人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（二十五） 3.4 生活中的优化问题举例 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(二十五) 生活中的优化问题举例 (25 分钟　60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.以长为 10 的线段 AB 为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为　(　　) A.10 B.15 C.25 D.50 【解析】选 C.设内接矩形的长为 x(00); 生产成本 y2(万元)是产量 x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,则应生产　(　　) A.6 千台 B.7 千台 C.8 千台 D.9 千台 【解析】选 A.设利润为 y(万元),则 y=y1-y2=17x2-2x3+x2=18x2-2x3(x>0),y′=36x-6x2,令 y′=0,则 x=0 或 x=6. 故当 06 时,函数为减函数. 故当 x=6 时,y 取最大值,故为使利润最大,则应生产 6 千台. 4.(2015·北京高二检测)某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的 平方成正比,比例系数为 k(k>0).已知贷款的利率为 0.0486,且假设银行吸收的存款能全部 放贷出去.设存款利率为 x,x∈(0,0.0486),若使银行获得最大效益,则 x 的取值为　 (　　) A.0.016 2 B.0.032 4 C.0.024 3 D.0.0486 【解题指南】先求出存款量、利息以及贷款收益,得出银行收益,求导依据函数的单调性即可 求出最值. 【解析】选 B.依题意,存款量是 kx2,银行支付的利息是 kx3,贷款的收益是 0.0486kx2,其中 x ∈(0,0.0486).所以银行的收益是 y=0.0486kx2-kx3 (0