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课时提升作业(六)
简单的逻辑联结词
(25 分钟 60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1.命题“2 是 3 的约数或 2 是 4 的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是 ( )
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且”
C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非”
【解析】选 C.命题可改写为“2 是 3 的约数或是 4 的约数”.
2.命题 p：将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位得到函数 y=sin(2x- )的图象；命题 q：
函数 y=sin(x+ )cos( -x)的最小正周期是π，则含有逻辑联结词的命题“p∨q”“p∧q”
“ p”为真命题的个数是( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
【解析】选 C.由于 p 假 q 真，所以“p∨q”真，“p∧q”假，“ p”真.
3.(2015·厦门高二检测)命题“方程 x2-4=0 的解是 x=±2”中，使用的逻辑联结词的情况
是 ( )
A.没有使用联结词
B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且”
D.使用了逻辑联结词“非”
【解析】选 A.注意到虽然 x=±2 是 x=2 或 x=-2 的意思，但是“方程 x2-4=0 的解是 x=±2”
是一个命题，不是由“或”联结的命题，故没有使用逻辑联结词.
【拓展延伸】简单命题与复合命题的确定技巧
应透彻理解“命题”“复合命题”的概念，并非含“或”的语句一定是“p 或 q”形式的复合
命题，当然更不能盲目用“p 或 q”的真值表判断命题的真假.4.(2015·西安高二检测)p：点 P 在直线 y=2x-3 上，q：点 P 在曲线 y=-x2 上，则使“p∧q”
为真命题的一个点 P(x，y)是 ( )
A.(0，-3) B.(1，2) C.(1，-1) D.(-1，1)
【解析】选 C.点 P(x，y)满足
验证各选项知，只有 C 正确.
5.(2015·长春高二检测)已知命题
p1：函数 y=2x-2-x 在 R 上为增函数，
p2：函数 y=2x+2-x 在 R 上为减函数，
则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：( p1)∨p2 和 q4：p1∨( p2)中，真命题是
( )
A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4
【解析】选 C.函数 y=2x-2-x 是一个增函数与一个减函数的差，故函数 y=2x-2-x 在 R 上为增
函数，p1 是真命题；
由于 2x+2-x≥2 =2，故函数 y=2x+2-x 在 R 上存在最小值，故这个函数一定不是 R
上的单调函数，故 p2 是假命题.由此可知，q1 真，q2 假，q3 假，q4 真.
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
6.设命题 p：2x+y=3；q：x-y=6.若 p∧q 为真命题，则 x=________，y=________.
【解析】因为 p∧q 为真，所以
解得
答案：3 -3
7.设 p：△ABC 是等腰三角形；q：△ABC 是直角三角形，则“p 且 q”形式的命题是
__________.
【解析】由题意可知“p 且 q”形式的命题为：△ABC 是等腰直角三角形.
答案：△ABC 是等腰直角三角形
8.(2015·天津高二检测)已知 p：x2-x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“ q”都是假命题，则 x
的值组成的集合为________.【解析】若 p 真，则 x2-x-6≥0，解得 x≥3 或 x≤-2，
又因为“p∧q”“ q”都是假命题.
所以 q 为真命题，p 为假命题，
故有 得 x∈{-1，0，1，2}.
答案：{-1，0，1，2}
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)
9.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出含有逻辑联结词的命题的真假.
(1)8 或 6 是 30 的约数.
(2)方程 x2-2x+3=0 没有实数根.
【解题指南】分清形式结构，判断简单命题真假，再判断原含有逻辑联结词的命题的真假.
【解析】(1)p 或 q，p：8 是 30 的约数(假)，q：6 是 30 的约数(真).“p 或 q”为真.
(2)非 p，p：x2-2x+3=0 有实根(假).“非 p”为真.
10.(2015·青岛高二检测)设函数 f(x)=lg 的定义域为 A，若命题 p：3∈A，q：5∈A，
且 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围.
【解析】由 >0，知(ax-5)(x2-a)>0.
若 3∈A，则(3a-5)(9-a)>0，
所以 (a-9)2 成立，所以命题 q 为假命题，
故 p∧q 为假命题， p∧ q 为假命题， p∧q 为假命题，p∧ q 为真命题.
【补偿训练】(2014·合肥高二检测)“p∨q 是真命题”是“ p 为假命题”的
( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选 A.①p∨q 是真命题⇒p 为真命题或 q 为真命题，不能得出 p 是假命题，即 p∨
q 是真命题不能得出 p 是假命题；② p 是假命题⇒p 是真命题⇒
p∨q 是真命题.由①②可知“p∨q 是真命题”是“ p 为假命题”的必要不充分条件.
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
3.已知 p：不等式 ax+b>0 的解集为 ，q：关于 x 的不等式(x-a)(x-b)sinB，
故“C>B”⇒“sinC>sinB”，
同理，当 sinC>sinB 时，
由正弦定理可得 = ，
于是 = >1，
所以 c>b，再由“大边对大角”定理知 C>B，“sinC>sinB”⇒“C>B”，
故“C>B”是“sinC>sinB”的充分必要条件，
故命题 p 是假命题.
对于命题 q，若 c=0，当 a>b 时，则 ac2=0=bc2，
故“a>b” “ac2>bc2”，
当 ac2>bc2 时，则必有 c≠0，
则 c2>0，则有 a>b，所以“ac2>bc2”⇒“a>b”，
故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，
故命题 q 也是假命题，
易得 p∨q 为假命题，p∧q 为假命题.
6.(2015·杭州高二检测)已知集合 A={x|x2-3x+2≤0}，集合 B 为函数 y=x2-2x+a 的值域，集
合 C={x|x2-ax-4≤0}，命题 p：A∩B≠∅；命题 q：A⊆C.
(1)若命题 p 为假命题，求实数 a 的取值范围.
(2)若命题 p∧q 为真命题，求实数 a 的取值范围.
【解题指南】由题意可得 A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，
⇒/(1)由命题 p 为假命题可得 A∩B= 可求 a.
(2)由题意可得 A∩B≠ 且 A⊆C，结合集合之间的基本运算可求 a 的范围.
【解析】因为 y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1，
所以 A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，
(1)由命题 p 为假命题可得 A∩B= ，
所以 a-1>2，所以 a>3.
(2)因为命题 p∧q 为真命题，
所以 p，q 都为真命题，
即 A∩B≠ 且 A⊆C.
所以 解得
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