北师大版七上第1章丰富的图形世界测试卷（2）含解析

《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷 一、选择题 1．（3 分）下列说法中，正确的个数是（　　） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．（3 分）下面几何体截面一定是圆的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 3．（3 分）如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 4．（3 分）物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（　　） A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体 5．（3 分）如图，其主视图是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．（3 分）如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是 （　　）A． B． C． D． 7．（3 分）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这 个立体图形的小正方体的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（3 分）下面每个图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展 开图的是（　　） A． B． C ． D． 10．（3 分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对 面上的两数互为相反数，则 A、B、C 表示的数依次是（　　）A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5， ，π D．5，π，﹣ 二、填空题 11．（3 分）正方体与长方体的相同点是　 　， 不同点是 　． 12．（3 分）点动成　　，线动成　　，　　动成体．比如： （1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　　． （2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这 种现象说明　　． （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着 这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　　． 13．（3 分）谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一 几何体）　　． 14．（3 分）桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是　　， 它们的位置是　　． 15．（3 分）用一个平面去截长方体，截面　　是等边三角形（填“能“或“不能“） 16．（3 分）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出 2 个三角形； 图（2）中可分割出 3 个三角形；图（3）中可分割出 4 个三角形；由此你能猜测 出，n 边形可以分割出　　个三角形．三、解答题 17．画出如图几何体的主视图、左视图与俯视图． 18．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 19．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视 图． 20．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体 只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你 画出这两种情况下的左视图． 21．某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从 A 处爬行到对面的中点 B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图． 解：如图 1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则 A、B 分别位于如图 所示的位置，连接 AB，即是这条最短路线图． 问题：某正方体盒子，如图左边下方 A 处有一只蚂蚁，从 A 处爬行到侧棱 GF 上 的中点 M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．22．如图所示，用 1、2、3、4 标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方 形中任意一块，一共要用 5 块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不 同的方法？请选择合适的方法．参考答案和解析 一、选择题 1．（3 分）下列说法中，正确的个数是（　　） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【考点】认识立体图形． 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱的侧面应是平行四边形，错误； 共有 3 个正确，故选 B． 【点评】应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的 多边形，侧面是四边形． 　 2．（3 分）下面几何体截面一定是圆的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 【考点】截一个几何体． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可． 【解答】解：由题意得， 圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯 形，球的截面一定是圆． 故选 C． 【点评】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截 面的角度和方向有关． 　3．（3 分）如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体． 【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中 间为圆柱． 故选 D． 【点评】本题考查线动成面的知识，属于基础题，注意掌握线动成面的概念． 　 4．（3 分）物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（　　） A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此 可知该物体形状． 【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物 体是一个圆柱体．故选 D． 【点评】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识． 　 5．（3 分）如图，其主视图是（　　）A． B． C． D．无法确定 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据主视图的定义，从正面观察图象即可判断． 【解答】解：主视图是从正面看到的图形，从正面看是长方形， 故选 B 【点评】本题考查几何体的三视图，记住主视图，左视图，俯视图的定义是解题 的关键． 　 6．（3 分）如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是 （　　） A． B． C． D． 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】由俯视图可得最底层正方体的个数及形状，可排除 2 个选项，由左视图 可得第二层有 2 个正方体，排除第 3 个选项，可得正确选项． 【解答】解：由俯视图可得最底层有 3 个正方体，排除 A； 根据正方体的排列的形状可排除 D； 由左视图可得第二层有 2 个几何体，排除 B． 故选 C． 【点评】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决 本题的突破点． 　 7．（3 分）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（　　）A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图． 【分析】由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆． 【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形． 故选 D． 【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关 键． 　 8．（3 分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这 个立体图形的小正方体的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视 图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【解答】解：由俯视图易得最底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，那么共 有 6+2=8 个正方体组成． 故选 D． 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象 能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案． 　 9．（3 分）下面每个图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（　　） A． B． C ． D． 【考点】几何体的展开图． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、B、D、可以拼成一个正方体； C、正方体的侧面不可能有 5 个正方形，故不是正方体的展开图． 故选：C． 【点评】本题考查了几何体展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图 的各种情形． 　 10．（3 分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对 面上的两数互为相反数，则 A、B、C 表示的数依次是（　　） A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5， ，π D．5，π，﹣ 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面， 再根据相反数的定义求出 A、B、C 即可得解． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“5”是相对面， “B”与“π”是相对面，“C”与“﹣ ”是相对面， ∵相对面上的两数互为相反数， ∴A、B、C 表示的数依次是﹣5，﹣π， ． 故选 A． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题． 　 二、填空题 11．