.99a C.100a D.101a 【解析】选 D.设 F2 为椭圆的右焦点,根据椭圆的定义及对称性 有:|F1P1|=|F2P99|,|F1P2|=|F2P98|,…,|F1P49|=|F2P51|, 因此|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=…=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a. 故结果应为 50×2a+|F1P50|=101a. 【误区警示】本题在求解过程中,易忽视|F1P50|,结果选 C 而致错. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2016·武汉高二检测)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 y 轴上,且长轴长为 12,离心 率为 ,则椭圆方程为　　　　　. 【解析】因为椭圆的焦点在 y 轴上, 所以设椭圆的方程为 + =1(a>b>0). 由 得 由 a2=b2+c2,得 b2=32. 故椭圆的方程为 + =1. 答案: + =1 7.(2016·济南高二检测)已知椭圆 + =1 的离心率 e= ,则 m 的值为　　　　. 【解析】由椭圆的标准方程,易知 m>0 且 m≠5. ①若 0b>0),则 M(c, b). 代入椭圆方程,得 + =1,所以 = , 所以 = ,即 e= . 【 一 题 多 解 】 设 椭 圆 的 长 半 轴 、 短 半 轴 、 半 焦 距 长 分 别 为 a,b,c. 则 焦 点 为 F1(-c,0),F2(c,0),M 点的坐标为(c, b), 则△MF1F2 为直角三角形.在 Rt△MF1F2 中, |F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2, 即 4c2+ b2=|MF1|2. 而|MF1|+|MF2|= + b=2a, 整理得 3c2=3a2-2ab. 又 c2=a2-b2,所以 3b=2a.所以 = . 所以 e2= = =1- = , 所以 e= . 10.(2016·潍坊高二检测)如图,已知椭圆 + =1(a>b>0),F 1,F2 分别为椭圆的左、右焦 点,A 为椭圆的上顶点,直线 AF2 交椭圆于另一点 B. (1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率. (2)若 =2 , · = ,求椭圆的方程. 【解析】(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2 为等腰直角三角形,所以有 OA=OF2,即 b=c. 所以 a= c,e= = . (2)由题意知 A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0). 其中,c= ,设 B(x,y). 由 =2 ⇔(c,-b)=2(x-c,y), 解得 x= ,y=- ,即 B . 将 B 点坐标代入 + =1,得 + =1, 即 + =1,解得 a2=3c2.①又由 · =(-c,-b)· = ⇒b2-c2=1,即有 a2-2c2=1.② 由①②解得 c2=1,a2=3, 从而有 b2=2. 所以椭圆方程为 + =1. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.( 2016·武汉高二检测)椭圆 C: + =1(a>b>0)的右焦点为 F,椭圆 C 与 x 轴正半轴交于 点 A,与 y 轴正半轴交于 B(0,2),且 · =4 +4,则椭圆 C 的方程 为　(　　) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 【解析】选 C.由已知得 F(c,0),A(a,0),B(0,2), 所以 · =(c,-2)·(a,-2)=ac+4=4 +4, 所以 解得 a2=8,b2=4. 所以椭圆 C 的方程为 + =1. 2.(2016·长春高二检测)如图,F1,F2 分别是椭圆 + =1(a>0,b>0)的两个焦点,A 和 B 是以 O 为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB 是等边三角形,则椭圆的 离心率为　(　　)A. B. C. D. -1 【解析】选 D.由题意知 A . 把 A 代入椭圆 + =1(a>b>0),得 + =1, 所以(a2-c2)c2+3a2c2=4a2(a2-c2), 整理,得 e4-8e2+4=0, 所以 e2= =4±2 .因为 0