高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评18 Word版含答案.doc

学业分层测评(十八) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．(2015·淄博高一检测)下列说法正确的是(　　) A．经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过任意两个不同点 P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－ x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 C．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b ＝1 表示 D．经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表示 【解析】　当直线与 y 轴重合时，斜率不存在，选项 A、D 不正确；当直线垂 直于 x 轴或 y 轴时，直线方程不能用截距式表示，选项 C 不正确；当 x1≠x2，y1≠y2 时由直线方程的两点式知选项 B 正确，当 x1＝x2，y1≠y2 时直线方程为 x－x1＝0， 即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理 x1≠x2，y1＝y2 时也可用此方程表示．故选 B. 【答案】　B 2．以 A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 【解析】　kAB＝ 1－3 －5－1 ＝1 3 ，AB 的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－ 2＝－3(x＋2)，化简为 3x＋y＋4＝0. 【答案】　B 3．若直线 ax＋by＋c＝0 经过第一、二、三象限，则(　　) A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0 C．ab0 D．ab0 且 k1>k2，∴a0，b>0)，若满足条件(1)，则 a＋b＋ a2＋b2＝12. ① 又∵直线过点 P(4 3 ，2)，∴ 4 3a ＋2 b ＝1. ② 由①②可得 5a2－32a＋48＝0， 解得Error!或Error! ∴所求直线的方程为x 4 ＋y 3 ＝1 或5x 12 ＋2y 9 ＝1， 即 3x＋4y－12＝0 或 15x＋8y－36＝0. 若满足条件(2)，则 ab＝12， ③ 由题意得： 4 3a ＋2 b ＝1， ④ 由③④整理得 a2－6a＋8＝0， 解得Error!或Error! ∴所求直线的方程为x 4 ＋y 3 ＝1 或x 2 ＋y 6 ＝1， 即 3x＋4y－12＝0 或 3x＋y－6＝0. 综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x＋4y－12＝0.