专题3 量词的应用 跳出题海之高中数学必做黄金100题 （解析版）

跳出题海+黄金百题 第 3 题 量词的应用 一．题源探究·黄金母题 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1） 任意两个等边三角形都是相似的； （2） ． 【解析】【解析】（1） 存在两个等边三角形，它们不相 似． 是假命题． （2） ． 是真命题． 【试题来源】人教版 A 版选修 1-1，2-1 第 25 页例 5． 【母题评析】本题考查了全称命题与特称 命题的否定以及真假的判断．作为基础题， 全称命题与特称命题的否定以及真假的判 断，是历年来高考的一个常考点． 【思路方法】（1）对含有存在（全称）量 词的命题进行否定需要两步操作：①将存 在（全称）量词改成全称（存在）量词；② 将结论加以否定． （2）命题 与 真假性恰好相反． 二．考场精彩·真题回放 【2016 高考浙江理数】命题“ ，使得 ”的否定形式是 （ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，使得 D． ，使得 【答案】D 【命题意图】本类型主要考查全称的否 定． :p 2 0 0 0: , 2 2 0p x R x x∃ ∈ + + = :p¬ p¬ : , 2 2 0p x R x x¬ ∀ ∈ + + ≠ p¬ p p¬ *x n∀ ∈ ∃ ∈，R N 2n x> *x n∀ ∈ ∃ ∈，R N 2n x< *x n∀ ∈ ∀ ∈，R N 2n x< *x n∃ ∈ ∃ ∈，R N 2n x< *x n∃ ∈ ∀ ∈，R N 2n x p q∧ ( )p q∧ ¬ ( )p q¬ ∧ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ 2 2 0 0 0 1 31=( ) 02 4x x x− + − + > p¬ 0x∀ < x x> ( )p q¬ ∧ 2: , 2 0p x R x mx∃ ∈ + +  2 2 2 2m− < < 2: , 2 0p x R x mx∃ ∈ + +  2, 2 0x R x mx∀ ∈ + + > ∆ < 0 2 4 2 0m − × < 2 2 2 2m− < < 2 2 2 2m− < + >跳出题海+黄金百题 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题 ， 为假命题，则 为真命题，满足 ，解得 ； 命题 为真命题，由 ，当且仅当 时等号成立，可知 ， 故实数 a 的取值范围为 ， 故选：C. 3.（2019·湖南祁阳 ）命题 p：“ ， ”是假命题，则实数 a 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 “ ”是假命题，等价于 是真命题，由 ，得： ，由 得： ， 故 的最大值是 ，故只需 ，解得 ，故选 D. (1, )+∞ ( ,2]−∞ (1,2) ( 1,2]− 0:p x R∃ ∈ 2 0 02 0x x a+ + ≤ 2, 2 0x R x x a∀ ∈ + + > 22 4 0a∆ = − < 1a > 1: 0,q x x ax ∀ > + > 1 12 2x xx x + ≥ ⋅ = 1x = 2a < (1,2) 0 πx 0, 4  ∃ ∈   0 0sin2x cos2x a+ > ( ) a 1< a 2< a 1≥ a 2≥ 0 0 00, , 2 cos24x sin x x a π ∃ ∈ + >   0, , 2 cos24x sin x x a π ∀ ∈ + ≤   2 cos2 2 2 4sin x x sin x a π + = + ≤   2 4 2 asin x π + ≤   0, 4x π ∈   32 ,4 4 4x π π π + ∈   2 4sin x π +   1 1 2 a ≥ 2a ≥跳出题海+黄金百题 4.（2019·甘肃）已知命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 当命题为真时，由 且 可得 ，故命题为假时， ，故选 C． 5.（2020·黑龙江）已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ） A．命题 是假命题 B．命题 是真命题 C．命题 是真命题 D．命题 是假命题 【答案】B 【解析】命题 ， ，取 ，则 ，故命题 为真命题， 命题 ，当且仅当 ，即 时取等号，但等 号取不到 所以 ，即命题 也为真命题， 所以，命题 是真命题. 故选：B. 2, 4 1 0x R ax x∀ ∈ + + > a (4, )+∞ (0,4] ( ,4]−∞ [0,4) 0a > 0∆ < 4a > 4a ≤ 0:p x R∃ ∈ 0 02 lnx x− > : 0, 2q x π ∀ ∈   1sin 2sinx x + ≥ p q∨ p q∧ ( )p q∧ ¬ ( )p q∨ ¬ 0:p x R∃ ∈ 0 02 lnx x− > 3 0x e= 3 32 ln 3e e− > = p 1 1: 0, ,sin 2 sin 22 sin sinq x x xx x π ∈ + ≥ ⋅ =   1sin sin =x x 2x π= 1 1: 0, ,sin 2 sin 22 sin sinq x x xx x π ∈ + > ⋅ =   q p q∧跳出题海+黄金百题 6.（2019·江西省）已知函数 ，若存在 ，使得 ，则 实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ， 所以存在 ，使得 ，可转成： 存在 ，使得 ， 即：存在 ，使得 ， 即： ，又 所以 7.（2019·辽宁丹东）设函数 ，已知对于 内的任意 ，总存在 内的 ， 使得 ，则 的（ ） A．最大值为 3 B．最小值为 3 C．最大值为 D．最小值为 【答案】D ( ) ( )22ln x x af x x + −= 1 1,3 2x  ∈   ( ) ( ) 0f x xf x′+ < a 10 ,3  +∞   5 ,2  +∞   ( )2,+∞ ( )1,+∞ ( ) ( ) ( )xf x f x xf x′ = + ′ 1 1,3 2x  ∈   ( ) ( ) 0f x xf x′+ < 1 1,3 2x  ∈   ( )22ln 0x x a ′ + − 2[0, ]3 π 1x 2[0, ]3 π 2x 1 2( ) ( ) 0f x f x+ = ω 9 4 9 4跳出题海+黄金百题 【解析】因为要满足对任意的 ,总存在 使得 ， 对于 则在 上的函数值有正值,即 可以有正值， 要存在 使得 ,则 需要有负值. 可得 一定是大于 在 上的第一个零点. 因此 就可以取到最大值 , 要存在 使得 ,则 要可以取到 , 说明 在 上取得第一个最小值的点应在 的左侧或者恰好落在 处 所以 ,即 ,解得 故选 D 项. 8.（2020·海南）能够说明“ ， ”是假命题的一个 x 值为__________． 【答案】3 【解析】因为 ，而 ， ∴说明“ ， ”是假命题． 1 20, 3x π ∈   2 20, 3x π ∈   ( ) ( )1 2 0f x f x+ = ( ) ( )sin 0f x xω ω= > 20, 3 π     ( )1f x 2x ( ) ( )1 2 0f x f x+ = ( )2f x 2 3 π ( ) ( )sin 0f x xω ω= > [ )0,x∈ +∞ ( )1f x 1 ( )2f x ( ) ( )1 2 0f x f x+ = ( )2f x 1− ( )f x 0x > 2 3 π 2 3 π 3 4 2 3T π≤ 2 4 3 2 3 π π ω⋅ ≤ 9 4 ω ≥ *x∀ ∈N 22x x≥ *3x = ∈N 3 22 3< *x∀ ∈N 22x x≥跳出题海+黄金百题 故答案为：3 9. （ 2020· 上 海 高 三 ） 已 知 ， 若 同 时 满 足 条 件 ： ① 或 ；② .则 m 的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 根据 可解得 x