北师大版七上第3章整式及其加减测试卷（2）含解析

《第三章 整式及其加减》章末测试卷 一、选择题（共 12 小题） 1．如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2018•桂林）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和．下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 3．下列说法中，正确的是（　　） A．﹣ x2 的系数是 B． πa2 的系数是 C．3ab2 的系数是 3a D． xy2 的系数是 4．观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，… 按照上述规律，第 2019 个单项式是（　　） A．2019x2019 B．4027x2019 C．4037x2019 D．4047x2019 5．已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（　　） A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3 6．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（　　） A．2 B．3 C．6 D．x+3 7．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　） A．x﹣2y B．x+2yC．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢 丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（　　）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm 9．如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案， 如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形 的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 10．多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（　　） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 二、填空题（共 17 小题） 11．单项式 7a3b2 的次数是　　． 12．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第 7 个单项式 为　　． 13．一组按照规律排列的式子： ，…，其中第 8 个式子 是　　，第 n 个式子是　　．（n 为正整数） 14．计算：3（2x+1）﹣6x=　　． 15．如图．在正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径作圆弧．以 D 为 圆心，3 为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为 S1、S2．则 S1﹣S2=　　． 16．观察一列单项式：1x，3x 2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第 2019 个单项式 是　　．17 ． 观 察 下 列 按 顺 序 排 列 的 等 式 ： ， ， ， ，…，试猜想第 n 个等式（n 为正整数）：an=　　． 18．已知 123456789101112…997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个 数，在该数中从左往右数第 2019 位上的数字为　　． 19．已知 … 依据上述规律 计算 的结果为　　（写成一个分数的形式） 20 ． 有 这 样 一 组 数 据 a1 ， a2 ， a3 ， …an ， 满 足 以 下 规 律 ： ， （n≥2 且 n 为正整数）， 则 a2019 的值为　　（结果用数字表示）． 21．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请 观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为　　． 22．下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…那么第 n 个数是　　． 23．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第 n 个单项式为　　． 三、解答题（共 1 小题） 24．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中 x=2．参考答案 一、选择题（共 12 小题） 1．如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】多项式． 【专题】计算题． 【分析】根据题意得到 n﹣2=3，即可求出 n 的值． 【解答】解：由题意得：n﹣2=3， 解得：n=5． 故选：C 【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键． 　 2．（2018•桂林）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和．下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 【分析】a 的 2 倍就是 2a，与 3 的和就是 2a+3，根据题目中的运算顺序就可以 列出式子，从而得出结论． 【解答】解：a 的 2 倍就是：2a， a 的 2 倍与 3 的和就是：2a 与 3 的和，可表示为：2a+3． 故选：B． 【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关 系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键． 3．下列说法中，正确的是（　　） A．﹣ x2 的系数是 B． πa2 的系数是 C．3ab2 的系数是 3a D． xy2 的系数是 【考点】单项式． 【分析】根据单项式的概念求解． 【解答】解：A、﹣ x2 的系数是﹣ ，故 A 错误； B、 πa2 的系数是 π，故 B 错误；C、3ab2 的系数是 3，故 C 错误； D、 xy2 的系数 ，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一 个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 　 4．观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，… 按照上述规律，第 2019 个单项式是（　　） A．2019x2019 B．4027x2019 C．4037x2019 D．4047x2019 【考点】单项式． 【专题】规律型． 【分析】系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n﹣1． 指数的规律：第 n 个对应的指数是 n． 【解答】解：根据分析的规律，得 第 2019 个单项式是 4037x2019． 故选：C． 【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类 问题的关键． 　 5．已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个单项式可以是（　　） A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3 【考点】单项式． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的 系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字 母． A、﹣2xy2 系数是﹣2，错误； B、3x2 系数是 3，错误；C、2xy3 次数是 4，错误； D、2x3 符合系数是 2，次数是 3，正确； 故选 D． 【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 　 6．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y=（　　） A．2 B．3 C．6 D．x+3 【考点】整式的加减． 【专题】图表型． 【分析】先用抽到牌的点数 x 乘以 2 再加上 6，然后再除以 2，最后减去 x，列 出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可． 【解答】解：根据题意得： （x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3； 故选 B． 【点评】此题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出式子，再根据整式 加减的运算法则进行计算． 　 7．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　） A．x﹣2y B．x+2yC．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 【考点】整式的加减． 【专题】计算题． 【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y， 故选：A． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 8．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢 丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm，那么钢丝大约需要加长（　　） A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm 【考点】整式的加减；圆的认识． 【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答 案． 【解答】解：设地球半径为：rcm， 则地球的周长为：2πrcm， 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16cm， 故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm， ∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得 出图形变化前后的周长是解题关键． 　 9．如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案， 如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新矩形 的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【考点】整式的加减；列代数式． 【专题】几何图形问题． 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b． 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的 关键． 　 10．多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（　　） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 【考点】多项式． 