（3 分）正方体与长方体的相同点是　长方体和正方体都由 6 个面组成，都 有 8 个顶点、12 条棱　，不同点是　长方体是相对的面完全相同，相对的 4 条 棱相等；而正方体的 6 个面都相等，并且 12 条棱都相等　． 【考点】认识立体图形． 【分析】根据长方体和正方体的特征：长方体的特征： 〔1〕长方体有 6 个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形； 〔2〕长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等； 〔3〕长方体有 8 个顶点； 正方体的特征： 〔1〕有 6 个面，每个面面积相等，形状完全相同； 〔2〕有 8 个顶点； 〔3〕有 12 条棱，12 条棱长度都相等； 正方体是长方体的特殊一种，当长方体的长、宽、高相等时就是正方体；据此解 答． 【解答】解：由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由 6 个面组成， 都有 8 个顶点、12 条棱； 不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的 4 条棱相等；而正方体的 6 个面都 相等，并且 12 条棱都相等； 故答案为：长方体和正方体都由 6 个面组成，都有 8 个顶点、12 条棱；长方体 是相对的面完全相同，相对的 4 条棱相等；而正方体的 6 个面都相等，并且 12 条棱都相等．【点评】此题考查了长方体和正方体的特征，应注意基础知识的积累． 　 12．（3 分）点动成　线　，线动成　面　，　面　动成体．比如： （1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　点动成线　． （2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这 种现象说明　线动成面　． （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着 这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　面动成体　． 【考点】点、线、面、体． 【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可． 【解答】解：点动成线，线动成面，面动成体． （1）点动成线； （2）线动成面； （3）面动成体． 故答案为：线，面，面； （1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体． 【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，是基础题． 　 13．（3 分）谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一 几何体）　圆锥　． 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图都是三角形， 故此几何体为锥体，从上面看到的图叫做俯视图是圆圈，故此几何体为圆锥． 【解答】解：根据题意可得：此几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，首先应分别根据主视图、俯视图 和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形 状． 　14．（3 分）桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是　长方 体和圆柱　，它们的位置是　圆柱在前，长方体在后　． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】三视图里面的基本图形是圆与矩形，判断出这两个物体的形状为圆柱和 四棱柱，再由俯视图与左视图判定位置． 【解答】解：由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体； 由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后； 还可由左视图可以判定圆柱直立，长方体平放． 【点评】由三视图想象立体图形时，要现分别根据主视图、俯视图和左视图想象 立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形． 　 15．（3 分）用一个平面去截长方体，截面　能　是等边三角形（填“能“或“不能 “） 【考点】截一个几何体． 【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可． 【解答】解：用一个平面去截长方体，截面能是等边三角形． 【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．同时考 查了等边三角形的判定． 　 16．（3 分）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出 2 个三角形； 图（2）中可分割出 3 个三角形；图（3）中可分割出 4 个三角形；由此你能猜测 出，n 边形可以分割出　（n﹣1）　个三角形．【考点】多边形． 【分析】（1）三角形分割成了两个三角形； （2）四边形分割成了三个三角形； （3）以此类推，n 边形分割成了（n﹣1）个三角形． 【解答】解：n 边形可以分割出（n﹣1）个三角形． 【点评】此题注意观察：是连接 n 边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分 析找规律． n 边形分割成了（n﹣1）个三角形． 　 三、解答题 17．画出如图几何体的主视图、左视图与俯视图． 【考点】作图-三视图． 【分析】（1）主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，1，1；左视图有 2 列， 每列小正方形数目分别为 2，1；俯视图有 4 列，每列小正方形数目分别为 2，1， 1，1； （2）主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 1，1，4；左视图有 3 列，每列 小正方形数目分别为 4，1，1；俯视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 1，1， 3；依此画出图形即可求解． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：【点评】此题主要考查了三视图的画法，注意主视图、左视图、俯视图是分别从 物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 　 18．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体． 【专题】作图题． 【分析】主视图从左往右 3 列正方形的个数依次为 4，3，1；左视图从左往右 3 列正方形的个数依次为 3，4，1． 【解答】解：作图如下： 【点评】考查几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图是从几何体正面看 得到的平面图形；左视图是从几何体左面看得到的图形． 　 19．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视 图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体． 【分析】根据几何体的俯视图和左视图，可得该几何体有两层，下面一层有四个 小立方体，上面一层有两个或者一个小立方体，据此作出主视图． 【解答】解：根据几何体的俯视图和左视图，可得该几何体有两层，下面一层有 四个小立方体，上面一层有两个或者一个小立方体， 主视图可能有 3 种情况，如图所示： ． 【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、 俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 　 20．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体 只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你 画出这两种情况下的左视图． 【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体． 【分析】由俯视图可得最底层的小立方体的个数，由主视图的第二层及第三层正 方形的个数可得该几何体第二层及第三层最少需要几个小立方体，相加即可得到 该几何体最少需要几个小立方体；由两个视图可得第二层及第三层最多需要几个 小立方体，再加上最底层的小立方体的个数即可得到最多可以有几个小立方 体． 【解答】解：由主视图可知，它自下而上共有 3 列，第一列 2 个，第二列 2 个，第三列 3 个． 由俯视图可知，它自左而右共有 3 列，第一列 3 个，第二列 1 个，第三列 2 个， 从空中俯视的个数只要最底层有一个即可． 因此，综合两图可知：这个几何体的形状不能确定； 并且最多时为第一列有三个二层，第二列有一个二层，第三列有两个三层，共 14 个，其左视图如图 1； 最少时为第一列与第二列各有一个二层，第三列有一个三层，共 10 个，其左视 图不唯一，共五种情况，如图 2．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象 能力的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答 案． 　 21．某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从 A 处爬行到对面的中点 B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图． 解：如图 1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则 A、B 分别位于如图 所示的位置，连接 AB，即是这条最短路线图． 问题：某正方体盒子，如图左边下方 A 处有一只蚂蚁，从 A 处爬行到侧棱 GF 上 的中点 M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图． 【考点】平面展开-最短路径问题． 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开， 然后利用两点之间线段最短解答． 【解答】解：如图所示：AM 为最短路线． 【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开 成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最 短．　 22．如图所示，用 1、2、3、4 标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方 形中任意一块，一共要用 5 块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不 同的方法？请选择合适的方法． 【考点】展开图折叠成几何体． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题注意要用 5 块（其中四 块必须用到数字 1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方 盒的限定条件． 【解答】解：将 4 个数字和 1 个字母括起来的不同的方法有： （1、2、3、4、A）； （1、2、3、4、B）； （1、2、3、4、C ）； （1、2、3、 4、D）； （1、2、3、4、E）； （1、2、3、4、G）， 共有 6 种不同的方法． 【点评】考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方 体展开图的各种情形．