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是 这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【解答】解：2a2b﹣ab2﹣ab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3． 故选：A． 【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这 些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 　 二、填空题（共 17 小题） 11．单项式 7a3b2 的次数是　5　． 【考点】单项式． 【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数． 【解答】解：单项式 7a3b2 的次数是 5，故答案为：5． 【点评】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要 记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 　 12．一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第 7 个单项式 为　﹣13x8　．【考点】单项式． 【专题】规律型． 【分析】根据规律，系数是从 1 开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是 正数，x 的指数是从 2 开始的连续自然数，然后求解即可． 【解答】解：第 7 个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13， x 的指数为 8， 所以，第 7 个单项式为﹣13x8． 故答案为：﹣13x8． 【点评】本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面 考虑求解． 　 13．一组按照规律排列的式子： ，…，其中第 8 个式子是　 　，第 n 个式子是　 　．（n 为正整数） 【考点】单项式． 【专题】规律型． 【分析】根据分子的底数都是 x，而指数是从 1 开始的奇数；分母是底数从 1 开 始的自然数的平方． 【解答】解： ，…，其因此第 8 个式子是 ， 第 n 个式子是 ． 故答案为 ， ． 【点评】本题考查了单项式，解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律：分子 的底数都是 x，而指数是从 1 开始的奇数；分母是底数从 1 开始的自然数的平 方． 　 14．计算：3（2x+1）﹣6x=　3　．【考点】整式的加减． 【专题】计算题． 【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式=6x+3﹣6x =3． 故答案为：3． 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项 法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 15．如图．在正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径作圆弧．以 D 为 圆心，3 为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为 S1、S2．则 S1﹣S2=　 ﹣ 9　． 【考点】整式的加减． 【专题】几何图形问题． 【分析】先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以 A 为圆心，2 为半 径作圆弧、以 D 为圆心，3 为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可． 【解答】解：∵S 正方形=3×3=9， S 扇形 ADC= = ， S 扇形 EAF= =π， ∴S1﹣S2=S 扇形 EAF﹣（S 正方形﹣S 扇形 ADC）=π﹣（9﹣ ）= ﹣9． 故答案为： ﹣9．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答 此题的关键． 　 16．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第 2019 个单项式是　 4037x2　． 【考点】单项式． 【专题】压轴题；规律型． 【分析】先看系数的变化规律，然后看 x 的指数的变化规律，从而确定第 2019 个单项式． 【解答】解：系数依次为 1，3，5，7，9，11，…2n﹣1； x 的指数依次是 1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环， 故可得第 2019 个单项式的系数为 4037； ∵2019/3=673， ∴第 2019 个单项式指数为 2， 故可得第 2019 个单项式是 4037x2． 故答案为：4037x2． 【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数 及指数的变化规律． 　 17 ． 观 察 下 列 按 顺 序 排 列 的 等 式 ： ， ， ， ，…，试猜想第 n 个等式（n 为正整数）：an=　 ﹣ 　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】压轴题． 【分析】根据题意可知 a1=1﹣ ，a 2= ﹣ ，a3= ﹣ ，…故 a n= ﹣． 【解答】解：通过分析数据可知第 n 个等式为：an= ﹣ ． 故答案为： ﹣ ． 【点评】本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规 律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 　 18．已知 123456789101112…997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个 数，在该数中从左往右数第 2019 位上的数字为　9　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】压轴题． 【分析】根据已知得出第 2019 个数字是第 610 个 3 位数的第 3 位，进而得出即 可． 【解答】解：∵共有 9 个 1 位数，90 个 2 位数，900 个 3 位数 ∴2019﹣9﹣90*2=1830， ∴1830/3=610. ∵此 610 是继 99 后的第 610 个数, ∴此数是 709，第三位是 9。 故从左往右数第 2019 位上的数字为 9．故答案为：9． 【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键． 　 19．已知 … 依据上述规律 计算 的结果为　 　（写成一个分数的形式） 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】压轴题． 【分析】根据已知得出原式= ×[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]进而求出即可． 【解答】解：∵ … ∴ = ×[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）] = ×（1﹣ ） = ． 【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题 关键． 　 20 ． 有 这 样 一 组 数 据 a1 ， a2 ， a3 ， …an ， 满 足 以 下 规 律 ： ， （n≥2 且 n 为正整数）， 则 a2019 的值为　﹣1　（结果用数字表示）． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】规律型． 【分析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过 2019 除以 3，根据商和余数的情况确定答案即可． 【解答】解：a1= ， a2= =2， a3= =﹣1，a4= = ， …， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵2019÷3=673， ∴a2019 为第 673 循环组的最后一个数，与 a3 相同，为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依 次循环是解题的关键． 21．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请 观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为　82+92+722=732　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】规律型． 【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它 们的积大 1 的数的平方，然后写出即可． 【解答】解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…， ∴第 8 个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2， 即 82+92+722=732． 故答案为：82+92+722=732． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也 是本题的难点． 　 22．下面是按一定规律排列的一列数： ， ， ， ，…那么第 n 个数是　 　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】压轴题；规律型． 【分析】观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去 3 都是平方数，根据此规 律写出第 n 个数的表达式即可． 【解答】解：∵分子分别为 1、3、5、7，…，∴第 n 个数的分子是 2n﹣1， ∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…， ∴第 n 个数的分母为 n2+3， ∴第 n 个数是 ． 故答案为： ． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题 的关键． 　 23．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第 n 个单项式为　（﹣2）n﹣1xn　． 【考点】单项式． 【专题】压轴题；规律型． 【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇 数项符号为正，数字变化规律是 2n﹣1，字母变化规律是 xn． 【解答】解：由题意可知第 n 个单项式是（﹣2）n﹣1xn． 故答案为：（﹣2）n﹣1xn． 【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数 字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的 系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 　 三、解答题（共 1 小题） 24．先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中 x=2． 【考点】整式的加减—化简求值． 【分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可． 【解答】解：原式=5x+5， 当 x=2 时，原式=5×2+5=15． 【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．